18.2.3正方形 课件 2023-2024学年人教版数学八年级下册

四个兄弟一样长， 两两相对围成框， 阅兵队形常用到， 对称轴儿有四条 猜谜语 猜一平面图形 18.2.3 正方形 学习目标 学习重点 学习难点 掌握正方形的概念、性质，并会用它们进行有关的论证和计算． 理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别 在探究讨论中养成与他人合作交流的习惯;在性质应用过程中培养独立思考的习惯;在数学活动中获得成功的体验,提高克服困难的勇气和信心。 理解正方形既具有矩形的性质，又具有菱形的性质. 会应用正方形的性质解决相关证明及计算问题. 变直角 邻边相等 变直角 邻边相等 2.带直角的菱形. 1.邻边相等的矩形. 3.带直角且邻边相等的平行四边形. 归纳 你能根据矩形和菱形的定义方式给正方形下定义吗？ 观察与猜想 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫正方形 定义 平行四边形 平行四边形 矩形 正方形 正方形 菱形 合作探究 请你根据菱形矩形的性质，小组合作讨论，探究正方形的性质。 也就是说正方形具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质。 几何语言叙述正方形性质 A B C D O (1)∵ 四边形ABCD是正方形 ∴ AB=BC=CD=AD (2)∵ 四边形ABCD是正方形 ∴ ∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90° 正方形的四条边都相等 正方形的对角线相等，且互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角 正方形的四个角都相等，且都等于90° (3)∵ 四边形ABCD是正方形 ∴ AC=BD AC⊥BD OA=OC =OB=OD AC平分∠BAD、∠BCD BD平分∠ABC、∠ADC 边 角 对角线 1.正方形具有而矩形不一定具有的性质是 ( ) A.四个角相等 B.对角线互相垂直平分 C.对角互补 D.对角线相等 2.正方形具有而菱形不一定具有的性质（ ） A.四条边相等 B.对角线互相垂直平分 C.对角线平分一组对角 D.对角线相等 B D 小试牛刀 4.一个正方形的对角线长为2cm，则它的面积是（　　） A.2cm2 B.4cm2 C.6cm2 D.8cm2 A 3.平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是（　） A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直 C．对角线相等 D．对角线互相垂直且相等 A A B C D O 如图，四边形ABCD是正方形，你可以得出哪些结论？ A B C D O 例1.如图，正方形ABCD的边长为1cm， AC为对角线，AE平分∠BAC， EF⊥AC，求BE的长． 解：∵四边形ABCD为正方形， ∴∠B＝90°，∠ACB＝45°，AB＝BC＝1cm. ∵EF⊥AC，AE平分∠BAC ∴∠EFA＝∠EFC＝90°，BE=EF ∵∠ECF＝45°， ∴△EFC是等腰直角三角形， ∴EF＝FC. 在Rt△ABE与Rt△AFE中 ∴△ABE≌△AFE（HL）， ∴AB＝AF＝1cm，BE＝EF. ∴FC＝BE. 在Rt△ABC中，由由勾股定理，得 ∴FC＝AC－AF＝( －1)cm， ∴BE＝( －1)cm． AE=AE BE=EF 应用一、求线段长度 例2四边形ABCD是正方形，以正方形ABCD的一边作等边△ADE，求∠BEC的大小． 解：当等边△ADE在正方形ABCD外部时，如图①，AB＝AE，∠BAE＝90°＋60°＝150°. ∴∠AEB＝15°. 同理可得∠DEC＝15°. ∴∠BEC＝∠AED—∠AEB—∠DEC =60°－15°－15°＝30°. 应用二、求角的度数 当等边△ADE在正方形ABCD内部时，如图②， AB＝AE，∠BAE＝90°－60°＝30°， ∴∠AEB＝75°. 同理可得∠DEC＝75°. ∴∠BEC＝360°－75°－75°－60°＝150°. 综上所述，∠BEC的大小为30°或150°. 例3 如图在正方形ABCD中,E为CD上一点，F为BC边延长线上一点,且CE=CF. BE与DF之间有怎样的关系？请说明理由. 解：BE=DF,且BE⊥DF.理由如下： （1）∵四边形ABCD是正方形. ∴BC=DC,∠BCE =90° . ∴∠DCF=180°-∠BCE=180°-90°=90°. ∴∠BCE=∠DCF. 在△BCE与△DCF中 ∴△BCE≌△DCF（SAS）. ∴BE=DF. A B D C F E 应用三、证明线段的数量关系和位置关系 (2)延长BE交DE于点M,