27.2.2 相似三角形的性质 同步练习 2023—2024学年人教版数学九年级下册

27.2.2 相似三角形的性质-2023-2024学年九年级下册数学人教版 一、填空题 1．如图，点E、G分别在 的边CB、CD的延长线上， ，连接DE，以DE、DG为邻边作 ，点A在边FG上，记四边形BCDH的面积为 ，四边形DEFG的面积为 ，则 的值为　 　. 2．已知：如图，DE∥BC，AD：BD＝1：2，则S△ADE：S四边形BCED＝　 　． 3．如图，在ABCD中，AM=AD，BD与MC相交于点O，则S△MOD∶S△BOC=　 　． 4．如图，已知∠ADE＝∠C，且AD＝3，AF＝8，AC＝6，则AE＝　 　. 5．如图，△ABC和△DEF均为等边三角形，BC，EF交于点O，且O为BC与EF的中点，则AD：BE= 　 　 二、单选题 6．如图，在正方形网格中：、的顶点都在正方形网格的格点上，∽，则的度数为（　　） A． B． C． D． 7．如图，中，，O是AB边上一点，与AC、BC都相切，若，，则的半径为（　　） A．1 B．2 C． D． 8．如图，，分别是反比例函数和在第一象限内的图象，点和点在上，线段交于点，线段交于点下列结论中正确的为（　　） A． B． C．为中点 D． 9．如图，在中，点E是边上一点，且，与交于点F，则与的面积之比是（　　） A．2：3 B．4：9 C．4：15 D．9：15 10．如图，在△ABC中，点D，E分别是AC和BC的中点，连接AE，BD交于点F，则下列结论中正确的是（　　） A． B． C． D． 三、解答题 11．如图，在△ABC中，点D在AB边上，∠ABC＝∠ACD，若AC＝6，AD＝4，求BD的长． 12．如图，已知在△ABC中， AF⊥BC，CE⊥AB，垂足分别是F、E，求证：△BEF∽△BCA． 13． 如图，是矩形的边上的一点，于点． （1）求证：∽； （2） 若，，当点为中点时，求线段的长度． 14．已知：如图，AB是△ABC的外接圆O的直径，D为⊙O上一点，且DE⊥CD，交BC于点E．求证： 15．如图，把△ABC沿AB边平移到△A1B1C1的位置，它们重叠部分(图中阴影部分)的面积为△ABC面积的．若AB=8，求三角形移动的距离AA1． 四、综合题 16．如图，在正方形 中，点 为对角线 ， 交点， 平分 交 于点 ，交 于点 . （1） 求证： . （2） 判断 的形状. （3） 若 ，求 的长. 17．如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE交对角线AC于点F， （1） 求证：△AFE∽△CFD； （2） 若AB＝4，AD＝3，求CF的长． 18．如图，已知△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交CB于D，E为AB延长上一点，∠C+∠BDE＝90°. （1） 求证：DE是⊙O的切线. （2） 若BE＝2，tan∠ABC＝ ，求⊙O的半径. 19．如图，在 中， 是角平分线， 平分 交 于点 ，且 ． （1） 求证： ． （2） 若 ，求 的长． 20．已知：如图，△ABC中，D是边BC的中点，且AD＝AC，DE⊥BC交AB于点E，EC交AD于点F． （1） 求证：△ABC∽△FCD； （2）求 的值． 答案解析部分 1．【答案】 2．【答案】1：8 3．【答案】4：9 4．【答案】4 5．【答案】 6．【答案】B 7．【答案】D 8．【答案】D 9．【答案】C 10．【答案】D 11．【答案】解： AC＝6，AD＝4， 经检验： 符合题意， 12．【答案】证明：∵AF⊥BC，CE⊥AB， ∴∠AFB=∠CEB=90°， ∵∠B=∠B， ∴△BAF∽△BCE． ∴ ， ∴ ， ∵∠B=∠B， ∴△BEF∽△BCA． 13．【答案】（1）证明：，四边形是矩形， ，． 又， ， ∽； （2）解：四边形是矩形， ，． 点为中点， ， ． ∽， ，即， ． ． 14．【答案】证明：∵ AB是△ABC的外接圆O的直径 ， ∴∠ADB=90°， ∵ DE⊥CD ， ∴∠CDE=90°， ∴∠ADB-∠ADE=∠CDE-∠ADE，即∠ADC=∠BDE， ∵∠CAD=∠DBE， ∴， ∴ 15．【答案】解：∵把△ABC沿AB边平移到△A1B1C1的位置， ∴AC∥A1C1 ∴△A1BD∽△ABC ∵，AB=8， 解得，得BA1=2， 则AA1=AB-BA1=6． 16．【答案】（1）证明： 四边形 是正方形， ， ， ， 平分 ， ， （2）解：结论： 是等腰三角形. 理由： 四边形 是正方形， ， ， 平分 ， ， ， ， ， . 是等腰三角形. （3