精品解析：河北省多校联考2024届高三下学期适应性测试数学试题

绝密★启用前 河北省2024届高三年级适应性测试 数学 本试卷共4页，满分150分，考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 平面向量满足，则在方向上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 3. 若，则（ ） A B. C. 或 D. 4. 1941年中国共产党在严重的困难面前，号召根据地军民，自力更生，艰苦奋斗，尤其是通过开展大生产运动，最终走出了困境．如图就是当时缠线用的线拐子，在结构简图中线段与所在直线异面垂直，分别为的中点，且，线拐子使用时将丝线从点出发，依次经过又回到点，这样一直循环，丝线缠好后从线拐子上脱下，称为“束丝”．图中，则丝线缠一圈长度为（ ） A. B. C. D. 5. 定义在上的函数周期为，且为奇函数，则（ ） A. 为偶函数 B. 为偶函数 C. 奇函数 D. 为奇函数 6. 现将四名语文教师，三名心理教师，两名数学教师分配到三所不同学校，每个学校三人，要求每个学校既有心理教师又有语文教师，则不同的安排种数为（ ） A. 216 B. 432 C. 864 D. 1080 7. 函数在区间内所有零点的和为（ ） A. 0 B. C. D. 8. 过抛物线焦点且斜率为的直线与交于两点，若为的内角平分线，则面积最大值为（ ） A. B. C. D. 16 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 要得到函数的图象，可将函数的图象（ ） A. 向左平移个单位长度，再将所得图象上所有点纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍 B. 向左平移个单位长度，再将所得图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的 C. 纵坐标不变，横坐标变为原来的，再将所得图象上所有点向左平移个单位长度 D. 纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，再将所得图象上所有点向左平移个单位长度 10. 质地均匀正四面体模型四个表面分别标有四个数字，抛掷一次并记录与地面接触面上的数字，记事件“数字为2的倍数”为事件，“数字是5的倍数”为事件，“数字是7的倍数”为事件，则下列选项不正确的是（ ） A. 事件、、两两互斥 B. 事件与事件对立 C. D. 事件、、两两独立 11. 已知数列，，满足，，当时，，则（ ） A. B. C. D. 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 的展开式中常数项为__________． 13. 若，则的大小关系为__________（用“<”号连接）． 14. 数学家Geminad Dandelin用一平面截圆锥后，在圆锥内放两个大小不同的小球，使得它们分别与圆锥侧面､截面相切，就可证明图中平面截圆锥得到的截面是椭圆（如图称为丹德林双球模型）．若圆锥的轴截面为正三角形，则用与圆锥的轴成角的平面截圆锥所得椭圆的离心率为__________． 四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤． 15. 已知函数在处的切线为轴． （1）求的值； （2）求的单调区间． 16. 如图所示，五面体中，，四边形为平行四边形，点在面内的投影恰为线段的中点，． （1）求五面体体积； （2）求平面与平面夹角的余弦值． 17. 过双曲线的右焦点作斜率相反的两条直线、，与的右支交与、两点，与的右支交、两点，若、相交于点． （1）求证：点为定点； （2）设的中点为的中点为，当四边形的面积等于时，求四边形的周长． 18. 2024年初，多地文旅部门用各种形式展现祖国大美河山，掀起了一波旅游热潮．某地游乐园一迷宫票价为8元，游客从处进入，沿图中实线游玩且只能向北或向东走，当路口走向不确定时，用抛硬币的方法选择，硬币正面朝上向北走，否则向东走（每次抛掷硬币等可能出现正反两个结果）直到从号出口走出，且从号出口走出，返现金元． （1）随机调查了进游乐园的50名游客，统计出喜欢走迷宫的人数如表： 男性 女性 总计 喜欢走迷宫 12 18 30 不喜欢走迷宫 13 7 20 总计 25 25 50 判断能否在犯