1.1等腰三角形 第1课时 三角形全等和等腰三角形的性质 课件 2023—2024学年北师大版数学八年级下册

第1课时 三角形全等和等腰三角形的性质 1 几条基本事实 （1）两直线被第三条直线所截,如果 同位角相等,那么这两条直线平行. ______________分别对应相等的 两个三角形全等. ______________分别对应相等的 两个三角形全等. ______分别对应相等的两个三角 形全等. 全等三角形的定义、 等腰三角形的 性质 全等三角形的对应边相等、对应角 相等； 等腰三角形的两个底角相等. 简述：④____________. 等腰三角形顶角的平分线、底边上 的中线、底边上的高互相重合（三 线合一）. 两边及其夹角 两角及其夹边 三边 等边对等角 2 知识点1 等腰三角形的两个底角相等 1.将下列过程补充完整. 如图，在 中， ， ____ ____（等边对等角）. 3 2.(2023春·深圳高级中学八年级校考期中)已知等腰 中， ， 则 的度数为( ) . D A． B． C． 或 D． 或 或 4 知识点2 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一） 3.如图，在 中， ， ， ，垂足为 ， 则 _____.&1& 5 4.如图，在 中， ， ， 平分 ，则 ___. 8 6 证明：如图，过点A 作AF⊥BC，垂足为F.∵AB＝AC， ∴△ABC 为等腰三角形． ∵AF⊥BC，F 为垂足， ∴AF 为△ABC 的中线，(等腰三角形“三线合一”) ∴F 为BC 的中点，∴BF＝FC. ∵AD＝AE，∴△ADE 为等腰三角形．同理可得DF＝FE， ∴BF－DF＝FC－FE，即BD＝EC. 5．如图，在△ABC 中，AB＝AC，点D，E 都在边BC上，且AD＝AE . 求证：BD＝CE . 7 6.(2021春·深圳福田区石厦学校校考)已知一个等腰三角形，其中一条腰上的高与另一条腰的夹角为25°，则该等腰三角形的顶角为_____________________________． 65°或115° 8 1.在 中， ， ，垂足为 ， ，则 _____. 2.(2021春·深圳八年级校考阶段练习)在等腰三角形中，有一个角是 ，它 的一条腰上的高与底边的夹角是( ) . B A． B． 或 C． 或 D． 9 3.（选自教材第4页随堂练习第2题）如图，在 中， ，垂足为 ， . （1）求证： 是等腰三角形； 证明： ， . , , ， , 是等腰三角形. 10 （2）求 的度数. 解： , . , , , ,即 . 11 4.（选自教材第4页习题1.1第2题）已知：如图，点 , , , 在同一条直线上， ， , .求证： . 提示：证明 ，由 得 . 12 6.（教材第3页随堂练习第1题改编）已知 中， . （1）若 ，则 _____. （2）若 ，则 _____. 5 5．(好题推荐)在△ABC 中，若∠A＝80°，∠B＝50°，AC＝5，则AB＝______． 13 7.(2020秋·龙岗区道沙湾中学校考)如图，在 中， 为 边上一点，以点 为圆心， 为半径画弧，交 的延长线于点 ，连接 .若 ， ，则 的度数为 ( ) . A A． B． C． D． 14 8．如图，∠AOB＝60°，OC 平分∠AOB，P 为射线OC上一点，如果射线 OA上的点D，满足△OPD 是等腰三角形，那么∠ODP 的度数为( )． A．30° B．120°C．30°或120° D．30°或75°或120° D 15 9.(2022秋·深圳龙华中学校考期末)如图， ， ，点 在 边上， ， 和 相交于点 ，若 ，则 的度数为_____. 16 夯基提升 1．若等腰三角形的两边长分别为4和8，则该三角形的周长是( )．A．15　　 B．16　　 C．20　　 D．16或20 2．如图，AB，CD 相交于点O，OD＝OB，∠A＝∠C，给出下列结论：①△AOD ≌△COB；②AD＝CB；③AB＝CD.其中正确的个数为( )． A．0 B．1 C．2 D．3 C D 3.（好题推荐）如图，直线