期中综合复习专题01 导数的概念及运算（知识清单+11题型）-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

期中综合复习专题01 导数的概念及运算 知晓结构体系 1夯实必备知识 知识点1 导数的概念 1．平均变化率 对于函数y＝f(x)，设自变量x从x0变化到x0＋Δx，相应地，函数值y就从f(x0)变化到f(x0＋Δx)．这时，x的变化量为Δx，y的变化量为Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)．我们把比值，即＝叫做函数y＝f(x)从x0到x0＋Δx的平均变化率． 2.函数y＝f(x)在x＝x0处的导数 一般地，称函数y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率＝为函数y＝f(x)在x＝x0处的导数，记作f′(x0)或y′|x＝x0，即f′(x0)＝＝． 3.瞬时变化率的主要步骤 (1)先计算函数值的改变量Δy＝f(x2)－f(x1)． (2)再计算自变量的改变量Δx＝x2－x1. (3)得平均变化率＝. (4)得瞬时变化率. 4.导数的几何意义 函数f(x)在点x0处的导数f′(x0)的几何意义是在曲线y＝f(x)上点P(x0，y0)处的切线的斜率(瞬时速度就是位移函数s(t)对时间t的导数)．相应地，切线方程为y－y0＝f′(x0)(x－x0)． 5.函数f(x)的导函数：称函数f′(x)＝为f(x)的导函数． 知识点2 导数的运算 1.基本初等函数的导数公式 原函数 导函数 f(x)＝c(c为常数) f′(x)＝0 f(x)＝xn(n∈Q*) f′(x)＝nxn－1 f(x)＝sin x f′(x)＝cos_x f(x)＝cos x f′(x)＝－sin_x f(x)＝ax(a>0且a≠1) f′(x)＝axln_a f(x)＝ex f′(x)＝ex f(x)＝logax(x>0，a>0且a≠1) f′(x)＝ f(x)＝ln x (x>0) f′(x)＝ 2.导数的运算法则 (1)[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)．(2)[f(x)·g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)． (3)′＝(g(x)≠0)． 知识点3 求曲线“在”与“过”某点的切线 1.求曲线“在”某点处的切线方程步骤 第一步（求斜率）：求出曲线在点处切线的斜率 第二步（写方程）：用点斜式 第三步（变形式）：将点斜式变成一般式。 2.求曲线“过”某点处的切线方程步骤 第一步：设切点为； 第二步：求出函数在点处的导数； 第三步：利用Q在曲线上和，解出及； 第四步：根据直线的点斜式方程，得切线方程为． 2提升学科能力 一、题点一 平均变化率 【典例分析1】 1．函数在区间上的平均变化率为（    ） A． B． C． D．3 2．若一质点的运动方程为（位移单位：m，时间单位：s），则在时间段上的平均速度是多少？ 【变式训练1】 1．函数在区间上的平均变化率为 ． 2．已知一质点的运动方程为，则该质点在一段时间内的平均速度为 ． 二、题点二 瞬时变化率 【典例分析2】 1．在某场世界一级方程式锦标赛中，赛车位移单位：与比赛时间单位：的关系是求： (1)，时的与 (2)时的瞬时速度． 2．函数在处的瞬时变化率为（    ） A． B． C． D． 【变式训练2】 1．函数在处的瞬时变化率为（　　） A． B． C． D． 2．物体位移s和时间t满足函数关系，则当时，物体的瞬时速度为 ． 三、题点三 导数的概念 【典例分析3】 1．若函数在处的瞬时变化率为，且，则（    ） A．2 B．4 C． D． 【详解】根据导数的定义可知， . 故选：B 2．设函数在处可导，若，则（    ） A．3 B．6 C．8 D．12 【变式训练3】 1．设，则（    ） A． B． C．3 D．12 2．已知函数，则（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 3．已知函数在处的导数为，则 . 四、题点四导数的几何意义及应用 【典例分析4】 1．如果可导曲线在点的切线方程为，其中，则（    ） A． B． C． D．无法确定 2．如图，函数的图像在点P处的切线方程是，则（    ） A．-2 B．2 C．3 D．无法确定 3．函数的图象如图所示，则下列不等关系中正确的是（    ）    A． B． C． D． 【变式训练4】 1．函数在点处的切线斜率为（    ） A． B．2 C．1 D．0 2．已知函数的图象与直线相切于点，则（    ） A．4 B．8 C．0 D．-8 3．已知函数的图象如图所示，是的导函数，则下列数值排序正确的是（    ）    A． B． C． D． 五、题点五 导数的运算 【典例分析5】 1．下列结论正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 2．下列求导运算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 3．下列函数求