第2章《一元二次方程》单元复习课件 2023--2024学年浙教版数学八年级下册

第2章 单元复习 浙教版 八年级下册 第2章 一元二次方程 知识整理 【新知1】一元二次方程 两边都是整式,只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2次,这样的方程叫做一元二次方程. 【新知2】一元二次方程的解 能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解(或根) 【新知3】一元二次方程的一般形式 一般地,任何一个关于x的一元二次方程都可以化为ax2+bx+c=0的形式,我们把ax2+bx+c=0(a,b,c为常数,a≠0)称为一元二次方程的一般形式,其中ax2,bx,c分别称为二次项、一次项和常数项, a,b,分别称为二次项系数、一次项系数. 知识整理 【新知4】一元二次方程 的解法 4)四开:利用开平方法把原方程化成两个一元一次方程. 3)三配:通过配方法,把方程的左边配成一个完全平方式. 2)二移:移项,把常数项移到方程的右边. 5)五解:解一元一次方程,求出方程的两个解. 1)一除:把二次项系数化为1(方程的两边同时除以二次项系数a). 知识整理 【新知5】一元二次方程的解法(4)——公式法 这个公式叫做一元二次方程的求根公式.利用求根公式,我们可以由一元二次方程的系数a,b,c的值,直接求得方程的根.这种解一元二次方程的方法叫做公式法. 知识整理 【新知6】一元二次方程根的判别式与根的关系 从一元二次方程的求根公式的推导过程中不难看出,方程的根的情况由代数式b2﹣4ac的值来决定.因此b2﹣4ac叫做一元二次方程的根的判别式. 知识整理 【新知7】一元二次方程根与系数的关系——韦达定理 题型一 一元二次方程的有关概念 【典例1】 已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的一个根是 x=-2,则n-2m-5的值为_. 【解析】 把x=-2代入方程x2+mx+n=0,得4-2m+n=0,整理,得n-2m=-4, ∴n-2m-5=-4-5=-9. -9 题型探究 【归纳】 已知一元二次方程的根求未知系数,其方法主要有: (1)已知一根,直接代入原方程,得到一个关于待定系数的方程,解方程,求待定系数. (2)已知两根,把两根直接代入原方程,列出关于待定系数的方程组,解方程组,求待定系数. (3)利用根与系数的关系求解.注意二次项系数不等于0. 题型探究 【变式1-1】 若关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实 数根分别为x1=2,x2=-4,则m+n的值是( ) A. -10 B. -8 C. -6 D. -1 【解析】 把x1=2,x2=-4分别代入原方程,得 ∴m+n=2-8=-6. C 题型探究 【变式1-2】 已知关于x的一元二次方程x2-3x+k+1=0的两 根之积为-4,则k的值为( ) A. -1 B. 4 C. -4 D. -5 D 题型探究 题型二 一元二次方程的解法 【典例2】 解下列方程: (1)(2x+1)2-x2=0. 解:(2x+1+x)(2x+1-x)=0, (3x+1)(x+1)=0, ∴3x+1=0,或x+1=0, 题型探究 (2)2x2-4x+1=0. 解:2x2-4x+1=0, 2(x-1)2-1=0, 题型探究 【变式2-1】 若一个三角形的两边长分别为3和6,第三边长是 方程x2-10x+21=0的根,则三角形的周长为_. 【解析】 解x2-10x+21=0,得x1=3,x2=7. ∵三角形的两边长分别为3和6,∴第三边长x的取值范围是6-3<x<6+3,即3<x<9, ∴三角形的第三边长为7, ∴三角形的周长为3+6+7=16. 16 题型探究 【变式2-2】 用指定的方法解下列方程: (1)x2=3(x+1)(用公式法). 解:整理,得x2-3x-3=0, ∴a=1,b=-3,c=-3, ∴b2-4ac=(-3)2-4 1 (-3)=21>0, 题型探究 (2)x2-2x-24=0(用配方法). 解:x2-2x-24=0,x2-2x=24, x2-2x+1=24+1, (x-1)2=25,x-1= 5, ∴x1=6,x2=-4. 题型探究 题型三 一元二次方程根的判别式 【典例3】 已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k-5=0有两个不相等的实数根. (1)求k的取值范围. (2)若x1,x2分别是这个方程的两个根,且x+x+3x1x2=-3,求k的值. 解:(1)∵关于x的一元二次方程x2+2x+2k-5=0有两个不相等的实数根, ∴ =22-4 1 (2k-5)>0, 解得k<3. 题型探究 (2)∵x1,x2是方程x2+2x+2k-5=0的两个根, ∴x1+x2=-2,x1x2=2k-5. ∴(x1+x2)2+x1x2=-3, ∴(-2)2+2k-5=-3, 解得k=-1. 题型探究 【归纳】 当b2-4ac>0时,方程ax2+bx+c=0(a≠0