安徽省滁州市定远县第二中学2022-2023学年高二下学期期中数学试卷

2022-2023学年安徽省滁州市定远二中高二(下)期中数学试卷 一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合,集合,则( ) A. B. C. D. , 2.函数的定义域为( ) A. B. C. D. 3.已知向量,,则( ) A. B. C. D. 4.的二项展开式中,二项式系数最大的项是第项.( ) A. B. C. 和 D. 和 5.已知甲、乙两名同学在高三的次数学测试的成绩统计如图图标中心点所对纵坐标代表该次数学测试成绩,则下列说法不正确的是( ) A. 甲成绩的极差小于乙成绩的极差 B. 甲成绩的第百分位数大于乙成绩的第百分位数 C. 甲成绩的平均数大于乙成绩的平均数 D. 甲成绩的方差小于乙成绩的方差 6.已知,,则下列结论中正确的是( ) A. 函数的周期为 B. 函数的最大值为 C. 将的图象向左平移个单位后得到的图象 D. 将的图象向右平移个单位后得到的图象 7.已知函数的定义域为,函数的定义域为( ) A. B. C. D. 8.已知椭圆的两个焦点为,,过的直线与交于,两点若,,且的面积为,则椭圆的方程为( ) A. B. C. D. 二、多选题:本题共4小题,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。 9.费马原理是几何光学中的一条重要原理,可以推导出双曲线具有如下光学性质:从双曲线的一个焦点发出的光线,经双曲线反射后,反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点由此可得,过双曲线上任意一点的切线平分该点与两焦点连线的夹角已知、分别是以为渐近线且过点的双曲线的左、右焦点,在双曲线右支上一点处的切线交轴于点,则( ) A. 双曲线的离心率为 B. 双曲线的方程为 C. 过点作,垂足为,则 D. 点的坐标为 10.杨明上学有时坐公交车,有时骑自行车,他各记录了次坐公交车和骑自行车所花的时间,经数据分析得到:坐公交车平均用时,样本方差为;骑自行车平均用时,样本方差为,假设坐公交车用时单位:和骑自行车用时单位:都服从正态分布,正态分布中的参数用样本均值估计,参数用样本标准差估计,则( ) A. B. C. D. 若某天只有可用,杨明应选择坐自行车 11.已知抛物线的焦点为,过点的直线交抛物线于,两点,设线段的中点为,以线段为直径的圆交轴于,两点,过且与轴垂直的直线交抛物线于点,则( ) A. 圆与抛物线的准线相切 B. 存在一条直线使 C. 对任意一条直线有 D. 有最大值,且最大值为 12.长方体中,,,,点是空间一动点,是棱的中点,则下列结论正确的是( ) A. 若在侧面内含边界运动,当长度最小时,三棱锥的体积为 B. 若在侧面内含边界运动,存在点,使平面 C. 若在侧面内含边界运动,且,则点的轨迹为圆弧 D. 若在内部运动,过分别作平面,平面,平面的垂线,垂足分别为,,,则为定值 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。 13.已知复数,是虚数单位,则复数的实部为_. 14.甲、乙两名运动员进行羽毛球比赛,已知每局比赛甲胜的概率为,乙胜的概率为,且各局比赛结果相互独立.当比赛采取局胜制时,甲用局赢得比赛的概率为现甲、乙进行局比赛,设甲胜的局数为,则_. 15.有名同学参加两项课外活动,每位同学必须参加一项活动且不能同时参加两项,每项活动最多安排人,则所有的安排方法有_种.用数学作答 16.平行六面体的棱长均为,,且底面,则对角线与侧面所成角的正弦值为_. 四、解答题:本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17.本小题分 已知,,函数. 若,,用列举法表示; 求函数的单调递增区间以及当函数取得最大值时,和的夹角. 18.本小题分 已知椭圆:,,分别为椭圆的左顶点和右焦点,过的直线交椭圆于点,若,且当直线轴时,. 求椭圆的方程; 设直线,的斜率分别为,,问是否为定值?并证明你的结论; 记的面积为,求的最大值. 19.本小题分 已知点,圆:. 判断点与圆的位置关系,并加以证明; 当时,经过点的直线与圆相切,求直线的方程; 若经过点的直线与圆交于、两点,且点为的中点,求点横坐标的取值范围. 20.本小题分 “微信运动”已成为当下热门的运动方式,小王的微信朋友内也有大量好友参与了“微信运动”,他随机选取了其中的人男、女各人,记录了他们某一天的走路步数,并将数据整理如下: 性别 步数 男 女 已知某人一天的走路步数超过步被系统评定为“积极型“”,否则为“懈怠型”,根据题意完成下面的列联表,并据此判断能否有以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关? 积极型 懈怠型 总计 男 女 总计 若小王以这位好友该日走路步数的频率分布来估计其所有微信好友每日走路步数的概率分布,现从小王的所有微信好友中任选人,其中每日走