2.3.4两条平行直线的距离课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019） 选择性必修第一册

2.3.4两条平行直线的距离 学习目标: 1.掌握两条平行直线的距离公式;(重点) 2.能运用距离公式解题;(重、难点) 3.注意转化的数学思想. y x o l2 l1 两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直线间的公垂线段的长. Q P 1.两条平行直线间的距离定义: y x o l2 l1 两条平行线 l1:Ax+By+C1=0与 l2:Ax+By+C2=0 (C1≠C2)的距离是 Q P 2.两条平行直线间的距离: 注意:在应用两条平行直线距离公式时,x,y的系数对应相等。 1.平行线2x-7y+8=0和2x-7y-6=0的距离是_; 2.两平行线3x-2y-1=0和6x-4y+2=0的距离是_. 题型1:求两平行线之间的距离 解: 跟踪训练:若两平行直线3x-2y-1=0,6x+ay+c=0之间的距离为 ,则c的值是_. 解: 知识回顾: 1.与直线Ax+By+C=0(A2+B2≠0)垂直的直线 可设为Bx-Ay+M=0; 2.与直线Ax+By+C=0(A2+B2≠0)平行的直线 可设为Ax+By+N=0. 例2.求与直线l:5x-12y+6=0平行且到l的距离为2的直线方程. 题型2:求直线方程 分析:1.设出平行直线的方程; 2.代入满足的关系式中。 例2.求与直线l:5x-12y+6=0平行且到l的距离为2的直线方程. 题型2:求直线方程 例2.求与直线l:5x-12y+6=0平行且到l的距离为2的直线方程. 例3:已知直线l与直线l1:2x-y+3=0和l2:2x-y-1=0的 距离相等,则直线l的方程为_. 解: 跟踪训练:求与两条平行直线l1:2x-3y+4=0与 l2:2x-3y-2=0距离相等的直线l的方程. 题型3:含参数的平行直线距离问题 [例4] 已知直线l1:ax+3y+1=0,l2:x+(a-2)y+a=0. (1)若l1⊥l2,求实数a的值; (2)当l1∥l2时,求直线l1与l2之间的距离. 跟踪训练.当m变化时,求两条平行直线3x-4y+m-1=0 和3x-4y+m2=0间的距离的最小值. 题型4:距离公式的综合应用 [例5]已知直线l过点A(2,4),且被平行直线l1:x-y+1=0 与l2:x-y-1=0所截的线段中点M在直线x+y-3=0上, 求直线l的方程. 应用距离公式解答有关问题时,要注意以下几点 (1)直线的方程是一般式,在用两平行线间的距离公式时,两方程中x,y的系数分别相等. (2)要结合图形,帮助解答. (3)求直线方程时,要特别注意斜率不存在的情况. [跟踪训练] 1.求过点M(-2,1)且与A(-1,2),B(3,0)两点距离相等 的直线方程. 2.若动点A(x1,y1),B(x2,y2)分别在直线l1:x+y-7 =0和l2:x+y-5=0上移动,则|AB|的最小值为_ _;AB中点到原点距离的最小值为_. y x o d 题型5:与距离有关的最值问题 解决与距离有关的最值问题的方法 根据题目条件求距离的最大值及最小值是解析几何的一个重要问题,解决此类问题主要有两种方法. (1)代数法:把距离表示为某个变量的函数,转化为函数的最值问题. (2)几何法:由几何图形指出哪种状态下有最大、最小值,进而研究这种状态得到的最大、最小值是多少. 两条平行线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0(C1≠C2)的距离是: 小结: 学科网,zxxk.fenghuangxueyi 例1.直线3x+y-3=0与6x+my-1=0平行, 则它们之间的距离为 。 解:解法一 设所求直线的方程为5x-12y+C=0. 在直线5x-12y+6=0上取一点P0eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0,\f(1,2))), 则点P0到直线5x-12y+C=0的距离为 eq \f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(-12 \f(1,2)+C)),\r(52+(-12)2))=eq \f(|C-6|,13),由题意,得eq \f(|C-6|,13)=2, ∴C=32或C=-20. ∴求直线的方程为 5x-12y+32=0或5x-12y-20=0. 解法二 设所求直线的方程为5x-12y+C=0, 由两平行直线间的距离公式得 2=eq \f(|C-6|,\r(52+(-12)2)), 解得C=32或C=-20. ∴求直线的方程为 5x-12y+32=0或5x-12y-20=0. 解:由题意知所求直线与两条已知直线平行, 因此可设所求直线l的方程为2x-3y+C=0. 法一:在直线l上取点A, 则此点到两条平行线的距离相等, 即=, 即|4-C|=|C+2|,解得C=1. 所以所求直线l的方程为2x-3y+1=0. 法二:=, 即|C-4|=|C+2|,C