2.3.4两条平行直线间的距离　学案——2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

第二章 直线和圆的方程 2.3.4两条平行直线间的距离 学案 一、学习目标 1.会求两条平行直线间的距离. 2.体会平行直线间的距离公式在实际生活中的应用. 二、基础梳理 1.根据两条平行直线间距离的含义，在直线l1上任取一点P（x0，y0），点P（x0，y0）到直线l2的距离就是直线l1与直线l2间的距离. 这样，将求两条平行直线间的距离就转化为求点到直线的距离. 2.两条平行直线与间的距离为. 三、巩固练习 1.两平行直线与之间的距离为( ) A.0 B. C. D. 2.已知直线，直线，若，则直线与的距离为( ) A. B. C. D. 3.已知两条平行直线和之间的距离等于2，则实数a的值为( ) A．-1 B．4 C．4或-16 D．-16 4.已知两平行直线分别过点，它们分别绕旋转，但始终保持平行，则之间的距离的取值范围是( ) A. B. C. D. 5.直线与间的距离为__________. 6.已知直线与平行，且与之间的距离是，则直线的方程为__________ 7.已知直线和直线，若直线到直线的距离与到直线的距离之比为2：1，则直线的方程为_________________. 8.设两条平行直线的方程分别为，.已知是方程的两个实根，且，则这两条平行直线之间的距离的最大值为_______________. 9.已知直线经过点，直线经过点，且与间的距离为5，求直线的方程. 10.已知正方形的中心为，一边所在直线的方程为，求其他三边所在的直线方程. 答案以及解析 1.答案：C 解析：直线与平行，所以，解得，所以直线的方程为，所以直线，即，与直线的距离为.故选C. 2.答案：A 解析：∵直线，直线，， ∴，且解得． 所以直线，直线， 故与的距离为，故选A． 3.答案：C 解析：由已知可得：，解得. 4.答案：C 解析：当直线与直线垂直时，它们之间的距离达到最大，此时，所以. 5.答案： 解析：因为直线与互相平行，∴. 6.答案：或 解析：因为与平行，所以可设的方程为，又因为与，之间的距离是，所以，解得或，即直线的方程为或. 7.答案：或 解析：直线的方程可化为.易知，且直线与直线平行，所以设直线的方程为(且)，由题意，可得，解得或.故直线的方程为或，即或. 8.答案： 解析：是方程的两个实根，，，.又两