2.3.3 点到直线的距离公式 课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019） 选择性必修第一册

第二章 直线与圆的方程 2.3 直线的交点坐标与距离公式 2.3.3 点到直线的距离公式 学习目标:(1分钟) 1.掌握点到直线的距离概念及公式的推导;(重点) 2.能运用点到直线的距离公式解题;(重、难点) 3.注意转化及特殊到一般的数学思想. x y O l 点P0 到直线l的距离,指从点P0到直线l 的垂线段P0Q 的长度,其中Q 是垂足. 1.点到直线的距离定义: 点到直线的距离 点到点的距离 转化 思考1:求点P(2,1)到直线l: y=3的距离. 2.如何求点到直线距离? Q 2 x y O y=3 P(2,1) 思考2:求点P(2,1)到直线l: x=3的距离. Q 1 x y O x=3 P(2,1) 思考3:求点P(2,1)到直线l:x-y+1=0的距离. Q R x y O x-y+1=0 P(2,1) S 在一般情形下,若对点P(x0, y0)和直线l:Ax+By+C=0,你能否推导点P(x0, y0)到直线l的距离公式? 特殊到一般: O y x l P Q M 1 方法1:利用定义; 方法2:利用等面积法; N 方法3:利用三角函数或相似;  A B O y x l: Ax+By+C=0 P(x0,y0) 思考:这是由AB≠0条件下推导得到的公式,A=0或B=0时公式是否仍然成立? Q 课本P75 点到直线距离公式 点P(x0, y0)和直线l: Ax+By+C=0 (A、B不同时为0)的距离为: 2.注意:用此公式时直线要先化成一般式. 　 1.结构特征:①分子是P点坐标代入直线方程; ②分母是直线未知数x, y系数平方和的算术平方根; 公式理解应用(高考链接) ③求点(1,-1)到直线l: y=x+1的距离. ④点P(4,m)到直线 4x－3y－1=0的距离为3, 则m的值为 . 1.求下列点到直线的距离: ①求点P(-1,2)到直线 2x+y-10=0; ⑤已知点(a,2)(a＞0)到直线 l: x-y+1=0 的距离为1,则a的值为 . ②求点P(-1,2)到直线 3x=2的距离; 注意:使用该公式前,须将直线方程化为一般式. 0或10 1.如图,己知点A(1,3),B(3,1),C(-1,0), 求△ABC的面积. 题型1:求面积 x y C(-1,0) O 1 2 2 3 3 1 B(3,1) A (1,3) 还有其它方法吗? D E 割补法 解:①当直线斜率不存在时, ②当直线斜率存在时 题型2:求直线方程 1.过B(3,4)作直线l,使之与点A(1,1)的距离等于2,求直线l的方程. 综上所述,所求直线的方程为:x＝3或5x－12y＋33＝0. 则直线l方程为x＝3, 此时点A(1,1)到它的距离为2,满足题意． 依题意设直线的方程为:y-4＝k(x-3),即:kx-y+4-3k=0. 注意:当直线的斜率不明确时,要分类讨论. 变式训练:求经过点A(-1,2)且与原点距离为　 的直线 l 的方程. 直线l 的方程为:7x+y+5=0或x+y-1=0 1.已知4x+3y-12=0, 则 的最小值为 . 题型2:求最值 变式:已知点M(a,b)在直线3x+4y=15上,则 的最小值为 . 注意代数式的几何意义! 2.(2016·上海校级联考)过点A(1,2)且与原点距离最大的直线方程为 . x+2y-5=0 ①此公式的作用是求点到直线的距离; ②用此公式时直线要先化成一般式. 小结:(1分钟) 1.今天我们学习了点到直线的距离公式: 2.注意: ③几种常见题型及其方法. 课本P80 由点A到它的距离为2,可得2＝eq \f(|k－1＋4－3k|,\r(k2＋1))，解得k＝eq \f(5,12)， ∴直线方程为y－4＝eq \f(5,12)(x－3)，即:5x－12y＋33＝0. $$