2.3.1 两条直线的交点坐标 课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019） 选择性必修第一册

第二章 直线与圆的方程 2.3 直线的交点坐标与距离公式 2.3.1 两条直线的交点坐标 1.掌握两直线联立方程组的解的情况与两直线不同的位置关系; 2.会通过方程的系数判断交点情况, 当相交时,会求交点的坐标; 学习目标:(1分钟) 若方程组 知识探究1: 两条直线的位置关系 对于两条直线: ①有唯一解,则两直线的位置关系是 ; ②有无数组解,则两直线的位置关系是 ; ③无解,则两直线的位置关系 . ④若有唯一解,则唯一解怎么求? 相交 重合 平行 解方程组 直线 试讨论:(1) 的条件是什么? (2) 的条件是什么? 结论: 知识探究2: 交点坐标 联立方程组即可求得 当λ变化时,方程3x+4y-2+ λ (2x+y+2)=0 表示什么图形?图形有何特点. 知识探究3: 相交直线系 ①表示一条直线; ②该直线恒过直线l1 ,l2的交点(-2,2); ③但不能表示直线:2x+y+2=0. 归纳:经过两直线l1 :A1x＋B1y＋C1＝0, l2 :A2x＋B2y＋C2＝0交点的直线系方程 为(A1x＋B1y＋C1)＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0, 其中λ是待定系数. (1)在这个方程中,无论λ取什么实数,都得不到 A2x＋B2y＋C2＝0,因此它不能表示直线l2. (2)可以用待定系数法设出过两直线交点的直线的方程. (3)形如(A1x+B1y+C1)+λ(A2x+B2y+C2)=0的直线系方程所过定点即是直线l1:A1x＋B1y＋C1＝0与l2:A2x＋B2y＋C2＝0的交点. 变式1.求经过两直线l1:3x＋4y－2＝0和 l2:2x＋y＋2＝0的交点且过坐标原点的直线l的方程. 变式2.求经过两直线l1:x-2y＋4＝0和 l2:x＋y-2＝0的交点P, 且与直线l3:3x－4y＋5＝0垂直的直线l的方程. 平行 分离参数法 求证:不论m为何实数,直线 (m－1)x＋(2m－1)y＝m－5都过某一定点. 方法①: 方法②:特值法 证明:取m＝1时,直线方程为y＝－4; 取m＝1/2时,直线方程为x＝9. 两直线的交点为P(9,－4),将点P的坐标代入原方程得:(m-1)×9＋(2m－1)×(-4)＝m－5. ∴不论m取何实数,点P(9,－4)总在直 (m－1)x＋(2m－1)y＝m－5上， 即直线恒过点P(9,－4)． 变式.求证:直线 (3＋2λ)x＋(4＋λ)y－2＋2λ＝0(λ∈R) 一定经过第二象限. 知识探究4: 恒过定点问题 证明:原方程化为(x＋2y－1)m＋(－x－y＋5)＝0. 若对任意m都成立， 则有eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋2y－1＝0，,x＋y－5＝0，))得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝9，,y＝－4.)) ∴不论m为何实数,所给直线都过定点P(9,－4)． $$