2.1.2 两条直线平行和垂直的判定 课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019） 选择性必修第一册

1.直线倾斜角的定义: 当直线与x轴相交时,我们取x轴作为基准,x轴 与直线 方向之间所成的角α叫做直线的倾斜角. 2.直线倾斜角的取值范围: ； 3.已知直线的倾斜角 ,则直线的斜率k= ; 4.已知直线上两点 且 ,则直线的斜率k= . 复习:(1分钟) 正 向 向上 5.在平面直角坐标系中,平行与垂直是两条不同直线的两种特殊位置关系,是经常遇到的,那我们能不能通过直线的斜率来判定这两种位置关系呢? 第二章 直线与圆的方程 2.1 直线的倾斜角与斜率 2.1.2 两条直线平行与垂直的判定 1.掌握用直线的斜率来判定两直线的平行与垂直; 2.理解两直线平行与直线的斜率的关系; 3.两直线垂直与直线斜率的关系. 学习目标:(1分钟) 知识探究1:两条直线平行的判定 思考:设两条不同的直线 ， 的斜率分别为 . 1.若 ,则它们的斜率 相等吗? 2.若 ,直线 ， 是否平行? 综上可知, 特别地: 两条直线平行的判定 2.已知直线 ,且 经过点 ,直线 的斜率为2,求x的值. 自学检测1:(8分钟) 1.已知A(2,3),B(－4,0),P(－3,１),Q(－1,2),判断通过斜率判断直线BA与PＱ的位置关系. BA∥PＱ -6 O x y D C A B 3.已知四边形ABCD的四个顶点分别为 ,试判断四边形ABCD的形状,并证明. 平行四边形 4.已知A(－m－3,2)，B(－2m－4,4)， C(－m,m),D(1,3m-2),若直线AB∥CD, 求m的值. 知识探究2:两条直线垂直的判定 思考:设两条不同的直线 ， 的斜率分别为 . 1.若 ,则它们的斜率 有什么关系? 2.若 满足什么关系时,直线 ? α1 α2 x O y l2 l1 综上可知 特别地: l2 x O y l1 两条直线垂直的判定 1.已知A(－6,0),B(3,6),C(0,3),D(6,－6),试判断直线AB与CD的位置关系. 自学检测2:(7分钟) AB⊥CD 2.已知A(－m－3,2)，B(－2m－4,4)， C(－m,m),D(3,3m＋2),若直线AB⊥CD, 求m的值. 3.已知A(5,-1),B(1,1),C(2,3)三点,试判断△ABC的形状. O x y A C B 直角三角形 1.已知A(－4,3),B(2,5),C(6,3),D(－3,0)四点,若顺次连接ABCD四点,试判定四边形ABCD的形状. 自学检测2:直线平行和垂直的综合运用 2.已知直线l1经过点A(3,a),B(a－1,2),直线l2经过点C(1,2),D(－2,a＋2)． (1)若l1∥l2,求a的值; (2)若l1⊥l2,求a的值. 解:由题意知A，B，C，D四点在坐标平面内的位置如图， 由斜率公式可得 kAB＝eq \f(5－3,2－（－4）)＝eq \f(1,3)，kCD＝eq \f(0－3,－3－6)＝eq \f(1,3)， kAD＝eq \f(0－3,－3－（－4）)＝－3，kBC＝eq \f(3－5,6－2)＝－eq \f(1,2). ∴kAB＝kCD，由图可知AB与CD不重合， ∴AB∥CD， 由kAD≠kBC，所以AD与BC不平行． 又∵kAB·kAD＝eq \f(1,3)×(－3)＝－1， ∴AB⊥AD， 故四边形ABCD为直角梯形． [规范解答]　设直线l2的斜率为k2， 则k2＝eq \f(2－（a＋2）,1－（－2）)＝－eq \f(a,3).2分 (1)若l1∥l2，设直线l1的斜率为k1，则k1＝－eq \f(a,3). 又k1＝eq \f(2－a,a－4)，则eq \f(2－a,a－4)＝－eq \f(a,3)， ∴a＝1或a＝6.4分 经检验，当a＝1或a＝6时，l1∥l2.6分 (2)若l1⊥l2. ①当k2＝0时，此时a＝0，k1＝－eq \f(1,2)，不符合题意.8分 ②当k2≠0时，l1的斜率存在， 此时k1＝eq \f(2－a,a－4). ∴由k2k1＝－1，可得a＝3或a＝－4.10分