1.3.1空间直角坐标系课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019） 选择性必修第一册

1.3.1 空间直角坐标系 高二年级 数学 问题1:类比平面直角坐标系,你能猜想如何构建空间直角坐标系吗? 一、回顾引入 2 坐标系三要素 平面直角 坐标系 空间直角 坐标系 坐标原点 单位长度 三条互相垂直的坐标轴 坐标原点 互相垂直的两条坐标轴 轴和 轴 单位长度 原点 坐标轴 单位长度 二、思考探究 大家先回忆一下,平面直角坐标系包含哪些要素?类比到空间中应该有哪些要素?它们需要满足什么条件? 平面直角坐标系包含三要素,分别是坐标原点,互相垂直的两条坐标轴 轴和 轴,以及单位长度. 类比到空间中,想一想,哪些不变?哪些有变化?对,同样也有坐标原点和单位长度,但是由平面到空间,由二维到三维,需要几条坐标轴呢?它们满足什么位置关系?是的,现在需要三条坐标轴,并且两两互相垂直. 3 问题2:类比平面直角坐标系你能否给出空间直角坐标系的定义呢? 在空间选定一点 和一个单位正交基底{ } 4 在空间选定一点 和一个单位正交基底 以点 为原点,分别以 的方向为正方向、以它们的长为单位长度建立三条数轴: 轴、 轴、 轴,它们都叫做坐标轴,这时我们就建立了一个空间直角坐标系 叫做原点, 都叫做坐标向量,通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面,分别称为 平面, 平面, 平面,它们把空间分成八个部分. 画空间直角坐标系 时,一般使 平面直角坐标系 空间直角坐标系 问题3:空间直角坐标系如何画呢? 6 平面直角坐标系 空间直角坐标系 问题3:空间直角坐标系如何画呢? 7 平面直角坐标系 空间直角坐标系 问题3:空间直角坐标系如何画呢? 8 教科书建立的坐标系都是右手直角坐标系. [例1] 在空间直角坐标系Oxyz中. ①坐标向量i,j,k构成一个单位正交基底; ②x轴垂直于坐标平面Oyz; ③坐标平面Oxy垂直于坐标平面Oyz. 其中正确命题的序号是_. ①②③ 练.在空间直角坐标系Oxyz中,(1)坐标平面Oxy与坐标 平面Oyz的交线是_,它与坐标平面Ozx的位置 关系是_; (2)三个坐标平面把空间分成_个部分. y轴 垂直 八 探究1 在平面直角坐标系中,每一个点和向量都可用一对有序实数(即它的坐标)表示,对空间直角坐标系中的每个点和向量,是否也有类似的表示呢? 点的表示:在空间直角坐标系中(如图), 为坐标向量,对空间任意一点 对应一个向量 且点 的位置由向量 唯一确定. 由空间向量基本定理,存在唯一的有序实数组 使 在单位正交基底 下与向量 对应的有序实数组 叫做点 在空间直角坐标系中的坐标,记作 二、思考探究 2.空间中点和向量的直角坐标 探究1 在平面直角坐标系中,每一个点和向量都可用一对有序实数(即它的坐标)表示,对空间直角坐标系中的每个点和向量,是否也有类似的表示呢? 由空间向量基本定理,存在唯一的有序实数组 使 有序实数组 叫做 在空间直角坐标系 中的坐标,上式可简记作 二、思考探究 探究1 在平面直角坐标系中,每一个点和向量都可用一对有序实数(即它的坐标)表示,对空间直角坐标系中的每个点和向量,是否也有类似的表示呢? 总结:在空间直角坐标系中,空间中的点和向量都可以用三个有序实数表示. 符号 具有双重意义,它既可以表示点,也可以表示向量, 在表述时要注意区分. 探究2 在空间直角坐标系 中,对空间任意一点 或任意一个向量 你能借助几何直观确定它们的坐标 吗? 则平面 轴, 所以直线 轴,所以 于是 在 轴上的投影向量为 同理, 在 轴、 轴上的投影向量分别为 且 设点 和 在 轴、 轴和 轴上的坐标分别是 和 那么点 (向量 )的坐标为 求点M直角坐标的一般步骤 点的位置 坐标的形式 (1) 二、思考探究 3.射影与对称 点的位置 坐标的形式 (1) 二、思考探究 3.射影与对称 向量的位置 坐标的形式 (2) 3.射影与对称 向量的位置 坐标的形式 (2) 3.射影与对称 练:若点 在 平面、 平面、 平面内的射影的点的坐标是? 射影 坐标的形式 3.射影与对称 思路:回忆平面直角坐标系中的对称规律. 对称方式 坐标的形式 1.点P(x,y,z)在坐标轴、坐标平面上的射影的坐标 x轴 y轴 z轴 坐标平 面Oxy 坐标平 面Oyz 坐标平 面Ozx 射影点 (x,0, 0) (0,y, 0) (0,0, z) (x,y, 0) (0,y, z) (x, 0,z) 规律总结: 2.点P(x,y,z)关于原点、坐标轴、坐标平面的对称点的坐标 原点 x轴 y轴 z轴 坐标 平面 Oxy 坐标 平面 Oyz 坐标 平面 Ozx 对称 点 (-x, -y, -z) (x, -y, -z) (-x, y, -z) (-x, -y, z) (x, y, -z) (-x, y, z) (x, -y, z) 规律总结: 1、在空间坐标系