6.2方差习题课件 2023—2024学年湘教版数学七年级下册

方　差 习题课件 6.2 第六章　数据的分析 1.计算一组数据方差的一般方法：(1)计算这组数据的平均 数；(2)计算各数据相对于平均数的差的平方；(3)求(2)中各 数的平均数，即为所求的方差. 2.方差的意义：方差反映了一组数据的波动大小(或离散程 度)，一组数据的方差越大，说明各数据与平均数的偏差越 大，即各数据的波动程度越大；反之，越小. 名师点金 知识点1 方差的计算 1.[2023·郴州二中模拟]一组数据的方差计算公式为s2＝[(3－ )2＋(6－)2＋(6－)2＋(9－)2]，则这组数据的方差 是 ⁠. 4.5　 根据题意可得平均数，再根据方差的定义即可求解.由题 意，得＝(3＋6＋6＋9)＝6，所以s2＝[(3－)2＋(6－)2＋ (6－)2＋(9－)2]＝[(3－6)2＋(6－6)2＋(6－6)2＋(9－6)2]＝ 4.5. 【点拨】 2.[2023·福建]为贯彻落实教育部办公厅关于“保障学生每天校 内、校外各1小时体育活动时间”的要求，学校要求学生每 天坚持体育锻炼.小亮记录了自己一周内每天校外锻炼的时 间(单位：分钟)，并制作了如图所示的统计图.根据统计 图，下列关于小亮该周每天校外锻炼时间的描述，正确的 是(　B　) B A.平均数为70分钟 B.众数为67分钟 C.中位数为67分钟 D.方差为0 根据折线统计图，小亮该周每天校外锻炼时间为65，67，70，67，75，79，88. A.这组数据的平均数是＝73(分钟)， 故A说法错误，不符合题意； B.这组数据的众数是67分钟，故B说法正确，符合题意； 【点拨】 C.将这组数据由小到大排列为65，67，67，70，75，79， 88，中位数是70分钟，故C说法错误，不符合题意； D.这组数据的方差为s2＝×[(65－73)2＋(67－73)2＋(70－ 73)2＋(67－73)2＋(75－73)2＋(79－73)2＋(88－73)2]≈59， 故D说法错误，不符合题意. 故选B. 3.[2023·滨州]在某次射击训练过程中，小明打靶10次的成绩 (环)如表所示，则小明射击成绩的众数和方差分别为(　C　) 靶次 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 第8次 第9次 第 10 次 成绩 /环 8 9 9 10 10 7 8 9 10 10 C A.10和0.1 B.9和0.1 C.10和1 D.9和1 由题意可知，10环出现的次数最多，为4次，故众数为10； 这10次的成绩的平均数为×(1×7＋2×8＋3×9＋4×10) ＝9，故方差为×[(7－9)2＋2×(8－9)2＋3×(9－9)2＋ 4×(10－9)2]＝1.故选C. 【点拨】 4.[2023·凉山州]若一组数据x1，x2，x3，…，xn的方差为2， 则数据x1＋3，x2＋3，x3＋3，…，xn＋3的方差是(　A　) A.2 B.5 C.6 D.11 A 设这组数据x1，x2，x3，…，xn的平均数为，则方差为 [(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2)]＝2，所以根据x1＋3， x2＋3，x3＋3，…，xn＋3的平均数为(＋3)，可得方差为 [(x1＋3－－3)2＋(x2＋3－－3)2＋…＋(xn＋3－－3)2]＝ [(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2)]＝2.故选A. 【点拨】 知识点2 方差的应用 5.[2023·广西]甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练， 他们成绩的平均数相同，方差如下：＝2.1，＝3.5， ＝9，＝0.7.则成绩最稳定的是(　D　) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 D 因为＝2.1，＝3.5，＝9，＝0.7，所以丁的方差 最小，所以成绩最稳定的是丁. 故选D. 【点拨】 6.[2023·衡阳]某射击运动队进行了五次射击测试，甲、乙两 名选手的测试成绩如下表.甲、乙两名选手成绩的方差分别 记为和，则和的大小关系是(　A　) 测试次数 1 2 3 4 5 甲 5 10 9 3 8 乙 8 6 8 6 7 A A.＞ B.＜ C.＝ D.无法确定 由表中数据可知，甲的成绩在3至10之间波动，偏离平均数数据较大；乙的成绩在6至8之间波动，偏离平均数数据较 小.即甲成绩的波动性较大，即方差大，所以＞，故 选A. 【点拨】 易错点 对方差的意义理解不透彻而出错 7.[2022·上海]我们在外卖平台点单时会有点餐用的钱和外卖 费6元，我们计算了点单的总额和不计算外卖费的总额的数 据，则两种情况计算出的数据一样的是(　D　) A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差 因为点单的总额和不计算外卖费的总额只相差外卖费，其 余数据的波动