第四章 三角形中的动态问题专题教学设计2023-2024学年北师大版数学七年级下册

三角形中的动态问题 【教学目标】 1. 根据点的运动过程，能够得出线段、角度、周长、面积等几何量； 2. 能够结合基本的边角关系，解决含动点的三角形的全等问题； 3. 能够借助分类讨论、数形结合等思想探讨三角形的存在性问题. 【教学重难点】 重点：根据点的运动过程，能准确表达相关几何量，能解决含动点的三角形的全等问题； 难点：借助分类讨论、数形结合等思想探讨三角形的存在性问题. 【教学过程】 引.长度问题 如图，，点在线段上，从运动到，速度为，设点运动时间为. （1）当 ，，此时，点为线段的 ； （2）当 ，一条线段是另一条线段的倍. 导.面积问题 1．如图，，点在线段上，从运动到，速度为，设点运动时间为. （1） ； ； （2）请作出的边上的高和的边上的高，你有什么发现？ （3） . （以上结果均用含的代数式表示） 得 （1）设，，则 . （2）当为中点时， . 探1.全等问题 2．如图，，，点为上一点且，点在线段上以的速度由点向点运动，设运动时间为，同时，点在线段上由点向点运动． （1）用含的式子表示长为　 　； （2）若点速度相等，当时，求证：； （3）若点速度不相等，当和全等时，求点的运动速度． （备用图） 探2.全等+存在性问题 3．如图，，，点为的中点，点在线段上以的速度由向运动，同时，在线段上由向点以的速度运动． （1）若点分别从两点同时出发，经过后，求证：； （2）若点分别从两点同时出发，的周长为，设运动时间为： ①是否存在，使得是以为底的等腰三角形； ②是否存在，使得是等腰三角形． （备用图） 4．如图，是边长为的正三角形，点从到运动，点从到运动，同时出发， 速度都为，交于点． （1）求证：； （2）求的度数； （3）连接，当点运动多少秒时，是直角三角形？ （备用图） 得 （1）解决含动点的三角形全等时，需要用 的代数式表示出相关线段； （2）解决全等问题、存在性问题时，需要用到 等数学思想. 课后作业 1．如图，，，点从点出发，沿→方向运动（不与端点重合），连接，作，交线段于． （1）若，求； （2）若，求证：； （3）若，点的运动速度是，运动时间为，是否存在t，使得是直角三角形？ 2．如图，点是线段的中点，过点作的垂线，在射线上有一个动点（点不与重合），连接，过点作的垂线，垂足为，在射线上取点，使得，已知，． （图3） （图1） （图2） （1）当时，求； （2）如图，过点作垂直于直线交于点，在点的运动过程中，的大小随点的运动而变化，的长度是否变化？若不变，求出的长；若变化，请说明理由； （3）如图，当时，设直线与直线相交于点，求． 悟 （1）本节课你学到了哪些新知识？ （2）本节课用到了哪些数学思想，你有什么体会？ 学科网（北京）股份有限公司 $$