(典型奥数讲义)最优化问题(培优)-2023-2024学年六年级下册小升初数学思维拓展提升讲义(苏教版)

最优化问题 板块一：知识精讲 【知识点归纳】 最优化概念反映了人类实践活动中十分普遍的现象，即要在尽可能节省人力、物力和时间前提下，争取获得在可能范围内的最佳效果，因此，最优化问题成为现代数学的一个重要课题，涉及统筹、线性规划一排序不等式等内容．下面我们就最优化问题做出汇总分析． 最优化问题不仅具有趣味性，而且由于解题方法灵活，技巧性强，因此对于开拓解题思路，增强数学能力很有益处．但解决这类问题需要的基础知识相当广泛，很难做到一一列举． 板块二：典题精练 1．6个人各拿一只水桶到水龙头接水，水龙头注满6个人的水桶所需时间分别是5分钟、4分钟、3分钟、10分钟、7分钟、6分钟。现在只有这一个水龙头可用，问怎样安排这6人的打水次序，可使他们总的等候时间最短？这个最短时间是多少？ 2．有5位探险家计划横穿沙漠．他们每人驾驶一辆吉普车，每辆车最多能携带可供一辆车行驶315千米的汽油．显然，5个人不可能共同穿越500千米以上的沙漠．于是，他们计划在保证其余车安全返回出发点的前提下，让一辆车穿越沙漠．当然，实现这一计划需要几辆车相互借用汽油（但不允许将汽油放在途中）．问：穿越沙漠的那辆车最多能穿越多远的沙漠？ 3．有150个人要赶到90千米外的某地去执行任务．现有一辆中乘50人，时速为70千米的卡车．若这些人步行时速为10千米，请你设计一种乘车及步行的方案，使这150个人全部到达目的地所用的时间最少（上下车时间忽略不计）． 4．用一只平底锅煎饼，每次能同时放两个饼．如果煎1个饼需要2分钟（假定正、反面各需1分钟），问煎1993个饼至少需要几分钟？问煎1994个饼至少需要几分钟？ 5．有3个人同时到一个水龙头前接水，甲要用7分钟，乙要用5分钟，丙要用3分钟，你怎样安排接水的先后顺序，才能使3人等待时间的总和最少． 6．在一条公路上，每隔10千米有一座仓库（如图），共有五座，图中数字表示各仓库库存货物的重量。现在要把所有的货物集中存放在一个仓库里，如果每吨货物运输1千米需要运费元，那么集中到哪个仓库运费最少？ 7．孙老师每天早晨到校后，要做这些事． 到班里整理桌椅 5分钟 在办公室做清洁 10分钟 批改昨日家庭作业 20分钟 做健美操 10分钟 听音乐 30分钟 与班干部交流 5分钟 如果8：00上课，那孙老师最迟几点到校才行？ 8．成都青年旅行社“五一”推出甲、乙两种优惠方案：       甲：成都一日游，大人每位全票80元，小朋友四折       乙：成都一日游，团体5人以上（含5人）每位六折 （1）李老师带5名小朋友游览，选哪种方案省钱？ （2） 李老师和王老师带4名小朋友游览，选哪种方案省钱？ （3） 张三、王五两位小朋友及各自的父母6人游览，选哪种方案省钱？ 9．王林有很好的生活习惯．下面是他每天早上上学之前要做的一些事情． 穿衣叠被 刷牙洗脸 整理房间 收听广播 整理书包 吃早餐 5分钟 5分钟 8分钟 30分钟 2分钟 6分钟 王林要做完这些事情至少需要多少分钟？如果他和好朋友约好7时30分一起去上学，他最迟要什么时候起床？ 10．小强、小明、小红和小蓉4个小朋友效游回家时天色已晚，他们来到一条河的东岸，要通过一座小木桥到西岸，但是他们4个人只有一个手电筒，由于桥的承重量小，每次只能过2人，因此必须先由2个人拿着手电筒过桥，并由1个人再将手电筒送回，再由2个人拿着手电筒过桥……直到4人都通过小木桥。已知，小强单独过桥要1分钟；小明单独过桥要分钟；小红单独过桥要2分钟；小蓉单独过桥要分钟。那么，4个人都通过小木桥，最少要多少分钟？ 11．189米长的钢筋要剪成4米或7米两种尺寸，如何剪法最省材料？ 12．贴烧饼的时候，第一面需要烘3分钟，第二面需要烘2分钟，而贴烧饼的架子上一次最多只能放2个烧饼。要贴3个烧饼至少需要几分钟？ 13．芯片测试：有2k块芯片，已知好芯片比坏芯片多．请设计算法从其中找出一片 好芯片，说明你所用的比较次数上限． 其中：好芯片和其它芯片比较时，能正确给出另一块芯片是好还是坏． 坏芯片和其它芯片比较时，会随机的给出好或是坏． 14．学校举行乒乓球团体比赛,每班派出了3名运动员参赛．规定三场比赛至少两场获胜方为最终胜者．四(1)班按运动员的成绩好坏派出前三名甲、乙、丙,四(2)班按成绩好坏派出前3名A、B、C．两个班同一层次的同学水平比较接近．四(2)班想赢下这次比赛,应该怎样排兵布阵呢? 15．一个小型物流公司有6个货站A、B、C、D、E、F，每个货站需要的装卸工人数分别为6、4、8、5、3、4人．公司有4辆汽车在这6个货站间进行循环运输，为了节省人力，装卸工人可以随车到各货站去，也可以固定在各站．公司应如何安排工作，才能使装卸工最少？装卸