2.6.1 一元二次方程实际应用题 第1课时 学案 2023-—2024学年北师大版数学九年级上册

第六节应用一元二次方程 第1课时 一元二次方程在实际问题中的应用（一） 【知识导航】 列一元二次方程解应用题的一般步骤 与列一元一次方程解应用题的步骤类似，列一元二次方程解应用题的一般步骤是：审、设、列、解、验、答. （1）“审”是指审清题意，明确各量之间的关系； （2）“设”是指设未知数； （3）“列”就是列方程； （4）“解”就是解方程； （5）“验”就是检验方程的解是否符合实际意义； （6）“答”是指写出答案并作答. 【典例导思】 题型一 用一元二次方程解决几何问题 例1 如图所示，一艘轮船以20海里/时的速度由西向东航行，途中接到台风警报，台风中心正以40海里/时的速度由南向北移动，距台风中心海里的圆形区域（包括边界）都属于台风区.当轮船到A处时，测得台风中心位于点A正南方向的B处，且AB=100海里.若这艘轮船自A处按原速度继续航行，在途中会不会遇到台风？若会，试求出最初遇到台风的时间；若不会，请说明理由. 【跟踪训练】 1.直角三角形两条直角边的和为7，面积是6，则斜边长是（ ） A. B.5 C. D.7 2.某海关缉私艇在C处发现在正北方向30 km的A处有一艘可疑船只，测得它正以75 km/h的速度向南偏东方向航行.缉私艇立即以60 km/h的速度向正东方向航行，并在B处拦截，则缉私艇从C处到B处需航行多长时间？ 题型二 用一元二次方程解决动态问题 例2 如图所示，一根木棍OE垂直平分柱子AB，AB=200 cm，OE=260 cm，一只老鼠C由柱子底端点A以2 cm/s的速度向顶端点B爬行，同时，另一只老鼠D由点O以3 cm/s的速度沿木棍OE爬行，问：是否存在这样的时刻，使两只老鼠与点O组成的三角形的面积为1800 ？ 【跟踪训练】 3.如图，已知甲、乙两人分别从正方形广场ABCD的顶点C，B两点同时出发，甲由C向D运动，乙由B向C运动，甲的速度为1千米/分钟，乙的速度为2千米/分钟，若正方形广场的周长为40千米，当两人相距千米时，所用时间是______________分钟. 4.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=8 cm.点P从点A开始沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动，同时点Q从点B开始沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动，当其中一点到达终点时，另外一点也随之停止运动. （1）几秒后，四边形APQC的面积等于16 ？ （2）△PQB的面积能否等于9 ？请说明理由. 【课时同步作业】 第一阶 基础夯实 1.已知长方形的面积为1，长与宽之差为1，则该长方形的周长为（ ） A. B. C. D.2 2.三角形一边的长是该边上高的2倍，且面积是32，则该边的长是（ ） A. B.4 C. D. 3.在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场.设有x个队参赛，根据题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 4如图，某海关缉私艇在点O处发现在正北方向45海里的点A处有一艘可疑船只，测得它正以60海里/时的速度向正东方向航行，缉私艇随即调整方向，以75海里/时的速度准备将其拦截，则经过_____小时能拦截上. 5.中国古代数学家杨辉的《半亩比类乘除捷法》有这么一道题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”意思是：一块矩形天地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，则长比宽多_________步. 6.运动会入场式长，某班列队为m行n列的矩形方阵，当队伍行进到表演区时，队列进行变形，行数增大2，列数减少3，恰好组成正方形方阵，则该班同学有_________人. 7.如图，学校围墙外有一圆形花坛，在不改变占地面积的情况下，准备将其改造成半圆形，已知改造后的半圆形花坛半径比原来圆形花坛的半径多5米，则原来圆形花坛的半径是_________米. 8.如图，某市区南北走向的北京路与东西走向的喀什路相交于点O.甲沿着喀什路以4 m/s的速度由西向东走，乙沿着北京路以3 m/s的速度由南向北走.当乙走到点O以北50 m处时，甲恰好到点O处，若两人继续向前行走，求两个人相距85 m时各自的位置. 9.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6 cm，BC=8 cm.点P从点A开始沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动，点P，Q分别从点A，B同时出发. （1）经过几秒，△PBQ的面积等于8 ？； （2）线段PQ能否