正弦定理学案-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

正弦定理预习案 【预习目标】 1.会推导正弦定理，熟记正弦定理； 2.会利用正弦定理解决“已知三角形两角和一边，解三角形”，； 重点：正弦定理及其简单应用． 【思考】若已知三角形两角及一边，是否也有公式直接解三角形的呢？ 例如：在三角形ABC中,若A=60°,B=45°,b=4,这个三角形唯一确定吗？是否也有公式解三角形的呢？ 知识链接：在直角∆ABC中，各角的正弦如何表示？ = = = = = = 你有何结论? 【探究】对锐角三角形和钝角三角形，关系式是否仍成立？ 提示：对于一般三角形，可分为锐角三角形和钝角三角形（根据个人学习情况可独立探究或根据提示完成） （1） 锐角三角形： = = = = 同理可得： 你有何结论? （2）钝角三角形： = = = = 同理可得： 你有何结论? 于是，我们得到了三角形中边角关系的另一个重要定理: 正弦定理语言叙述： 符号表示： 注意：正弦定理实际上是 个等式，分别为： ， ， . 利用正弦定理可以解决“已知两角和任意一边，解三角形”的问题，还可以解决“已知两边及一边的对角，解三角形”的问题. 关于正弦定理还可以用向量来证明，有兴趣的同学可以阅读教材45-46页的内容，其他的证明方法，请同学们阅读本课时的拓展材料《正弦定理的证明方法》. 【辨析】判断正误，正确的写正确，错误的写错误． （1）正弦定理不适用于直角三角形．( ) （2）在中必有．( ) （3）在中，若，则必有．( ) （4）在中，若，则必有.( ) （5）正弦定理只适用于锐角三角形.( ) （6）在中，等式总成立.( ) （7）在一确定的三角形中，各边与它所对角的正弦的比是一定值.( ) （8） 在中，若，则.( ) （9）在中，若，则  ( ) 【试一试】1.在∆ABC中，已知c=√3，A=75°，B=60°，求边b. 2.在∆ABC中，已知BC=12，A=60°，B=45°，求AC. 3. 在三角形ABC中,若A=60°,B=45°,b=4,解这个三角形 正弦定理学案（1）（课堂探究） 学习目标 1.知道正弦定理比值的几何意义，掌握三角形正弦面积公式. 2.通过探究掌握正弦定理及其变形，并能应用．(重点、难点)　 3.能利用正弦定理判断三角形的解的个数. 【课前检测】1.在中，如果，那么的长为（    ） A．72 B． C． D．30 2.记的内角的对边分别为，若，则（    ） A． B． C． D． 【探究1】正弦定理比值的几何意义 如图，已知在中，角所对的边分别为为的外接圆,设的半径为,过圆心作直径,则 ，连接. ∵与是同为 所对的圆周角 ∴ , 又∵为的直径 ∴ 圆周角 , 即为 三角形, ∴ = = = , 即 = , ∴ = ， 同理可得 , , 故满足 = = =（为的外接圆半径） 【探究2】正弦定理的变形 已知在中，角所对的边分别为由正弦定理 = = = （为的外接圆半径）可得: 1. 正弦定理还可以写成连比