第一章《直角三角形》规律题专项训练2023-2024学年湘教版数学八年级下册

第一章《直角三角形》规律题专项训练 1.如图,一架梯子AB斜靠在竖直墙上,点M为梯子AB的中点,当梯子底端向左水平滑动到CD位置时,滑动过程中OM的变化规律是( ) A.变小 B.不变 C.变大 D.先变小再变大 2.如图是按照一定规律“生长”的“勾股树”.经观察可以发现:图①中共有3个正方形,图②中共有7个正方形,图③中共有15个正方形,照此规律“生长”下去,图⑤中共有正方形的个数是( ) A.31 B.32 C.63 D.64 第2题图 第3题图 3.有一个面积为1的正方形,经过一次“生长”后,在它的左右肩上生出两个小正方形(如图1),其中,三个正方形围成的三角形是直角三角形,再经过一次“生长”后,生出了4个正方形(如图2),如果按此规律继续“生长”下去,它将变得“枝繁叶茂”.在“生长”了2023次后形成的图形中所有正方形的面积和是( ) A.2021 B.2022 C.2023 D.2024 4.如图, OA1A2为等腰直角三角形,OA1=1,以斜边OA2为直角边作等腰直角三角形OA2A3,再以OA3为直角边作等腰直角三角形OA3A4,…,按此规律作下去,则OAn的长度为( ) A. B. C. D. 第4题图 第5题图 5.图甲是第七届国际数学教育大会(ICME﹣7)的会徽图案,它是由一串有公共顶点O的直角三角形(如图2)演化而成的.如图乙中的OA1=A1A2=A2A3=…=A7A8=1,按此规律,在线段OA1,OA2,OA3,…,OA20中,长度为整数的线段有( )条. A.3 B.4 C.5 D.6 6.如图,Rt ABO中,∠A=90 ,AO=2,AB=1.以BC=1,OB为直角边,构造Rt OBC;再以CD=1,OC为直角边,构造Rt OCD;…,按照这个规律,在Rt OHI中,点H到OI的距离是( ) A. B. C. D. 7.如图甲,直角三角形ABC的三边a,b,c,满足a2+b2=c2的关系.利用这个关系,探究下面的问题:如图乙, OAB是腰长为1的等腰直角三角形,∠OAB=90 ,延长OA至B1,使AB1=OA,以OB1为底,在 OAB外侧作等腰直角三角形OA1B1,再延长OA1至B2,使A1B2=OA1,以OB2为底,在 OA1B1外侧作等腰直角三角形OA2B2,…,按此规律作等䁏直角三角形OAnBn(n≥1,n为正整数),则A3B3的长及 OA2022B2022的面积分别是( ) A.,22020 B.,22021 C.,22022 D.,22023 8.在图中,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是等腰直角三角形,且最大的正方形的面积为16,按照图①至图③的规律设计图案,下列判断正确的是( ) 结论 :图①中等腰直角三角形的一条腰长为; 结论 :图⑤中所有等腰直角三角形的面积和为20. A.结论 、 都对 B.结论 、 都不对 C.只有结论 对 D.只有结论 对 9.如图所示,正方形ABCD的边长为2.面积标记为S1.以CD为斜边作等腰直角三角形,以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形,其面积标记为S2,……,按照此规律继续下去,则S2的值为 ;S3的值为 ;S2022的值为 . 第8题图 第9题图 10.图1是第七届国际数学教育大会(ICME﹣7)的会徽图案,它是由一串有公共顶点O的直角三角形演化而成的.若图2中的OA1=A1A2=A2A3=…=1,按此规律继续演化,… (1)线段OA12的长为 . (2)若S1代表 A1OA2的面积;S2代表 A2OA3的面积,以此类推;S11代表 A11OA12的面积,则+++…+的值为 . 第10题图 第11题图 11.规律探索题:细心观察如图,认真分析各式,然后解析问题.;(S1是 OA1A2的面积); ;(S2是 OA2A3的面积); ;(S3是 OA3A4的面积); … (1)请用含有n(n为正整数)的等式Sn= ; (2)推算出OA10= ; (3)求出的值. 12.细心观察如图,认真分析各式,然后解析问题. …… (1)OA10= ; (2)用含n(n是正整数)的等式表示上述面积变化规律:= ,Sn= ; (3)若一个三角形的面积是,则它是第 个三角形; (4)求出++++…+的值. 13.如图1,是我国汉代的赵爽用来证明“勾股定理”的“赵爽弦图”,它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形两条直角边长分别为a、b,斜边长为c. (1)图中阴影部分小正方形的面积用两种方法可分别表示为 和 ; (2)若ab=8,大正方形的边长c=5,则小正方形的边长为 ; [知识迁移]通过不同的方法表示同一几何体的体积,也可以探求相应的等式.如图2是棱长为a+b的正方体,被如图所示的分割线分成8块. (3)用不同方法计算