2024年福建省中考数学一轮复习 考点探究课件 第25课时　平行四边形（含多边形）课件

五　四 边 形 第25课时　平行四边形（含多边形） 考点一　多边形的性质 典例1 （2023·南平政和模拟）若一个多边形的内角和与外角和之差是720°，则此多边形是（　C　） A. 六边形 B. 七边形 C. 八边形 D. 九边形 C 典例2 （2023·泉州泉港模拟）刺绣是我国独特的民间传统手工艺品之一，至少有二千年的历史.如图①所示为用纱线完成的正五角星刺绣作品，则图②中∠OAB＝ 　126　⁠°. 126　 考点二　平行四边形的性质 典例3 （2023·福建）如图，在▱ABCD中，O为BD的中点，EF过点O且分别交AB，CD于点E，F.若AE＝10，则CF的长为 　10　⁠. 10　 典例4 （2023·龙岩长汀一模）如图，在▱ABCD中，E是BC边上一点，连接AE，AC，ED.若AE＝AB，求证：AC＝ED. 典例4图 解：∵ 四边形ABCD为平行四边形，∴ AD∥BC，AD＝BC.∴ ∠DAE＝∠AEB.∵ AB＝AE，∴ ∠AEB＝∠B.∴ ∠B＝∠DAE.在△ABC和△EAD中，∴ △ABC≌△EAD.∴ AC＝ED. 考点三　平行四边形的判定 典例5 （人教8下P47练习第4题变式）如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，过点A作AE⊥BD于点E，过点C作CF⊥BD于点F，且AE＝CF.求证：四边形ABCD是平行四边形. 典例5图 解：∵ AE⊥BD，CF⊥BD，∴ ∠AEB＝∠CFD＝90°.在Rt△ABE和Rt△CDF中，∴ Rt△ABE≌Rt△CDF.∴ ∠ABE＝∠CDF.∴ AB∥CD.又∵ AB＝CD，∴ 四边形ABCD是平行四边形. [方法归纳] 判定一个四边形是平行四边形的三种途径 （1） 两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.（2） 两组对角分别相等的四边形是平行四边形.（3） 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形. 考点四　平行四边形的性质与判定的综合应用 典例6 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是斜边AB上的一点，作DE⊥BC，垂足为E，延长DE到点F，连接CF，使∠A＝∠F. （1） 求证：四边形ADFC是平行四边形； 解：（1） ∵ DE⊥BC，∴ ∠BED＝90°.∴ ∠BED＝∠ACB.∴ AC∥DF.∴ ∠A＝∠BDF.∵ ∠A＝∠F，∴ ∠BDF＝∠F.∴ CF∥AB.又∵ AC∥DF，∴ 四边形ADFC是平行四边形. 典例6图 （2） 连接DC，若DC平分∠ADE，CF＝10，DC＝12，求四边形ADFC的面积. 解：（2） ∵ DC平分∠ADE，∴ ∠ADC＝∠FDC.在△ADC和△FDC中， ∴ △ADC≌△FDC.∴ S△ADC＝S△FDC，AD＝DF. ∴ S四边形ADFC＝2S△CDF. 典例6图 由（1），知四边形ADFC是平行四边形，∴ AD＝CF＝DF＝10.设EF＝x，则DE＝10－x.在Rt△CED中，由勾股定理，得CE2＝CD2－DE2；在Rt△CEF中，由勾股定理，得CE2＝CF2－EF2.∴ 122－（10－x）2＝102－x2，解得x＝.∴ CE＝＝＝.∴ S四边形ADFC＝2S△CDF＝2×DF·CE＝2××10×＝96. 典例6图 考点五　三角形的中位线 典例7 （2022·福建）如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点.若BC＝12，则DE的长为 　6　⁠. 6　 典例8 （2023·福州台江模拟）如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，连接DE，点F在DE上，连接BF，且BF平分∠ABC.若AB＝6，EF＝1，求BC的长. 典例8图 解：∵ D是边AB的中点，AB＝6，∴ BD＝AB＝3.∵ D，E分别是边AB，AC的中点，∴ BC＝2DE，DE∥BC.∴ ∠DFB＝∠FBC.∵ BF平分∠ABC，∴ ∠DBF＝∠FBC.∴ ∠DFB＝∠DBF.∴ DF＝BD＝3. ∵ EF＝1，∴ DE＝DF＋EF＝4.∴ BC＝2DE＝8. 1.（2023·南平浦城模拟）依据所标数据，下列一定为平行四边形的是（　D　） 　　 　　 D 1 2 3 4 5 6 2. （2023·福鼎模拟）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D，E，F分别是AB，BC，BD的中点.若AB＝8，则EF的长为（　A　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 A 1 2 3 4 5 6 3. （2022·福建）四边形的外角和是 　360　⁠°. 4. （2023·福州模拟）如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线BE交AD于点E，AB＝5，BC＝8，则DE的长是 　3　⁠. 360　 3　 1 2 3 4 5 6 5. （2023·泉州泉港