2.1.4多项式的乘法 第二课时课件 2023-2024学年数学湘教版七年级下册

整式的乘法 2.1 2.1.4　多项式的乘法 第2课时　多项式乘多项式 1.多项式与多项式相乘时，要按一定的顺序进行，做到不重 不漏. 2.多项式与多项式相乘时，每一项都包含符号，在计算时应 先准确地确定积的符号. 3.多项式与多项式相乘的结果若含有同类项，必须合并 同类项. 名师点金 知识点1多项式乘多项式的法则 1.计算(a－2)(a＋3)的结果是(　B　) A.a2－6 B.a2＋a－6 C.a2＋6 D.a2－a＋6 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个 多项式的每一项，再把所得的积相加. B 【点拨】 2. [新考法 验证法]下列多项式相乘的结果为a2－3a－18的是 (　C　) A.(a－2)(a＋9) B.(a＋2)(a－9) C.(a＋3)(a－6) D.(a－3)(a＋6) C B.(a＋2)(a－9)＝(a＋2)·a＋(a＋2)×(－9)＝a2＋2a－9a－18 ＝a2－7a－18； C.(a＋3)(a－6)＝(a＋3)·a＋(a＋3)×(－6)＝a2＋3a－6a－18 ＝a2－3a－18； D.(a－3)(a＋6)＝(a－3)·a＋(a－3)×6＝a2－3a＋6a－18＝a2 ＋3a－18.故选C. A.(a－2)(a＋9)＝(a－2)·a＋(a－2)×9＝a2－2a＋9a－18＝a2＋7a－18； 【点拨】 知识点2多项式乘多项式法则的应用 3.[中考·宜昌]从前，古希腊一位庄园主把一块边长为a米(a＞ 6)的正方形土地租给张老汉.第二年，他对张老汉说：“我 把这块地的一边增加6米，相邻的另一边减少6米，变成长 方形土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如 何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积(　C　) C A.没有变化 B.变大了 C.变小了 D.无法确定 原来张老汉的租地面积为a2平方米，变化后的租地面积为 (a－6)(a＋6)＝a2－6a＋6a－36＝a2－36(平方米)，因为a2＞ a2－36，所以张老汉租地面积变小了，故选C. 【点拨】 4.[2023·湘南实验中学模拟]已知m＋n＝2，mn＝－2，则(2－ m)(2－n)的值为(　B　) A.2 B.－2 C.0 D.3 原式＝4－2(m＋n)＋mn.因为m＋n＝2，mn＝－2，所以原 式＝4－2×2－2＝－2. B 【点拨】 易错点 因漏乘或误判某些项的符号而出错 5.若多项式(x2＋mx＋n)(x2－3x＋4)展开后不含x3和x2项，则 m，n的值分别是(　A　) A.3，5 B.5，3 C.4，2 D.2，4 原式＝x4＋(m－3)x3＋(n－3m＋4)x2＋(4m－3n)x＋4n. 由题意得m－3＝0，n－3m＋4＝0，所以m＝3，n＝5. A 【点拨】 利用总结规律进行计算 6. [新考法 特殊到一般思想]计算下列各式，然后回答问题： (x＋3)(x＋4)＝ ⁠； (x＋3)(x－4)＝ ⁠； (x－3)(x＋4)＝ ⁠； (x－3)(x－4)＝ ⁠. (1)根据以上的计算总结出规律： (x＋m)(x＋n)＝ ⁠. x2＋7x＋12　 x2－x－12　 x2＋x－12　 x2－7x＋12　 x2＋(m＋n)x＋mn　 (2)运用(1)中的规律，直接写出下列各式的结果： ①(a＋1)(a＋4)； ②(x－1)(x＋3)； ③(y＋5)(y－6)； ④(m－4)(m－5). 【解】原式＝a2＋5a＋4. 原式＝x2 ＋2x－3. 原式＝y2－y－30. 原式＝m2－9m＋20. 利用数形结合思想探求面积的大小 7. [新考向 文化传承]榫卯是中国古代建筑、家具及其他器械 的主要结构方式.一木工在做某物件时，利用榫卯结构连接 了一个零部件，其平面图由3个长方形构成，其中较大长方 形的长为2a＋3b，宽为a＋2b；另外两个长方形的长为a＋ b，宽为a－b，如图所示，该木工计划在中间凿一个边长为 a－b的正方形(阴影部分). (1)求剩余部分的面积. 【解】由题意得，剩余部分的面积＝2(a－b)(a＋b)＋(2a＋3b)(a＋2b)－(a－b)2＝2