21.3　实际问题与一元二次方程（第2课时） 课件 2023-—2024学年人教版数学九年级上册

21.3　实际问题与一元二次方程 （第2课时） 九年级　上册 本课以成本下降为问题背景，讨论平均变化率的问题． 课件说明 学习目标： 1．能正确列出关于增长率问题的一元二次方程； 2．体会一元二次方程在实际生活中的应用，经历将 　 实际问题转化为数学问题的过程，提高数学应用 　 意识． 课件说明 1．分析平均变化率问题的数量关系 　　问题1　思考，并填空： 　　1．某农户的粮食产量年平均增长率为 x，第一年 的产量为 60 000 kg，第二年的产量为____________ kg， 第三年的产量为______________ kg． 2 60 000 1 + x （　 ） 60 000 1 + x （　 ） 　　2．某糖厂 2012 年食糖产量为 a 吨，如果在以后两 年平均减产的百分率为 x，那么预计 2013 年的产量将是_________．2014 年的产量将是__________． 1．分析平均变化率问题的数量关系 2 a 1 - x （　 ） a 1 - x （　 ） 　　问题2　你能归纳上述两个问题中蕴含的共同等量 关系吗？ 两年后： 变化后的量 = 变化前的量 1．分析平均变化率问题的数量关系 2 × 1 ± x （　 ） 　　问题3　两年前生产 1 t 甲种药品的成本是 5 000 元，生产 1 t 乙种药品的成本是 6 000 元，随着生产技 术的进步，现在生产 1 t 甲种药品的成本是 3 000 元， 生产 1 t 乙种药品的成本是 3 600 元，哪种药品成本的 年平均下降率较大？ 2．解决实际问题 　　乙种药品成本的年平均下降额为 　　　6 000 - 3 600 ÷ 2 = 1 200（元）． （　　　　　 ） 　　甲种药品成本的年平均下降额为 　　　5 000 - 3 000 ÷ 2 = 1 000（元）， （　　　　　 ） 　　解：设甲种药品成本的年平均下降率为 x 　　解方程，得　x1≈0.225， x2≈1.775． 　　根据问题的实际意义，成本的年平均下降率应是小于 1 的正数，应选 0.225．所以，甲种药品成本的年平均下降率约为 22.5%． 2．解决实际问题 　　列方程得　　　　　　　　　 ． 5 000 1 - x = 3 000 （　 ） 2 　　一年后甲种药品成本为 　　　　　 元， 　　两年后甲种药品成本为　　　　　　元． 5 000 1 - x （　 ） 2 5 000 1 - x （　 ） 8 　　解：类似于甲种药品成本年平均下降率的计算，由 方程 　　得乙种药品成本年平均下降率为 0.225. 　　两种药品成本的年平均下降率相等，成本下降额较大的产品，其成本下降率不一定较大．成本下降额表示绝对变化量，成本下降率表示相对变化量，两者兼顾才能全面比较对象的变化状况． 2．解决实际问题 　　解方程，得　x1≈0.225， x2≈1.775． 6 000 1 - x = 3 600 （　 ） 2 9 3．练习巩固 　　教科书习题 21.3　第 7 题． 　　问题4　你能概括一下“变化率问题”的基本特征 吗？解决“变化率问题”的关键步骤是什么？ 4．归纳小结 　　“变化率问题”的基本特征：平均变化率保持不变； 解决“变化率问题”的关键步骤：找出变化前的数量、 变化后的数量，找出相应的等量关系． 1.（威海·中考）小明家为响应节能减排号召，计划利用两年时间，将家庭每年人均碳排放量由目前的3125kg降至2000㎏﹙全球人均目标碳排放量﹚，则小明家未来两年人均碳排放量平均每年须降低的百分率是 ． 【解析】设小明家未来两年人均碳排放量平均每年须降低的百分率为x，根据题意可列出方程3125（1-x)2=2000，解得=1.8（不合题意舍去），x=0.2=20% . 答案：20% 2.（莱芜·中考）某公司在2009年的盈利额为200万元，预计2011年的盈利额将达到242万元，若每年比上一年盈利额增长的百分率相同，那么该公司在2010年的盈利额为_______万元． 【解析】设每年比上一年盈利额增长的百分率是x.则 200（1+x）2=242. 解得： 200（1+10%）=220. 答案:220 3.（安徽·中考）在国家宏观调控下，某市的商品房成交 价由今年3月份的14000元/m2下降到5月份的12600元/m2 ⑴问4、5两月平均每月降价的百分率是多少？（参考数据： ）⑵如果房价继续回落，按此降价的百分 率，你预测到7月份该市的商品房成交均价是否会跌破 10000元/m2？请说明理由。 【解析】（1）设4、5两月平均每月降价率为x,依题