甘肃省天水市第一中学2023-2024学年高二下学期4月学段检测数学试题

试卷第 1 页，共 4 页 天水一中 2022 级 2023—2024 学年度第二学期第一学段检测考试 数学试题 命题：王亚丽、赵小军 审核：赵小军 （满分；150分 时间；120分钟） 一 、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在空间直角坐标系Oxyz 中，点  3, 4,5 关于平面 xoy对称的点为（ ） A  3,4, 5  B.  3, 4, 5  C.  3,4, 5 D.  3, 4, 5   2. 若函数  y f x 在 0x x 处的导数等于a，则    0 0 0 2 2 lim x f x x f x x x        的值 为（ ） A. a B. 2a C. 3a D. 4a 3. 若∆ABC在空间直角坐标系中的位置及坐标如图所示，则BC 边上的中线的长是（ ） A. 2 B. 2 C. 3 D. 3 4．函数𝑓(𝑥) = e|𝑥| − 3|𝑥| − 1的图象大致为（ ） A． B． C． D． . 试卷第 2 页，共 4 页 5．函数𝑓(𝑥) = e𝑥 − e𝑥的单调递减区间为（ ） A．(1, +∞) B．(0, +∞) C．(−∞, 0) D．(−∞, 1) 6．如图 1，现有一个底面直径为10cm高为25cm的圆锥容器，以2cm3/s的速度向该容器内 注入溶液，随着时间𝑡（单位：s）的增加，圆锥容器内的液体高度也跟着增加，如图 2所 示，忽略容器的厚度，则当𝑡 = π时，圆锥容器内的液体高度的瞬时变化率为（ ） A． √300 3 6π cm/s B． √300 3 5π cm/s C． √150 3 3π cm/s D． √150 3 2π cm/s 7．已知𝑎 = ln4 4 , 𝑏 = 1 e , 𝑐 = ln3 3 ，则 a，b，c大小关系为（ ） A．𝑎 > 𝑏 > 𝑐 B．𝑎 > 𝑐 > 𝑏 C．𝑏 > 𝑎 > 𝑐 D．𝑏 > 𝑐 > 𝑎 8．若对任意的𝑥1, 𝑥2 ∈ (0, 𝑚)，且𝑥1 < 𝑥2，都有 𝑥1ln𝑥2−𝑥2ln𝑥1 𝑥2−𝑥1 > 2成立，则𝑚的最大值为 （ ） A． 1 e B．1 C．e D．e2 二、选择题：本题共 3小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项中， 有多项符合题目要求．全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分． 9．已知向量?⃗? = (1,1, −2), ?⃗? = (1, −3, −3)，则下列结论正确的是（ ） A．?⃗? + ?⃗? = (2, −2, −5) B．?⃗? − ?⃗? = (0, −2,1) C．?⃗? ⋅ ?⃗? = 4 D．|?⃗?| = 6 10. 定义在R 上的可导函数  f x 的导函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） 𝑓′(𝑥) A. -2 是函数  f x 的极大值点，-1 是函数  f x 的极小值点 试卷第 3 页，共 4 页 B. 0 是函数  f x 的极小值点 C. 函数  f x 的单调递增区间是  0,  D. 函数  f x 的单调递减区间是  2, 1  11．已知函数𝑓(𝑥) = { |ln𝑥|, 𝑥 ∈ (0,6), e𝑥−6 − 1, 𝑥 ∈ [6, +∞), 存在𝑛(𝑛 ≥ 3)个不同的正数𝑥𝑖，𝑖 ∈ {1,2,⋅⋅⋅, 𝑛}， 使得 𝑓(𝑥1) 𝑥1 = 𝑓(𝑥2) 𝑥2 =⋅⋅⋅= 𝑓(𝑥𝑛) 𝑥𝑛 ，则下列说法正确的是（ ） A．𝑛的最大值为 5 B．𝑛的最大值为 4 C． 𝑓(𝑥1) 𝑥1 的最大值为e D． 𝑓(𝑥1) 𝑥1 的最大值为 1 e 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分． 12. 已知向量?⃗? = (2, 𝜆, −1), ?⃗? = (2,1, −4)，若?⃗? ⊥ ?⃗?，则𝜆 =