第一～四章综合测试-2023-2024学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

第一～四章综合测试 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.已知向量，，若，则（ ） A. B. 4 C. D. 20 2. sin53°cos23°－cos53°sin23°等于（ ） A. B. － C. D. 3. 《九章算术》是我国算术名著，其中有这样的一个问题：“今有宛田，下周三十步，径十六步．问为田几何？”意思是说：“现有扇形田，弧长30步，直径16步，问面积是多少？”在此问题中，扇形的圆心角的弧度数是（ ） A. B. C. D. 120 4. 在中，，，，则（ ） A. 1 B. 2 C. D. 3 5. 将函数图象上的所有点的横坐标伸长到原来的4倍（纵坐标不变），再向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（ ） A. B. C. D. 1 6. 已知非零向量满足，且向量在向量上的投影向量为，则与的夹角为（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 120° 7. 函数的图象向右平移φ(0<φ<)个单位长度后，得到函数g(x)的图象，若函数g(x)为偶函数，则φ的值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知点为的重心，分别为，边上一点，，，三点共线，为的中点，若，则的最小值为（ ） A. B. 7 C. D. 6 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列能使成立的是（ ） A. B. C. 与方向相反 D. 或 10. 内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数，将的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，且，则（ ） A. B. 为偶函数 C. D. 在上单调递增 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则_______． 13. 已知向量，，，__________；在上的投影向量的坐标为__________． 14. 已知，若，使得，若的最大值为M，最小值为N，则___________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知向量，． （1）求的值； （2）求及向量在向量上的投影向量的坐标； （3）若，且、、三点共线，求的值． 16. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． （1）求A； （2）若，，求b，c的值． 17. 已知向量，，，， （1）若，求的值； （2）若，，，求的值． 18. 给出以下三个条件：①直线，是函数图象的任意两条对称轴，且的最小值为，②，③对任意的，．请从这三个条件中任选一个将下面的题目补充完整，并求解．已知函数，，______． （1）求的表达式； （2）将函数的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若关于的方程在区间上有且只有一个实数解，求实数的取值范围． 19. 元向量（）也叫维向量，是平面向量的推广，设为正整数，数集中的个元素构成的有序组称为上的元向量，其中为该向量的第个分量．元向量通常用希腊字母等表示，如上全体元向量构成的集合记为．对于，记，定义如下运算：加法法则，模公式，内积，设的夹角为，则． （1）设，解决下面问题： ①求； ②设与的夹角为，求； （2）对于一个元向量，若，称为维信号向量．规定，已知个两两垂直的120维信号向量满足它们的前个分量都相同，证明：． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一～四章综合测试 参考答案 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 A A C D B C B D ACD AC ACD 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.已知向量，，若，则（ ） A. B. 4 C. D. 20 解：， 因为，所以， 所以，所以， 2. sin53°cos23°－cos53°sin23°等于（ ） A. B. － C. D. 解：sin53°cos23°－cos53°sin23°=. 3. 《九章算术》是我国算术名著，其中有这样的一个问题：“今有宛田，下周三十步，径十六步．问为田几何？”意思是说：“现有扇形田，弧长30步，直径16步，问面积是多少？”在此问题中，