(典型奥数讲义)变速及平均速度问题(培优)-2023-2024学年六年级下册小升初数学思维拓展提升讲义(苏教版)

变速及平均速度问题 板块一：知识精讲 一、变速变道问题属于行程中的综合题，用到了比例、分步、分段处理等多种处理问题等解题方法。对于这种分段变速问题，利用算术方法、折线图法和方程方法解题各有特点。 算术方法对于运动过程的把握非常细致，但必须一步一步来； 折线图则显得非常直观，每一次相遇点的位置也易于确定； 方程的优点在于无需考虑得非常仔细，只需要知道变速点就可以列出等量关系式，把大量的推理过程转化成了计算． 行程问题常用的解题方法有 ⑴公式法 即根据常用的行程问题的公式进行求解，这种方法看似简单，其实也有很多技巧，使用公式不仅包括公式的原形，也包括公式的各种变形形式；有时条件不是直接给出的，这就需要对公式非常熟悉，可以推知需要的条件； ⑵图示法 在一些复杂的行程问题中，为了明确过程，常用示意图作为辅助工具．示意图包括线段图和折线图．图示法即画出行程的大概过程，重点在折返、相遇、追及的地点．另外在多次相遇、追及问题中，画图分析往往也是最有效的解题方法； ⑶比例法 行程问题中有很多比例关系，在只知道和差、比例时，用比例法可求得具体数值．更重要的是，在一些较复杂的题目中，有些条件(如路程、速度、时间等)往往是不确定的，在没有具体数值的情况下，只能用比例解题； ⑷分段法 在非匀速即分段变速的行程问题中，公式不能直接适用．这时通常把不匀速的运动分为匀速的几段，在每一段中用匀速问题的方法去分析，然后再把结果结合起来； ⑸方程法 在关系复杂、条件分散的题目中，直接用公式或比例都很难求解时，设条件关系最多的未知量为未知数，抓住重要的等量关系列方程常常可以顺利求解． 二、平均速度：速度、时间、路程三者之间的基本数量关系。 平均速度的基本关系式为： 平均速度＝总路程÷总时间； 总时间＝总路程÷平均速度； 总路程＝平均速度×总时间。 平均速度问题的解题思路和方法 1．分析人的运动问题，要养成画图的习惯。 2．运动包含几个阶段，就几段分析。 3．设值法，对已知速度未知路程的题目，往往可以以速度的最小公倍数设路程，求解更容易。 平均速度需要注意： 1．平均速度一定是总路程÷总时间，绝对不是多段速度的平均值 2．已知多段速度，一定先求各段时间；已知多段时间，可以直接求总时间 板块二：典题精练 1．一只蚂蚁沿等边三角形的三条边由A点开始爬行一周. 在三条边上它每分钟分别爬行50cm，20cm，40cm（如右图）.它爬行一周平均每分钟爬行多少厘米？ 2．小叶子上学时骑车，回家时步行，路上共用分钟，如果往返都步行，则全程需要分钟，求往返都骑车所需的时间是多少？ 3．从前有座山，山上有座庙，庙里有个老和尚会讲故事，王先生开车去拜访这位老和尚，汽车上山以30千米／时的速度，到达山顶后以60千米／时的速度下山.求该车的平均速度. 4．小芳放学回家，每分钟行75米。原路去上学，每分钟比原来慢，结果多用2分钟。小芳家到学校有多少米？ 5．小明从甲地到乙地，去时每时走2千米，回来时每时走3千米，来回共用了15小时．小明去时用了多长时间？ 6．有一座桥，过桥需要先上坡，再走一段平路，最后下坡，并且上坡、平路及下坡的路程相等.某人骑电动车过桥时，上坡、走平路和下坡的速度分别为11米／秒、22米／秒和33米／秒，求他过桥的平均速度. 7．小明上午九点上山，每小时3千米，在山顶休息1小时后开始下山，每小时4千米，下午一点半到达山下，问他共走了多少千米. 8．甲，乙两城相距480千米，一辆货车和一辆客车分别从甲、乙两城相对开出，4小时后相遇，货车和客车的速度比是3∶5。货车和客车的速度分别是多少？（5分） 9．某司机开车从A城到B城．若按原定速度前进，则可准时到达．当路程走了一半时，司机发现前一半行程中，实际平均速度只达到原定速度的．如果司机想准时到达B城，那么在后一半的行程中，实际平均速度与原定速度的比应是多少？ 10．甲、乙两地相距 10.5千米，某人从甲地到乙地每小时走5千米，从乙地返回甲地每小时走3千米。求他往返的平均速度？ 11．老王开汽车从A到B为平地（见下图），车速是30千米／时；从B到C为上山路，车速是22.5千米／时；从C到D为下山路，车速是36千米／时. 已知下山路是上山路的2倍，从A到D全程为72千米，老王开车从A到D共需要多少时间？ 12．小明从甲地到乙地，去时每时走2千米，回来时每时走3千米，来回共用了5小时。小明去时用了多长时间？ 13．老李早上8：00从甲地出发去乙地，每小时行12千米，在乙地办事用去1.5小时，为了赶在12：00回家吃午饭，他把速度提高了，请问甲乙两地相距多少千米？ 14．一辆摩托车从A地到B地共行驶了420km，用了5小时．途中一部分公路是水泥路，部分是普通公路，已知摩托车在水泥公路上每小时行驶110km，在普通公路上