第24讲 数列性质常见考题-2024年新高考数学二轮复习专题突破精练（新高考地区专用）

第24讲 数列性质常见考题 【典型例题】 例1．（2024·河南信阳·三模）已知数列满足，且总等于的个位数字，则的值为（    ） A．7 B．21 C．49 D．63 例2．（2024·黑龙江齐齐哈尔·二模）数列满足，若，则（    ） A． B． C． D． 例3．（2024·北京丰台·一模）已知数列满足则（   ） A．当时，为递增数列，且存在常数，使得恒成立 B．当时，为递减数列，且存在常数，使得恒成立 C．当时，存在正整数，当时， D．当时，对于任意正整数，存在，使得 例4．（2024·湖北·二模）已知公差为负数的等差数列的前项和为，若是等比数列，则当取最大值时，（    ） A．2或3 B．2 C．3 D．4 例5．（多选题）（2024·江西赣州·一模）已知等比数列的前项和为，则（    ） A． B． C．数列为单调数列 D．数列为单调数列 例6．（多选题）（2024·高三·贵州·阶段练习）已知正项数列满足，则（　　） A．为递增数列 B． C．若，则存在大于1的正整数，使得 D．已知，则存在，使得 例7．（2024·广东广州·一模）已知数列的前项和，当取最小值时， . 例8．（2024·高三·海南省直辖县级单位·开学考试）已知数列是递减数列，且，则实数t的取值范围为 ． 例9．（2024·全国·模拟预测）已知等差数列和等比数列满足，，则数列在 时取到最小值． 【过关测试】 一、单选题 1．（2024·四川广安·二模）已知数列满足，（），则（    ） A． B． C． D．2 2．（2024·四川宜宾·二模）在数列中，已知，且满足，则数列的前2024项的和为（　　） A．3 B．2 C．1 D．0 3．（2024·山西·一模）已知数列满足，且，则（    ） A． B． C． D． 4．（2024·高三·内蒙古锡林郭勒盟·开学考试）若数列的前n项和满足，则（    ） A．数列为等差数列 B．数列为递增数列 C．，，不为等差数列 D．的最小值为 二、多选题 5．（2024·高三·广东·阶段练习）已知数列的前项和为，，，，则下列说法正确的是（   ） A． B．是等比数列 C．是递增数列 D． 6．（2024·高三·重庆·阶段练习）设数列满足（且），是数列的前项和，且，，数列的前项和为，且.则下列结论正确的有（    ） A． B．数列的前2024项和为 C．当时，取得最小值 D．当时，取得最小值 7．（2024·高三·安徽池州·期末）已知数列满足，则下列说法正确的是（    ） A． B．为递增数列 C． D． 8．（2024·高三·浙江杭州·专题练习）数列满足，则（    ） A．当时，为递减数列，且存在，使恒成立 B．当时，为递增数列，且存在，使恒成立 C．当时，为递减数列，且存在，使恒成立 D．当时，递增数列，且存在，使恒成立 三、填空题 9．（2024·高三·北京海淀·开学考试）已知数列满足： ，当 时，记,. 给出如下4个结论： ①； ②当，数列是递增数列； ③当时，存在正数使得； ④集合. 其中正确命题的序号是 10．（2024·高三·河南·专题练习）已知数列满足，其前项和为，若，且，设数列的前项和为，则满足的的最小值是 ． 11．（2024·全国·模拟预测）已知数列的前项和，且恰好有一项是负项，则的值是 ． 12．（2024·高二·北京丰台·期末）已知等差数列的前项和为，能够说明“对，若，则”是假命题的的一个通项公式为 . 13．（2024·高三·广东潮州·期末）设等差数列的前项和为，且，，若，则数列中最小项的值为 ． 14．（2024·高三·北京石景山·期末）在数列中，，给出下列四个结论： ①若，则一定是递减数列； ②若，则一定是递增数列； ③若，，则对任意，都存在，使得； ④ 若，，且对任意，都有，则的最大值是． 其中所有正确结论的序号是 ． 15．（2024·高三·山东潍坊·期末）已知，若对任意的，都有，则实数的最大值为 . 16．（2024·高三·北京昌平·期末）已知数列．给出下列四个结论： ①； ②； ③为递增数列； ④，使得． 其中所有正确结论的序号是 ． 17．（2024·湖北武汉·二模）欧拉函数的函数值等于所有不超过正整数，且与互质的正整数的个数（公约数只有1的两个正整数称为互质整数），例如：，，则 ；若，则的最大值为 ． 18．（2024·高二·天津南开·专题练习）已知数列满足，则的最小值为 . 19．（2024·全国·模拟预