方向性角度三 新中考方向性试题-【一战成名新中考·五行卷】2023广西中考数学复习·方向性试题强化训练

五行卷·广西数学 五行卷·广西数学 五行卷·广西数学 ６９　　 方向性角度三　新中考方向性试题 跨学科 １．焦耳定律是定量说明传导电流将电能转换为热能的定律．内容 是：电流通过导体产生的热量Ｑ（单位：Ｊ）跟电流Ｉ（单位：Ａ）的二 次方成正比，跟导体的电阻Ｒ（单位：Ω）成正比，跟通电时间ｔ（单 位：ｓ）成正比．其数学表达式为 Ｑ＝Ｉ２Ｒｔ．已知某导线的电阻为 ５Ω，６ｓ时间导线产生２４０Ｊ的热量，则电流Ｉ的值为　　　　Ａ． ２．一个滑轮起重装置如图所示，滑轮半径是１０ｃｍ，当重物上升１０ｃｍ 时，滑轮的一条半径ＯＡ绕轴心Ｏ逆时针旋转的角度约为（假设 绳索与滑轮之间没有滑动，π取３．１４，结果精确到１°） （　　） Ａ．１１５° Ｂ．１６０° Ｃ．５７° Ｄ．２９° 第２题图 　　 第４题图 　　 第６题图 ３．我们知道，溶液的酸碱度由ｐＨ确定．当ｐＨ＞７时，溶液呈碱性； 当ｐＨ＜７时，溶液呈酸性．若将给定的 ＨＣｌ溶液加水稀释，那么 在下列图象中，能反映ＨＣｌ溶液的ｐＨ与所加水的体积Ｖ的变化 关系的是 （　　） ４．如图为某地的等高线示意图，图中ａ，ｂ，ｃ为等高线，海拔最低的一 条为８０米，等高距离为２０米，那么等高线ａ的海拔为　　　　米， ｂ的海拔为　　　　米，ｃ的海拔为　　　　米． ５．生物学指出：生态系统中，每输入一个营养级的能量，大约只有 １０％的能量能够流动到下一个营养级，在Ｈ１→Ｈ２→Ｈ３→Ｈ４→Ｈ５ →Ｈ６这条生物链中（Ｈｎ表示第 ｎ个营养级，ｎ＝１，２，…，６），要使 Ｈ６获得１０千焦的能量，那么需要Ｈ１提供的能量约为 （　　） Ａ．１０４千焦 Ｂ．１０５千焦 Ｃ．１０６千焦 Ｄ．１０７千焦 ６．在中国地理图册上，连接上海、香港、台湾三地构成一个三角形， 用刻度尺测得它们之间的距离如图所示，飞机从台湾直飞上海的 距离约为１２８６千米，那么飞机从台湾绕道香港再到上海的飞行 距离约为 （　　） Ａ．３８５８千米 Ｂ．３４５６千米 Ｃ．２４００千米 Ｄ．３８００千米 ７．一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改 变容器体积时，气体的密度也随之改变．密度ρ（单位：ｋｇ／ｍ３）与 体积Ｖ（单位：ｍ３）满足函数关系式ρ＝ｋＶ（ｋ为常数，ｋ≠０），其图 象如图所示，那么当Ｖ≥６ｍ３时，气体的密度 ρ（单位：ｋｇ／ｍ３）的 取值范围是 （　　） Ａ．ρ≤１．５ｋｇ／ｍ３ Ｂ．０ｋｇ／ｍ３＜ρ≤１．５ｋｇ／ｍ３ Ｃ．ρ≥１．５ｋｇ／ｍ３ Ｄ．ρ＞１．５ｋｇ／ｍ３ 第７题图 　　　 第８题图 　　　 第９题图 ８．物理学有这样的事实：当压力Ｆ不变时，压强Ｐ和受力面积Ｓ之 间是反比例函数，可以表示成 Ｐ＝ＦＳ．一个圆台形物体的上底面 积是下底面积的 ２ ３，如图，如果正放在桌面上，对桌面的压强是 ２００Ｐａ，翻过来放，对桌面的压强是　　　　． ９．（人教九上Ｐ１５３Ｔ１０改编）已知电流在一定时间段内正常通过电 子元件 的概率是０．５，如图所示，求Ａ、Ｂ之间电流能够正常 通过的概率是　　　　． １０．你听说过著名的牛顿万有引力定律吗？任何两个物体之间都有 吸引力，设两个物体的质量分别为 ｍ１，ｍ２，它们之间的距离是 ｄ，那么它们之间的引力就是ｆ＝ ｇｍ１ｍ２ ｄ２ （ｇ为常数），人在地面上 所受的重力近似地等于地球对人的引力，此时 ｄ就是地球的半 径Ｒ．天文学家测得地球的半径约占木星半径的４４５，地球的质量 约占木星质量的 １ ３１８，则站在地球上的人所受的地球重力约是他 在木星表面上所受木星重力的 （　　） Ａ．５２倍 Ｂ． ２ ５ Ｃ．２５倍 Ｄ．４倍 １１．石油的最低级产物沥青蒸汽里含有多种稠环芳香烃，如图是它 的同系列化合物（结构相似，分子组成相差相同的原子团）的结 构式： 　　 　　 第１１题图 第１种物质的分子式是Ｃ１０Ｈ８，第２种物质的分子式是 Ｃ１６Ｈ１０， 第３种物质的分子式是 Ｃ２２Ｈ１２…由此可知，该系列化合物第 ｎ 种物质的分子式是　　　　． １２．我国是世界上最早发明历法的国家之一．《周礼》中记载：垒土 为圭，立木为表，测日影，正地中，定四时．如图①，圭是地面上一 根水平标尺，指向正北，表是一根垂直于地面的杆．正午，表的日 影（即表影）落在圭上，根据表影的长度可以测定节气． 在一次数学活动课上，要制作一个圭表模型．如图②，地面上放 置一根长２ｍ的杆ＡＢ，向正北方向画一条射线ＢＣ，在ＢＣ上取 点Ｄ，测得ＢＤ＝１．５ｍ，ＡＤ＝２．５ｍ． （１）判断：这个模型中 ＡＢ与 ＢＣ是否垂直．答：　　　　（填 “是”或“否”）；你的理由是： 　． （２）某地部分节气正午时分太阳光线与地面夹角 α的值，如 下表： 节气 夏至 秋分 冬至 太阳光线与地面夹角α ７４° ５０° ２７° ①记夏至和冬至时表影分别为ＢＭ和ＢＮ，利用上表数据，在 射线ＢＣ上标出点Ｍ和点Ｎ的位置； ②记秋分时的表影为ＢＰ，推测点Ｐ位于　　　　． Ａ．线段ＭＮ中点左侧 Ｂ．线段ＭＮ中点处 Ｃ．线段ＭＮ中点右侧 第１２题图                                                                                                                                                   五行卷·广西数学 五行卷·广西数学 五行卷·广西数学 ７０　 １３．声音在空气中传播的速度ｙ（米／秒）（简称音速）是气温ｘ（℃） 的一次函数，下表列出了一组不同气温时的音速： 气温ｘ（℃） ０ ５ １０ １５ 音速ｙ（米／秒） ３３１ ３３４ ３３７ ３４０ （１）求ｙ与ｘ之间的函数关系式； （２）当气温为２５℃时，某人看到烟花燃放４秒后才听到声响，那 么此人与烟花燃放地相距约多少米？（不考虑光传播的 时间） １４．根据生物学家的研究，人体的许多特征都是由基因控制的．如有 的人是单眼皮，有的人是双眼皮，这是由一对人体基因控制的， 控制单眼皮的基因ｆ是隐性的，控制双眼皮的基因Ｆ是显性的， 这样控制眼皮的一对基因可能是 ｆ、ＦＦ或 Ｆｆ．基因是 ｆ的人是 单眼皮，基因是ＦＦ或Ｆｆ的人是双眼皮．在遗传时，父母分别将 他们所携带的一对基因中的一个遗传给子女，而且是等可能的． 例如，父母都是双眼皮而且他们的基因都是 Ｆｆ，那么他们的子 女只有ｆ、ＦＦ或Ｆｆ三种可能，具体情况可用下表表示： （１）根据表格请你计算出他们的子女是双眼皮的概率； （２）如果父亲的基因是ｆ，母亲的基因是Ｆｆ，请用树状图或列表 表示他们子女的基因，并求出是双眼皮的概率； （３）你觉得父母双方只要一方基因是　　　　时，他们的子女 一定是双眼皮． 父亲 母亲 Ｆ ｆ Ｆ ＦＦ Ｆｆ ｆ Ｆｆ ｆ １５．物理实验室有一张特制长条桌，桌面ＡＢ长８００ｃｍ，小球Ｐ与木 块Ｑ（大小厚度忽略不计）同时从 Ａ出发向 Ｂ沿直线路径做匀 速运动，速度较快的小球Ｐ到达Ｂ处的挡板ｌ后被弹回（忽略转 向时间），沿原来路径和速度返回，遇到木块Ｑ后又被反弹向挡 板ｌ，如此反复，直到木块 Ｑ到达 ｌ，同时停止．图①是运动开始 时的示意图，图②是Ｐ、Ｑ间的水平距离ｙ（ｃｍ）随时间ｘ（ｓ）变化 的部分函数图象．解答下列问题： （１）图②中点Ｍ的实际意义为　　　　　　　　　　； （２）Ｐ，Ｑ的速度分别为多少？ （３）当ｘ为何值时，两者相距１００ｃｍ？ 图① 　　 图② 第１５题图 综合与实践 １６．在学校的数学“综合与实践”课上，同学们学习了测量学校旗杆 高度的方法． 受到启发后，小宇与小东决定和学习小组成 员分别采用不同的方案测量小区内一棵荔枝 树的高度，以下是他们研究报告的部分记录 内容： 课题 测量荔枝树的高度 成员 组长：ＸＸＸ　组员：ＸＸＸ，ＸＸＸ，ＸＸＸ 测量 工具 测倾器，皮尺等 测量 示意图 说明：线段 ＡＢ的长表示荔枝 树从最高点到地面之间的距 离，Ｃ为测点，线段 ＣＥ，ＣＤ表 示测倾器（点Ｄ在ＣＥ上），点 Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ都在同一竖直平 面内，且 ＡＢ⊥ＢＣ，ＣＥ⊥ＢＣ； ∠ＡＤＦ、∠ＡＥＧ表示两次测量 的仰角，点Ｇ，Ｆ在ＡＢ上． 测量 数据 测量项目 第一次 第二次 平均值 ∠ＡＤＦ的度数 ３５．１° ３４．９° ３５．０° ∠ＡＥＧ的度数 ３３．４° ３３．６° ３３．５° 测倾器ＣＥ的高 １．６８ｍ １．７２ｍ １．７０ｍ 测倾器ＣＤ的高 １．０７ｍ １．０５ｍ １．０６ｍ 任务： （１）根据以上测量结果，请你帮助他们求出该荔枝树的高度； （结果保留１位小数．参考数据：ｓｉｎ３５．０°≈０．５７，ｃｏｓ３５．０°≈ ０．８２，ｔａｎ３５．０°≈０．７０，ｓｉｎ３３．５°≈０．５５，ｃｏｓ３３．５°≈０．８３， ｔａｎ３３．５°≈０．６６） （２）该小组在制定方案时，讨论“用已知高度的测倾器 ＣＤ测出 仰角∠ＡＤＦ，再测出 ＢＣ的长来计算荔枝树高度 ＡＢ”的方 案，但未被采纳，你认为其原因可能是什么？（写出一条即 可                                                                                                                                                   ） 五行卷·广西数学 五行卷·广西数学 五行卷·广西数学 ７１　　 １７．综合与实践 【探究课题】多种方法作角的平分线 【实践过程】数学兴趣课上，老师让同学们利用尺规作∠ＡＯＢ的 平分线，同学们以小组为单位展开了讨论． 勤学小组展示了学习过的作法：如图①，以点Ｏ为圆心，任意长 为半径作弧，分别交 ＯＡ，ＯＢ于点 Ｍ，Ｎ；再分别以点 Ｍ，Ｎ为圆 心，大于 １ ２ＭＮ长为半径作弧，两弧相交于点 Ｐ，作射线 ＯＰ，则 ＯＰ即为∠ＡＯＢ的平分线．勤学小组证明过程如下： 连接ＰＭ，ＰＮ． 由作图可知ＯＭ＝ＯＮ，ＭＰ＝ＮＰ， 又∵ＯＰ＝ＯＰ， ∴△ＯＭＰ≌△ＯＮＰ．（依据） ∴∠ＭＯＰ＝∠ＮＯＰ． ∴ＯＰ平分∠ＡＯＢ． 善思小组展示了他们的方法：如图②，以点Ｏ为圆心，任意长为 半径作弧，分别交ＯＡ，ＯＢ于点Ｅ，Ｆ；在ＯＡ上取一点Ｄ，以点Ｄ 为圆心，ＯＥ长为半径作弧，交ＤＡ于点 Ｇ．再以点 Ｇ为圆心，ＥＦ 长为半径作弧，两弧交于点 Ｈ，作射线 ＤＨ；以点 Ｄ为圆心，ＤＯ 长为半径作弧交 ＤＨ于点 Ｐ，作射线 ＯＰ，则 ＯＰ为∠ＡＯＢ的平 分线． 【问题解决】 （１）填空：勤学小组证明过程中的“依据”是指　　　　． （２）根据善思小组的作图方法，证明：ＯＰ是∠ＡＯＢ的平分线． （３）在图③中再设计一种不同的方法作∠ＡＯＢ的平分线．（要 求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） 图① 　　 图② 　　 图③ 第１７题图 １８．综合与实践 （１）背景阅读 宽与长的比是槡 ５－１ ２ （约为０．６１８）的矩形叫黄金矩形．黄金 矩形给我们以协调、匀称的美感．世界各国许多著名的建 筑，为取得最佳的视觉效果，都采用黄金矩形的设计，如希 腊的巴特农神庙等． （２）实践操作 下面我们折叠出一个黄金矩形（如图所示）： 第一步：在一张宽为２的矩形纸片的一端， 利用如图①所示的方法折叠出一个正方形 ＭＮＣＢ，然后把纸片展平； 第二步：如图②，把这个正方形折成两个相等的矩形 ＭＮＡＦ 和ＦＡＣＢ，再把纸片展平； 第三步：折出矩形ＦＡＣＢ的对角线ＡＢ，并沿ＡＱ折叠纸片，使 点Ｂ落在ＡＣ延长线上的点Ｄ处，如图③所示； 第四步：展平纸片，过点Ｄ折出ＤＥ，使ＤＥ和ＣＤ垂直，得到 矩形ＢＣＤＥ，如图④，矩形ＢＣＤＥ就是黄金矩形． （３）问题解决 ①图③中，ＡＢ＝　　　　（保留根号），四边形ＢＡＤＱ的形状 是　　　　； ②请证明图④中的四边形ＢＣＤＥ是黄金矩形； ③请在图④中再找出一个黄金矩形，这个黄金矩形 是　　　　（黄金矩形 ＢＣＤＥ除外，直接写出答案，不需 证明，参考数值： ２ 槡５＋１ ＝槡５－１２ ） 第１８题图 １９．综合与实践 问题情境：数学活动课上，王老师出示了一个问题： 如图①，直线ｍ∥ｎ，点Ａ、Ｂ在直线ｍ上（点Ｂ在点Ａ的下方）， 过点Ａ作ＡＣ⊥ｎ于点Ｃ，连接ＢＣ，以Ｃ为圆心，ＣＡ为半径作弧， 交直线ｎ于点 Ｄ，交 ＢＣ于点 Ｅ，点 Ｄ在点 Ｃ上方，Ｇ为直线 ｎ 上、Ｃ点下方一点．求证：∠ＡＢＣ＝２∠ＣＤＥ． 独立思考：（１）请解答王老师提出的问题． 实践探究：（２）ＤＥ与ＡＣ交于点Ｐ，在原有问题条件不变的情况 下，王老师提出新问题：猜想出ＡＢ、ＢＣ、ＰＣ的数量关系，并证明． 请你解答． 问题解决：（３）过点Ｄ作 ＤＱ∥ＢＣ交 ｍ于点 Ｑ（点 Ｑ在点 Ａ上 方），数学活动小组同学对上述问题进行特殊化研究之后发现， 当ＡＱ＝ＢＥ时，线段 ＤＰ和 ＡＢ有一定的数量关系，该小组提出 下面的问题：如图②，当ＡＱ＝ＢＥ时，求ＤＰＡＢ的值．请你解答． 第１９题图                                                                                                                                                   五行卷·广西数学 五行卷·广西数学 五行卷·广西数学 ７２　 其他创新考法 ２０． 创新考法 如图①，点Ａ，Ｂ，Ｃ是数轴上从左到右排列的三个 点，分别对应的数为－５，ｂ，４，某同学将刻度尺如图②放置，使刻 度尺上的数字０对齐数轴上的点 Ａ，发现点 Ｂ的对应刻度是 １．８ｃｍ，点Ｃ的对应刻度是５．４ｃｍ，则数轴上点Ｂ所对应的数ｂ 为 （　　） 第２０题图 Ａ．３ Ｂ．－１ Ｃ．－２ Ｄ．－３ 第２１题图 ２１． 传统文化 宋元时期，中国数学家创 立了“天元术”，用“天元”表示未知数，解 题先要“立天元为某某”，相当于“设 ｘ为 某某”．“天元术”是中国数学史上的一项 杰出创造，它指的是我们所学的 （　　） Ａ．绝对值 Ｂ．有理数 Ｃ．代数式 Ｄ．方程 ２２． 初高中衔接 数学上，为了简便，把１到 ｎ的连续 ｎ个自然 数的和记作∑ ｎ ｋ＝１ ｋ，即∑ ｎ ｋ＝１ ｋ＝１＋２＋３＋…＋ｎ；把１到ｎ的连续ｎ个 自然数的乘积记作ｎ！，即 ｎ！＝１×２×３×… ×（ｎ－１）×ｎ；则 ∑ ２０２２ ｉ＝１ ｉ－∑ ２０２３ ｉ＝１ ｉ＋２０２３！２０２２！的值为 （　　） Ａ．０ Ｂ．１ Ｃ．２０２０ Ｄ．２０２１ ２３． 传统文化 现代的数学符号体系，不仅使得数学语言变得简 洁明了，还能更好地帮助人们总结出便于运算的各种运算法则， 简明地揭示数量之间的相互关系．我国在１９０５年清朝学堂的课 本中还用“ 五 丁二 　 ⊥三 丙二 ⊥ 二七 甲二乙二 ”来表示相当于 ｄ２ ５－ ｃ２ ３＋ ａ２ｂ２ ２７的 代数式，观察其中的规律，化简“ 六 六乙二 ⊥三 乙二 　 ⊥甲 丙二 ”后得 （　　） Ａ．４ｂ ２ ３－ ｃ２ ａ Ｂ． ２ｂ２ ３＋ ｃ２ ａ Ｃ． ４ ｂ２ －ａ ｃ２ Ｄ．－２ ｂ２ ＋ａ ｃ２ ２４． 创新考法 一座两道环路的数字迷宫如图所示，外环两个路 口的数字分别为－５，４，内环两个路口的数字分别为－３，２．要想进 入迷宫中心需破解密码：内、外环两个路口的数相乘，若乘积最大， 沿这两个路口就可到达迷宫中心，则乘积最大的值是　　　　． 第２４题图 　　　 第２９题图 ２５． 开放性试题 请写出一个大于２的无理数：　　　　． ２６． 开放性试题 要使二次根式 ｘ槡 －２有意义，则ｘ的值可以是 　　　　．（写出一个即可） ２７． 开放性试题 请填写一个常数，使得关于ｘ的方程ｘ２－２ｘ＋ 　　　　＝０有两个不相等的实数根． ２８． 开放性试题 已知直线 ｙ１＝ｘ－１与 ｙ２＝ｋｘ＋ｂ（ｋ≠０）相交 于点（２，１）．请写出一个ｂ值　　　　（写出一个即可），使ｘ＞２ 时，ｙ１＞ｙ２． ２９． 开放性试题 反比例函数 ｙ＝ｋ－２ｘ 的图象分布情况如图所 示，则ｋ的值可以是　　　　（写出一个符合条件的ｋ值即可）． ３０． 开放性试题 小曹同学复习时将几种三角形的关系整理如 图，请帮他在括号内填上一个适当的条件　　　　． 第３０题图 ３１． 开放性试题 已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标 为（０，－５），那么这个二次函数的解析式可以是　　　　（写一 个即可）． ３２． 双空试题 如图，从一个边长是ａ的正五边形纸片上剪出一 个扇形，这个扇形的面积为　　　　（用含 π的代数式表示）； 如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，圆锥的底面圆直径为 　． 第３２题图 　　　 第３４题图 ３３． 双空试题 如图，某超市糯米的价格为５元／千克，端午节推出 促销活动：一次购买的数量不超过２千克时，按原价售出，超过２千 克时，超过的部分打８折．若某人付款１４元，则他购买了　　　　 千克糯米；设某人的付款金额为ｘ元，购买量为 ｙ千克，则购买 量ｙ关于付款金额ｘ（ｘ＞１０）的函数解析式为　　　　． ３４． 双空试题 已知ＡＢ为⊙Ｏ的直径且ＡＢ＝２，点Ｃ是⊙Ｏ上一 点（不与Ａ、Ｂ重合），点Ｄ在半径ＯＢ上，且ＡＤ＝ＡＣ，ＡＥ与过点Ｃ 的⊙Ｏ的切线垂直，垂足为Ｅ．若∠ＥＡＣ＝３６°，则ＣＤ＝　　　　， ＯＤ＝　　　　． ３５． 双空试题 如图，在数轴上放置了两个完全相同的矩形 ＡＢ ＣＤ、ＥＦＧＨ．现矩形ＡＢＣＤ、ＥＦＧＨ分别以每秒１个单位、３个单位的 速度沿数轴正方向运动．则在运动过程中，两个长方形的重叠部 分面积的最大值为　　　　，且它的持续时间为　　　　秒． 第３５题图 ３６． 双空试题 如图，桥拱 ) ＡＣＢ关于水面ＡＢ反射的影子 ) ＡＯＢ经过 ) ＡＣＢ所在的圆心Ｏ，已知水面宽ＡＢ＝６米，则水面ＡＢ与该桥拱 的最高点Ｐ之间的距离是　　　　米，在离水面 ＡＢ相同高度 的Ｃ，Ｄ处安装两盏景观灯，若点Ｃ是 ) ＡＰ的中点，则点Ｃ离水面 ＡＢ的距离是　　　　米． 第３６题图                                                                                                                                                 五行卷·广西数学 新 中 考 ∵四边形ＡＢＣＤ是正方形， ∴ＢＡ＝ＢＣ，∠Ｂ＝９０°， ∵ＡＦ＝ＣＥ， ∴ＢＥ＝ＢＦ， ∵∠ＡＥＰ＝９０°， ∴∠ＣＥＰ＋∠ＡＥＢ＝９０°， ∵∠ＦＡＥ＋∠ＡＥＢ＝９０°， ∴∠ＦＡＥ＝∠ＣＥＰ， 在△ＦＡＥ和△ＣＥＰ中， ＡＥ＝ＥＰ， ∠ＦＡＥ＝∠ＣＥＰ， ＡＦ＝ＥＣ { ， ∴△ＦＡＥ≌△ＣＥＰ（ＳＡＳ）， ∴∠ＥＣＰ＝∠ＡＦＥ， ∵ＢＦ＝ＢＥ， ∴∠ＢＥＦ＝∠ＢＦＥ＝４５°， ∴∠ＡＦＥ＝１３５°， ∴∠ＥＣＰ＝１３５°， ∴∠ＤＣＰ＝４５°； （２）如解图②，连接ＡＣ，ＢＤ，ＢＮ． 第１２题解图② ∵四边形ＡＢＣＤ是正方形， ∴ＡＢ＝ＢＣ＝ＣＤ＝ＡＤ＝２，∠ＡＣＢ＝４５°， ∴ＡＣ＝ＢＤ 槡＝２ＣＢ 槡＝２２， ∵ＮＭ＝ＮＣ，∠ＣＮＭ＝９０°， ∴ＣＭ 槡＝２ＣＮ，∠ＮＣＭ＝∠ＡＣＢ＝４５°， ∴∠ＢＣＮ＝∠ＡＣＭ， ∵ＢＣＡＣ＝ ＣＮ ＣＭ＝ １ 槡２ ， ∴△ＢＣＮ∽△ＡＣＭ， ∴ＢＮＡＭ＝ ＣＢ ＣＡ＝ １ 槡２ ， ∵ＡＭ＝１， ∴ＢＮ＝槡２２， ∴ＤＮ≤ＤＢ＋ＢＮ 槡＝２２＋槡 ２ ２＝ 槡５２ ２， ∴ＤＮ的最大值为 槡５２２； （３）如解图③，连接ＣＰ，作ＤＧ⊥ＣＰ，交ＢＣ的延长线于Ｇ，交 ＣＰ于Ｏ，连接ＡＧ，ＰＧ， 第１２题解图③ 由（１）知，∠ＤＣＰ＝４５°， ∴∠ＣＤＧ＝４５°， ∴△ＤＣＧ是等腰直角三角形， ∴ＣＧ＝ＣＤ＝ＢＣ＝ＡＢ， ∴点Ｄ与Ｇ关于ＣＰ对称， ∴ＡＰ＋ＤＰ＝ＡＰ＋ＰＧ≥ＡＧ， ∴ＡＰ＋ＤＰ的最小值为ＡＧ的长， ∵ＡＢ＝４， ∴ＢＧ＝８， 由勾股定理得ＡＧ＝ ８２＋４槡 ２ 槡＝４５， ∴△ＡＤＰ周长的最小值为ＡＤ＋ＡＧ 槡＝４＋４５                                           ． 方向性角度三　新中考方向性试题 １．槡２２ ２．Ｃ　【解析】ｎπ×１０１８０ ＝１０，解得ｎ≈５７． ３．Ｃ　【解析】根据题意：若将给定的 ＨＣｌ溶液加水稀释，那么 开始ｐＨ＜７，随着慢慢加水，溶液的酸性越来越弱，则 ｐＨ值 逐渐增大且小于７． ４．８０，１００，１２０　【解析】由题意得，等高线 ａ的海拔为８０米，等 高线ｂ的海拔为１００米，等高线ｃ的海拔为１２０米． ５．Ｃ　【解析】设需要Ｈ１提供的能量约为 ｘ千焦．根据题意得： ０．１５ｘ＝１０，∴１０－５ｘ＝１０，∴ｘ＝１０６，∴需要 Ｈ１提供的能量约 为１０６千焦． ６．Ａ　【解析】∵３∶３．６∶５．４＝１∶１．２∶１．８，∴１２８６×１．２＋１２８６ ×１．８＝１５４３．２＋２３１４．８＝３８５８千米． ７．Ｂ　【解析】由图象可知，函数图象经过点（６，１．５），所以当 Ｖ≥６ｍ３时，气体的密度 ρ（单位：ｋｇ／ｍ３）的取值范围是 ０ｋｇ／ｍ３＜ρ≤１．５ｋｇ／ｍ３． ８．３００Ｐａ　【解析】∵Ｐ＝ＦＳ，一个圆台形物体的上底面积是下 底面积的 ２ ３，正放在桌面上，对桌面的压强是２００Ｐａ，∴Ｐ＝ Ｆ Ｓ＝２００，故Ｆ＝２００Ｓ，则翻过来放，对桌面的压强是Ｐ＝ ２００Ｓ ２ ３Ｓ ＝３００（Ｐａ）． ９．３４　【解析】画树状图如解图，由树状图可知一共有４种等可 能的情况，∵这是并联电路，只要一个好，电流就能通过， ∴Ａ、Ｂ之间电流能够正常通过的有３种情况，∴Ａ、Ｂ之间电 流能够正常通过的概率是 ３ ４． 第９题解图 １０．Ｂ　【解析】设木星的质量为Ｍ，则地球的质量为 １３１８Ｍ，一个 人的质量为ｍ，∵地球的半径为 Ｒ，地球的半径约占木星半 径的 ４ ４５，∴木星的半径为 Ｒ÷ ４ ４５＝Ｒ· ４５ ４＝ ４５Ｒ ４，∴站在地                          球上的人所受的地球重力约是他在木星表面上所受木星重 ２６ 五行卷·广西数学 新 中 考 力的 ｇｍ １３１８Ｍ Ｒ２ ｇｍＭ （ ４５Ｒ ４） ２ ＝２０２５５０８８≈ ２ ５． １１．Ｃ６ｎ＋４Ｈ２ｎ＋６　【解析】∵１０＝６×１＋４，８＝２×１＋６，１６＝６×２ ＋４，１０＝２×２＋６，２２＝６×３＋４，１２＝２×３＋６…∴该系列化 合物第ｎ种物质的分子式是Ｃ６ｎ＋４Ｈ２ｎ＋６． １２．（１）是；ＡＢ２＋ＢＤ２＝ＡＤ２；（２）①标出 Ｍ，Ｎ的位置如解图所 示；②Ａ　【解析】（１）∵ＡＢ＝２ｍ，ＢＤ＝１．５ｍ，ＡＤ＝２．５ｍ， ∴ＡＤ２＝６．２５，ＡＢ２ ＋ＢＤ２ ＝６．２５，∴ＡＤ２ ＝ＡＢ２ ＋ＢＤ２，∴ ∠ＡＢＤ＝９０°，∴△ＡＢＤ是直角三角形，ＡＢ⊥ＢＣ．（２）①如解 图，点Ｍ，点Ｎ即为所求作；②观察图象可知，点 Ｐ在线段 ＭＮ的中点的左侧． 第１２题解图 １３．解：（１）由题意，设ｙ＝ｋｘ＋３３１（ｋ≠０）， 将点（５，３３４）代入ｙ＝ｋｘ＋３３１， 得５ｋ＋３３１＝３３４，解得ｋ＝３５． ∴ｙ与ｘ之间的函数关系式为ｙ＝３５ｘ＋３３１； （２）当ｘ＝２５时，ｙ＝３５×２５＋３３１＝３４６， ３４６×４＝１３８４（ｍ）． 答：此人与烟花燃放地相距约１３８４米． １４．解：（１）根据表格得，一共有４种等可能的情况，他们的子女 是双眼皮的有３种情况； ∴他们的子女是双眼皮的概率为 ３４； （２）画树状图如解图所示， 第１４题解图 由树状图可知，共有４种等可能的情况，是双眼皮的情况有 ２种， ∴Ｐ（子女是双眼皮）＝２４＝ １ ２； （３）ＦＦ．【解法提示】当有一方基因为 ＦＦ时，无论另一方基 因是什么，他们的子女总会遗传一个 Ｆ，此时他们的子女一 定为双眼皮． １５．解：（１）小球Ｐ从Ａ出发８ｓ时，正好到达Ｂ处； （２）由图可得， Ｐ的速度为８００÷８＝１００（ｃｍ／ｓ）， Ｑ的速度为［８００－（１０－８）×１００］÷１０＝６０（ｃｍ／ｓ）， 即Ｐ，Ｑ的速度分别为１００ｃｍ／ｓ，６０ｃｍ／ｓ； （３）当０＜ｘ＜８时，１００ｘ－６０ｘ＝１００，解得ｘ＝２．５； 当８＜ｘ＜１０时，１００（ｘ－８）＋６０ｘ＝８００－１００，解得ｘ＝７５８； 当ｘ＞１０时，１００（ｘ－１０）－６０（ｘ－１０）＝１００，解得ｘ＝１２．５， ∵第一次相遇时ＰＢ＝８００－６０×１０＝２００（ｃｍ）， （１２．５－１０）×１００＝２５０＞２００， ∴ｘ＝１２．５不符合题意． 由上可得，当ｘ为２．５或７５８时，两者相距１００ｃｍ． １６．解：（１）由题意，得ＡＢ⊥ＢＣ，ＣＥ⊥ＢＣ，ＥＧ⊥ＡＢ，ＤＦ⊥ＡＢ， ∴∠Ｂ＝∠Ｃ＝∠ＥＧＢ＝∠ＤＦＧ＝∠ＦＤＥ＝９０°． ∴四边形ＢＣＥＧ与四边形ＤＥＧＦ都是矩形． ∴ＢＧ＝ＣＥ＝１．７０ｍ，ＦＧ＝ＤＥ＝ＣＥ－ＣＤ＝１．７０－１．０６＝ ０．６４（ｍ），ＥＧ＝ＤＦ． 在Ｒｔ△ＡＥＧ中，∠ＡＥＧ＝３３．５°，∠ＡＧＥ＝９０°， ∴ｔａｎ３３．５°＝ＡＧＥＧ，即ＥＧ＝ ＡＧ ｔａｎ３３．５°． 在Ｒｔ△ＡＤＦ中，∠ＡＤＦ＝３５．０°，∠ＡＦＤ＝９０°， ∴ｔａｎ３５．０°＝ＡＦＤＦ，即ＤＦ＝ ＡＦ ｔａｎ３５．０°． ∴ ＡＧｔａｎ３３．５°＝ ＡＦ ｔａｎ３５．０°，即 ＡＧ ０．６６≈ ＡＧ＋０．６４ ０．７０ ． 解得ＡＧ≈１０．５６（ｍ）． ∴ＡＢ＝ＡＧ＋ＢＧ＝１０．５６＋１．７０≈１２．３（ｍ）． 答：该荔枝树的高度约为１２．３ｍ． （２）荔枝树底部中间点Ｂ不可直接到达，不能准确测出ＢＣ． （答案不唯一，合理即可） １７．（１）解：ＳＳＳ； （２）证明：由作图可知，∠ＡＤＰ＝∠ＡＯＢ，ＤＰ＝ＤＯ， ∴∠ＤＯＰ＝∠ＤＰＯ， ∵∠ＡＤＰ＝∠ＤＯＰ＋∠ＤＰＯ＝∠ＡＯＰ＋∠ＰＯＢ， ∴∠ＡＯＰ＝∠ＤＰＯ＝∠ＰＯＢ， ∴ＯＰ是∠ＡＯＢ的平分线； （３）解：如解图，射线ＯＰ即为所求． 第１７题解图 １８．①解：槡５，菱形；【解法提示】∵四边形 ＭＮＣＢ是正方形， ∴ＮＣ＝ＭＮ＝２，由折叠的性质得：ＡＣ＝１２ＮＣ＝１，在 Ｒｔ△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ ＡＣ２＋ＢＣ槡 ２ ＝ １２＋２槡 ２ 槡＝ ５；由折叠可 知，ＡＢ＝ＡＤ，ＢＱ＝ＤＱ，∠ＢＡＱ＝∠ＤＡＱ，∵ＢＱ∥ＡＤ，∴ ∠ＡＱＢ＝∠ＤＡＱ，∴∠ＡＱＢ＝∠ＢＡＱ，∴ＡＢ＝ＢＱ，即 ＡＤ＝ＡＢ ＝ＢＱ＝ＤＱ，∴四边形ＢＡＤＱ为菱形． ②证明：由①可知，ＭＮ＝２，ＡＣ＝１，ＡＢ 槡＝５， ∴ＡＤ＝ＡＢ 槡＝５， ∴ＢＥ＝ＣＤ＝ＡＤ－ＡＣ 槡＝５－１， 又∵ＤＥ＝ＢＣ＝ＭＮ＝２， ∴ＢＥＢＣ＝ 槡５－１ ２ ， ∵∠ＣＢＥ＝∠ＢＣＤ＝∠ＣＤＥ＝９０°， ∴四边形ＢＣＤＥ是矩形， ∴四边形ＢＣＤＥ是黄金矩形； ③图④中的黄金矩形还有矩形ＭＮＤＥ． 【解法提示】∵ＭＮ＝２，ＮＤ＝ＮＣ＋ＣＤ 槡 槡＝２＋５－１＝５＋１， ∴ＭＮＮＤ＝ ２ 槡５＋１ ＝槡５－１２ ，∴矩形ＭＮＤＥ是黄金矩形． １９．（１）证明：∵ＣＤ＝ＣＥ                                                                        ， ３６ 五行卷·广西数学 新 中 考 ∴∠ＣＤＥ＝∠ＣＥＤ， ∵∠ＢＣＧ＝∠ＣＤＥ＋∠ＣＥＤ， ∴∠ＢＣＧ＝２∠ＣＤＥ， ∵ｍ∥ｎ， ∴∠ＡＢＣ＝∠ＢＣＧ， ∴∠ＡＢＣ＝２∠ＣＤＥ； （２）解：ＡＢ＋ＰＣ＝ＢＣ，证明如下：如解图①，过点 Ｃ作 ＣＦ⊥ ＤＥ，交直线ｍ于点Ｆ， 第１９题解图① ∴∠ＡＣＦ＋∠ＤＣＦ＝∠ＤＣＦ＋∠ＣＤＰ， ∴∠ＡＣＦ＝∠ＣＤＰ， ∵ＡＣ＝ＣＤ，∠ＣＡＦ＝∠ＤＣＰ＝９０°， ∴△ＦＡＣ≌△ＰＣＤ（ＡＳＡ）， ∴ＣＰ＝ＡＦ， 设∠ＡＣＦ＝α，∠ＥＣＧ＝２α，∠ＤＣＦ＝∠ＢＦＣ＝９０°－α， ∴∠ＢＣＦ＝１８０°－２α－（９０°－α）＝９０°－α， ∴∠ＢＣＦ＝∠ＢＦＣ， ∴ＢＣ＝ＢＦ， ∴ＡＢ＋ＡＦ＝ＢＣ， ∵ＡＦ＝ＣＰ， ∴ＡＢ＋ＰＣ＝ＢＣ； （３）解：如解图②，延长ＤＥ交直线ｍ于点Ｈ， 第１９题解图② ∵ｍ∥ｎ， ∴∠ＣＤＥ＝∠ＢＨＥ， ∵∠ＢＥＨ＝∠ＣＥＤ，∠ＣＤＥ＝∠ＣＥＤ， ∴∠ＢＨＥ＝∠ＢＥＨ， ∴ＢＨ＝ＢＥ， ∵ＡＱ＝ＢＥ， ∴ＡＱ＝ＢＨ， ∴ＡＨ＝ＢＱ， ∵ＢＱ∥ＣＤ，ＤＱ∥ＢＣ， ∴四边形ＤＱＢＣ是平行四边形， ∴ＢＱ＝ＣＤ＝ＡＣ＝ＡＨ， ∵∠ＨＡＰ＝∠ＤＣＰ＝９０°，∠ＡＰＨ＝∠ＤＰＣ， ∴△ＡＰＨ≌△ＣＰＤ（ＡＡＳ）， ∴ＡＰ＝ＰＣ， 设ＰＣ＝ｘ，ＢＥ＝ｙ，则ＤＣ＝ＡＣ＝２ｘ， ∴ＰＤ＝ ｘ２＋（２ｘ）槡 ２ 槡＝５ｘ，ＡＢ＝２ｘ－ｙ，ＢＣ＝２ｘ＋ｙ， 在Ｒｔ△ＡＢＣ中，由勾股定理得，ＡＣ２＋ＡＢ２＝ＢＣ２， ∴（２ｘ）２＋（２ｘ－ｙ）２＝（２ｘ＋ｙ）２， ∴４ｘ２－８ｘｙ＝０， ∵ｘ≠０， ∴ｘ＝２ｙ， ∴ＡＢ＝２ｘ－ｙ＝３ｙ，ＰＤ 槡＝５ｘ 槡＝２５ｙ， ∴ＤＰＡＢ＝ 槡２５ｙ ３ｙ ＝ 槡２５ ３． ２０．Ｃ　【解析】∵５．４÷（４＋５）＝０．６（ｃｍ），∴１．８÷０．６＝３， ∴ｂ＝－５＋３＝－２． ２１．Ｄ ２２．Ａ　【解析】由题意可得：∑ ２０２２ ｉ＝１ ｉ－∑ ２０２３ ｉ＝１ ｉ＋２０２３！２０２２！＝（１＋２＋３＋… ＋２０２２）－（１＋２＋３＋… ＋２０２２＋２０２３）＋ １×２×３×…×２０２２×２０２３ １×２×３×…×２０２１×２０２２＝－２０２３＋２０２３＝０． ２３．Ａ　【解析】由题意可得，原式＝６ｂ ２ ６＋ ｂ２ ３－ ｃ２ ａ＝ｂ ２＋ｂ ２ ３－ ｃ２ ａ ＝４ｂ ２ ３－ ｃ２ ａ． ２４．１５ ２５．槡５（答案不唯一） ２６．２（答案不唯一）　【解析】∵ｘ－２≥０，∴ｘ≥２，∴ｘ的值可以 是２． ２７．０（答案不唯一）　【解析】设方程为ｘ２－２ｘ＋ｃ＝０，则 ａ＝１， ｂ＝－２．∵Δ＝ｂ２－４ａｃ＝（－２）２－４×１×ｃ＞０，∴ｃ＜１． ２８．０（答案不唯一）　【解析】直线 ｙ１＝ｘ－１与 ｙ２＝ｋｘ＋ｂ（ｋ≠ ０）相交于点（２，１）．∵ｘ＞２时，ｙ１＞ｙ２，∴ｂ＞－１，故 ｂ可以 取０． ２９．１（答案不唯一）　【解析】由反比例函数 ｙ＝ｋ－２ｘ的图象位 于第二、四象限可知，ｋ－２＜０，∴ｋ＜２，∴ｋ的值可以是１． ３０．∠Ｂ＝６０°（答案不唯一）　【解析】有一个角是６０°的等腰三 角形是等边三角形． ３１．ｙ＝２ｘ２－５（答案不唯一）　【解析】∵抛物线的顶点坐标为 （０，－５），∴设该抛物线的解析式为ｙ＝ａｘ２－５，又∵二次函 数的图象开口向上，∴ａ＞０，∴这个二次函数的解析式可以 是ｙ＝２ｘ２－５． ３２．３πａ ２ １０； ３ａ ５　【解析】∵五边形 ＡＢＣＤＥ是正五边形，∴∠ＢＣＤ ＝（５－２）×１８０°５ ＝１０８°，∴Ｓ扇形 ＝ １０８π×ａ２ ３６０ ＝ ３πａ２ １０；又∵ ) ＢＤ 的长为 １０８πａ １８０ ＝ ３πａ ５，即圆锥底面圆周长为 ３πａ ５，∴圆锥底面 圆直径为 ３ａ ５． ３３．３；ｙ＝ｘ－２４ 　【解析】∵ｘ＞１０，∴一次购买的数量超过２千 克，∴ｙ＝ｘ－１０５×０．８＋２＝ ｘ－２ ４ ．∵１４＞１０，∴ｙ＝ ｘ－２ ４ ＝ １４－２ ４ ＝３． ３４．１， 槡－１＋５２ 　【解析】如解图，连接ＯＣ，设 ＯＤ＝ｘ，∵直径 ＡＢ ＝２，∴ＯＡ＝ＯＣ＝１，∴ＡＤ＝ＡＣ＝１＋ｘ，∵ＥＣ与⊙Ｏ相切于 点Ｃ，∴ＯＣ⊥ＥＣ，∵ＡＥ⊥ＥＣ，∴ＡＥ∥ＯＣ，∴∠ＥＡＣ＝∠ＡＣＯ ＝３６°，∵ＯＡ＝ＯＣ，∴∠ＡＣＯ＝∠ＯＡＣ＝３６°，∵ＡＣ＝ＡＤ，∴ ∠ＡＤＣ＝∠ＡＣＤ＝７２°，∴∠ＯＣＤ＝∠ＡＣＤ－∠ＡＣＯ＝３６°，∵ ∠ＣＯＤ＝２∠ＣＡＤ＝７２°，∴∠ＣＯＤ＝∠ＡＤＣ＝７２°，∴ＯＣ＝ＤＣ ＝１，∠ＯＣＤ＝∠ＣＡＤ，又∵∠ＡＤＣ＝∠ＯＤＣ，∴△ＤＯＣ                                                                        ∽ ４６ 五行卷·广西数学 新 中 考 △ＤＣＡ，∴ＤＯＤＣ＝ ＤＣ ＤＡ，∴ ｘ １＝ １ １＋ｘ，解得ｘ＝ 槡－１±５ ２ ，经检验， ｘ＝ 槡－１±５２ 是原方程的解，∵ｘ＞０，∴ＯＤ＝ 槡－１＋５ ２ ． 第３４题解图 ３５．９，０．５　【解析】整个运动过程中，Ｓ的最大值是３×３＝９，设 运动时间为ｔ秒，当点Ｅ与Ａ重合时，－５＋３ｔ＝１＋ｔ，解得 ｔ ＝３，当点Ｆ与Ｂ重合时，－２＋３ｔ＝５＋ｔ，解得ｔ＝３．５，∵３．５ －３＝０．５，∴整个运动过程中，Ｓ的最大值是９，持续时间是 ０．５秒． ３６．槡３，（ 槡３－３）　【解析】如解图，连接 ＡＰ，ＯＰ，ＡＯ，ＣＯ，ＯＰ交 ＡＢ于点Ｔ，交ＣＤ于点 Ｊ．由题意知 ＡＢ⊥ＯＰ，ＰＴ＝ＯＴ，∴ＡＰ ＝ＡＯ＝ＯＰ，∴△ＡＯＰ是等边三角形，∴∠ＡＯＴ＝６０°，∵ＡＴ＝ ＴＢ＝１２ＡＢ＝３（米），∴ＰＴ＝ＯＴ＝ ＡＴ ｔａｎ６０° 槡＝３（米），ＯＡ＝２ＯＴ 槡＝２３（米），∵ ) ＡＣ＝ ) ＣＰ，∴∠ＣＯＪ＝∠ＣＯＡ＝３０°，∴ＯＪ＝ＣＯ ·ｃｏｓ３０°＝３（米），∴ＪＴ＝ＯＪ－ＯＴ＝（ 槡３－３）（米）． 第３６题解图 ５６