2.1 二次函数课件 2023-2024学年北师大版九年级数学下册

北师大版九年级下册数学 第二章:二次函数 2.1 二次函数 情境引入 生活中你注意过这些现象吗? 5 4 3 2 1 精彩稍后呈现 0 问题1 我们以前学过的函数的概念是什么? 如果变量y随着x而变化,并且对于x取的每一个值,y总有唯一的一个值与它对应,那么称y是x的函数. 问题2 我们学过哪些函数? 函 数 一次函数 反比例函数 y=kx+b (k≠0) (正比例函数) y=kx (k≠0) 问题1:某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子. (1)问题中有那些变量?其中哪些是自变量?哪些是因变量? 二次函数的定义 一 讲授新课 自变量:橙子树的棵树、橙子树之间的距离、 橙子树接受阳光的多少等 因变量:橙子的个数、橙子的质量等 (3)如果果园橙子的总产量为y个,那么请你写出y与x之间的关系式. 果园共有(100+x)棵树,平均每棵树结(600-5x)个橙子 y=(100+x)(600-5x) =-5x +100x+60000. 对于x的每一个值,y都有唯一的一个对应值,即y是x的函数. (2)假设果园增种 棵橙子树,那么果园共有多少棵橙子树?这时平均每棵树结多少个橙子? 问题2 正方体六个面是全等的正方形,设正方体棱长为 x,表面积为 y,则 y 关于x 的关系式为 . y=6x 2 此式表示了正方体表面积y与正方体棱长x之间的关系,对于x的每一个值,y都有唯一的一个对应值,即y是x的函数. 做一做 设人民币一年定期储蓄的年利率是 ,一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存。如果存款额是100元,那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式。 想一想 (1)两数的和是20,设其中一个数是 ,你能写出这两数之积y的表达式吗? (2)已知矩形的周长为40 ,它的面积可能是100 吗?可能是75 吗?还可能是多少?你能表示这个矩形的面积与其一边长的关系吗? 当矩形为正方形且边长为10cm时,面积是100 。 当矩形的长和宽分别是15cm和5cm时,面积是75 . 设矩形的一边长为 cm,面积为y ,则 前面求出的四个函数有什么共同点? 函数都是用 自变量的二次整式表示的 y=6x2 y=-5x +100x+60000. 二次函数的定义: 一般地,若两个变量x,y之间的对应关系可以表示成y=ax +bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的形式,则称y是x的二次函数. 归纳总结 a为二次项系数,ax2叫做二次项; b为一次项系数,bx叫做一次项; c为常数项. 温馨提示: (1)等号左边是变量y,右边是关于自变量x的整式; (2)a,b,c为常数,且a≠ 0; (3)等式的右边最高次数为 2,可以没有一次项和常数项,但不能没有二次项; 是 不是 是 不是 对应练习 1.下列函数中 ,哪些是二次函数? 先观察后判断 一般地,若两个变量x,y之间的对应关系可以表示成y=ax +bx+c(a,b,c是常数,且a≠ 0)的形式,则称y是x的二次函数. 二次项 一次项 常数项 a:二次项系数 b:一次项系数 c:常数项 一般式: 归纳小结 你能总结:一个函数是不是二次函数,关键看什么?_ 二次函数y=ax +bx+c中的b和c是否可以为0,_ 若b=0,则表达式为_ ,是不是二次函数,_ 若c=0,则表达式为_ ,是不是二次函数,_ 若b=0,c=0,则表达式为_, 是不是二次函数,_ y=ax2+c 是 y=ax2+bx y=ax2 是 是 是 二次项是否存在 一次项系数与常数项 a是否为0 探究新知 例1:下列一定是二次函数的是_. ②③④ 先观察后判断 典例精析 例2:如图,底面为正方形的长方体,已知底面边长是a,长方体的高为5,体积为V. (1)求V与a之间的函数表达式:_ ,V是a的_函数; 其中二次项系数为_;一次项系数为_;常数项为_; (2)当a=2时,V= _. V=5a 二次 5 0 0 20 5 a 典例精析 例3:某商场将进价为40元的某种服装按50元售出时,每天可以售出300套.据市场调查发现,这种服装每提高1元售价,销量就减少5套,如果商场每件提价x元.请你写出每天销售利润y与提价x的函数表达式:_, 化为一般式为:_,y是x的_函数. y=(50-40+x)(300-5x) y=-5x2+250x+3000 二次 典例精析 1.函数 是二次函数,则k的值是_ . 0或3 变式训练: 如果函数 是二次函数,则k的值是_. 0 小结:①最高次数项次数为 2; ②保证二次项系数不为 0. 对应练习 2.半径为3的圆,如果半径增加2x ,面积S与x之间的