8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第2课时 圆柱、圆锥、圆台与球的表面积和体积 空间几何体的表面积和体积 高中数学人教A版必修第二册单元教学设计 复习引入 问题1：知道了多面体的表面积是多面体各个面的平面图形的面积之和，那圆柱、圆锥、圆台的表面积呢？ 各个面的面积之和 探究新知 问题1：圆柱、圆锥、圆台有的面是曲面，需要将其展开，大家可以根据展开图得到它们的表面积公式么？ 圆柱表面积 : 侧面展开面积+上下底面圆面积 S表 = S侧+2S底 2r =2rl+2r2 探究新知 【例1】 将一个边长分别为4π，8π的矩形卷成一个圆柱的侧面，则这个圆柱(包含上、下底面)的表面积是(　　) A．40π2　　　　　　　　 B．64π2 C．32π2或64π2 D．32π2＋8π或32π2＋32π D 探究新知 问题2：圆柱、圆锥、圆台有的面是曲面，需要将其展开，大家可以根据展开图得到它们的表面积公式么？ 扇形 圆 S表=S侧+S底 = rl+r2 圆锥表面积：侧面积+底面积 探究新知 【例2】若圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为120°，则圆锥的表面积是底面积的(　　) A．2倍 B．3倍 C．4倍 D．5倍 C 探究新知 问题2：圆柱、圆锥、圆台有的面是曲面，需要将其展开，大家可以根据展开图得到它们的表面积公式么？ 设小扇形的母线长l′，圆台上底面半径为r1，下底面半径为r2 ，扇环的母线长为l， 由相似三角形得： 2r1 2r2 探究新知 【例2】圆台的上、下底面半径分别为10 cm，20 cm，它的侧面展开图扇环的圆心角为180°，则圆台的表面积为________ cm2. 1100 探究新知 思考：圆柱、圆锥、圆台的表面积公式之间有什么联系呢？ 圆柱 圆锥 圆台 S圆台 S圆柱 S圆锥 探究新知 问题3：我们以前学习圆柱、圆锥的体积公式.它们分别是什么？ (是底面半径，是高) (是底面半径，是高) 探究新知 追问：圆台是由圆锥截成的，可以利用两个圆锥的体积差，得到圆台的体积计算公式.大家能自己推导一下么？ 圆锥的高 探究新知 思考1：圆柱、圆锥、圆台的体积公式之间有什么联系呢？ 圆柱 圆锥 圆台 V圆台 探究新知 思考2：统一柱体、锥体、台体的体积公式？ 柱体、锥体、 台体的体积 锥体 台体 柱体 新知探究 问题4：我们还有一种特殊的几何体“球”，圆的周长和面积都与其半径有关，那么球的表面积与体积是不是也与其半径有关呢？ 新知探究 追问：如何在球表面积基础上，推导球的体积公式？ 把球分成个小网格，连接球心和每个小网格的顶点， 整个球体被分割成个小锥体. 当越大，每个小锥体的底面越平， 就越近似于棱锥，其高越近似球的半径 典例解析 例3 如图，某种浮标由两个半球和一个圆柱粘合而成，半球的直径是0.3 m，圆柱高0.6 m．如果在浮标表面涂一层防水漆，每平方米需要0.5 kg涂料， 那么给1000个这样的浮标涂防水漆需要多少涂料？（π取3.14） 解：一个浮标的表面积为 2π×0.15×0.6＋4π×0.152＝0.8478（m2）， 所以给1000个这样的浮标涂防水漆约需涂料 0.8478×0.5×1000＝423.9（kg）． 典例解析 例4 如图，圆柱的底面直径和高都等于球的直径，求球与圆柱的体积之比． 解：设球的半径为R，则圆柱的底面半径为R，高为2R． ∵　 ，V圆柱＝πR2·2R＝2πR3， ∴　V球∶V圆柱＝ 拓展提升 例1 如图，一立在水平地面上的圆锥形物体的母线长为6cm，一只小虫从圆锥的底面圆上的点P出发，绕圆锥表面爬行一周后回到点P处．若该小虫爬行的最短路程为,则圆锥底面圆的半径等于? 解：根据圆锥的侧面展开图 OA＝OB＝6，AB＝ 圆锥底面圆的半径等于 拓展提升 例2 如图所示，在所有棱长均为1的直三棱柱ABC﹣A1B1C1上，有一只蚂蚁从点A出发，围着三棱柱的侧面爬行两周到达点A1，则爬行的最短路程为 解：可将直三棱柱ABC﹣A1B1C1沿着侧棱AA1展开两次得到如图所示的矩形，连接对角线， 可得爬行的最短路程为 $$