8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第1课时 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积 空间几何体的表面积和体积 高中数学人教A版必修第二册单元教学设计 任务一：多面体的表面积 问题1：前面我们认识了柱体、锥体、台体、球以及简单组合体的结构特征和平面展示.这节课进一步认识它们的表面积和体积.那几何体的表面积和体积指的是什么呢？ 几何体 表面大小 空间大小 表面积 体积 任务一：多面体的表面积 问题1：如何求一个多面体的表面积？ 棱柱、棱锥、棱台都是多面体，它们的表面积就是组成它们的各个面的面积之和，即转化为求三角形、四边形、多边形的面积，进一步转化为求三角形、矩形、梯形等特殊平面图形的面积. 任务一：多面体的表面积 下面都是棱长为a的立体图形 实践：这些几何体的表面积分别是多少？ 任务一：多面体的表面积 正四面体，四个面都是全等的正三角形 任务一：多面体的表面积 正方体，六个面都是全等的正方形 表面积 任务一：多面体的表面积 一个正方体和一个正四棱锥组合 5个正方形 4个三角形 表面积为 任务二、多面体的体积 问题2：我们以前学习过正方体、长方体的体积公式.它们分别是什么？对柱体而言，又该如何求棱柱体积呢？ (a是正方体的边长) (a,b,c分别是长方体的长、宽、高) 任务二、多面体的体积 问题2：我们以前学习过正方体、长方体的体积公式.它们分别是什么？对柱体而言，又该如何求棱柱体积呢？ =Sh(S是底面积，h是高） 棱柱的高是指两底面之间的距离，即从上底面上任意一点向下底面作垂线，这点与垂足（垂线与底面的交点）之间的距离. 任务二、多面体的体积 追问1：取一摞书放在桌面上，并改变它们的位置，高度、书中每页纸面积和顺序不变，观察改变前后的体积是否发生变化？ 任务二、多面体的体积 祖暅[gèng]原理:“幂势既同，则积不容异” 夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任何平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等． （429年~500年） 任务二、多面体的体积 问题3：棱锥的体积计算公式是什么呢？ 一个棱柱和一个棱锥的底面积相等，高也相等（棱锥的高是顶点与底面之间的距离），那么棱柱的体积是棱锥的体积的3倍. 任务二、多面体的体积 问题3：棱锥的体积计算公式是什么呢？ =Sh(S是底面积，h是高） 棱锥的高是指从顶点向底面作垂线，顶点与垂足之间的距离. 四面体的每一个面都可以作为底面 示 温 馨 提 任务二、多面体的体积 问题4：棱台由棱锥截成的，可以利用两个棱锥的体积差，得到棱台的体积计算公式.大家能自己推导一下么？ 棱台的高是两个底面之间的距离 任务二、多面体的体积 任务二、多面体的体积 问题3：棱锥的体积计算公式是什么呢？ ， ， ， 分别是棱台的上下底面积和高 棱台的高是指两底面之间的距离，即从上底面上任意一点向下底面作垂线，这点与垂足之间的距离. 任务二、多面体的体积 思考：棱柱、棱锥、棱台的体积公式之间有什么联系呢？ 上底面缩为点 上底面扩大到与上底面全等 任务二、多面体的体积 一个漏斗的上部分是长方体，下面部分是一个四棱锥，两个部分的高都是0.5，公共面ABCD是边长为1的正方形，那么漏斗的容积是多少？ 解： 任务二、多面体的体积 拓展1：棱长为a的正四面体体积是？ 拓展2：棱长为a的正四棱锥体积是？ 任务二、多面体的体积 拓展3：长方体与正方体的体对角线 任务三、多面体的体积 1.等积变换法 例1.如图,已知ABCD－A1B1C1D1是棱长为a的正方体,E为AA1的中点，F为CC1上一点,求三棱锥A1－D1EF的体积. 答案 任务三、多面体的体积 2.分割法 例2：如图，在多面体ABCDEF中，已知四边形ABCD是边长为4的正方形，EF∥AB，EF＝2，EF上任意一点到平面ABCD的距离均为3，求该多面体的体积. 答案 $$