专题23 一次函数与特殊角问题及几何存在性问题-2023-2024学年八年级数学下册专题训练+备考提分专项训练·2024精华版（人教版）

专题23 一次函数与特殊角问题及几何存在性问题（原卷版） 类型一 一次函数与特殊角 1．（2021•祥符区二模）如图，在平面直角坐标系中，点A，B坐标分别为（0，6），（6，0），连接AB，分别以点A，点B为圆心，AB长为半径画弧，两弧在第一象限交于点C．则点C的坐标为（　　） A．（7，7） B．（33，33） C．（8，8） D．（33，33） 2．（2022•新安县一模）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（4，0），按以下步骤作图：①分别以点A，O为圆心，OA长为半径作弧，两弧在第一象限内交于点B，连接AB，OB；②分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧在AB右侧交于点P，连接OP，交AB于点C，则点C的坐标为（　　） A．（3，1） B．（3，） C．（3，） D．（，3） 3．（2023•增城区一模）如图，已知直线与x轴交于点A，点B与点A关于y轴对称．M是直线上的动点，将OM绕点O顺时针旋转60°得ON．连接BN，则线段BN的最小值为（　　） A．3 B． C． D． 4．（2021•大荔县一模）如图，在平面直角坐标系中，A（2，0），B（0，1），线段AC是线段AB绕点A顺时针旋转90°而得，则AC所在直线的解析式是（　　） A．y＝2x﹣4 B．yx﹣1 C．y＝2x D．y＝3x﹣4 类型二 一次函数与几何存在性问题 5．（2023春•和平区校级期末）在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于点A，B，在x轴的负半轴上存在点P，使△ABP是等腰三角形，则点P的坐标为 　 ． 6．（2023春•电白区期末）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣3x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，将线段AB绕点A顺时针旋转90°，得到线段AC，过点B，C作直线，交x轴于点D． （1）点C的坐标为 　 ；求直线BC的表达式； （2）若点E为线段BC上一点，且△ABE的面积为，求点E的坐标； （3）在（2）的条件下，在平面内是否存在点P，使以点A，B，E，P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 7．（2023春•雅安期末）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣2x+4分别交x轴、y轴于A、B两点，将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1． （1）求直线A1B1的解析式； （2）若直线A1B1与直线AB交于点C，P是直线AB上一点，当时，求点P的坐标． 8．（2023春•双流区期中）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝﹣2x+b分别交x轴，y轴于A，B两点，点C（﹣2，2）在直线l1上，现将直线l1绕点C逆时针旋转45°得到直线l2，则直线l2的解析式为yx． 9．（2022春•安溪县期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x﹣1的图象分别交x轴、y轴于点A、B，将直线AB绕点B按顺时针方向旋转45°，交x轴于点C． （1）点A坐标是（ ，　 　）、点B坐标是（ 　 　，　 　）； （2）求直线BC的函数表达式； （3）点M是射线BA上的点，在平面内是否存在点N，使得以M、N、B、C为顶点的四边形是菱形，如果存在，请求出点N的坐标；如果不存在，请说明理由． 10．（2015春•滨湖区期中）已知△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝6，D为AB边上的中点，∠EDF＝90°，且绕点D旋转，它的两边分别交AC、BC（或它们的延长线）于E、F，假设△DEF的面积x、△ECF的面积为y． （1）当∠EDF绕点D旋转到（如图1）时，求y与x之间的函数关系？（不要求自变量的取值范围） （2）当∠EDF绕点D旋转到（如图2）时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明你的猜想． 第二部分 专题提优训练 1．（2023秋•宝安区期末）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣2x+6分别与x轴，y轴交于A，B两点，将直线AB绕点A逆时针旋转45°得到直线AC，过点B作BD⊥AC于点D，则点D的坐标是（　　） A．（﹣1，1） B． C． D． 2．（2023秋•张店区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴负半轴，y轴正半轴分别交于点A（﹣1，0），B，在x轴上取点C（3，0），点D是直线AB上的一个动点，以CD为边，在CD的右侧作等边三角形CDF，使得点F落在第一象限，连接OF．若∠BAO＝60°，则OF+CF的最小值为（　　） A．6 B． C．8 D． 3．（2023•雅安）在平面直角坐标系中，将函数y＝x的图象绕坐标原点逆时针旋转90°，再向上平移1个单位长度，所得直线的函数表达式为（　　） A．y＝﹣x+1 B．y＝x+1 C．y＝﹣x﹣1 D．y＝x﹣1 4．（2023秋•沂源县期末）一次函数