第18章 平行四边形复习讲义-2023-2024学年八年级数学下册专题训练+备考提分专项训练·2024精华版（人教版）

第18章 平行四边形复习讲义（原卷版） 一、整体感知概 念 图 面积 概 念 图 平行四边形 性质 识别方法 定义 性质与识别方法 定义 矩形 性质与识别方法 定义 菱形 性质与识别方法 定义 正方形 平行四边形 二、知识梳理 知识点一　平行四边形的定义 有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 知识点二　平行四边形的性质 平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心，另外还具有下列性质：①平行四边形的对边相等；②平行四边形的对角相等；③平行四边形的对角线互相平分. 知识点三　平行四边形的识别 平行四边形的识别方法有：①一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形；②2条对角线互相平分的四边形是平行四边形；③2组对边分别相等的四边形是平行四边形.另外，还可以利用平行四边形的定义直接来识别. 知识点四　平行四边形的面积 平行四边形的面积等于其一边与该边上的高的积，即S□＝ah（a表示平行四边形的一边，h表示对应边上的高）. 知识点五 中位线的定义及性质 三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半 知识点六　矩形 1.矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.也就是长方形. 2.矩形的性质：①矩形的四个角是直角；②矩形的对角线相等. 3.矩形的判定：①有一个角是直角的平行四边形叫做矩形；②对角线相等的平行四边形是矩形；③有三个角是直角的四边形是矩形. 知识点七 直角三角形的斜边中线的性质 直角三角形斜边的中线等于斜边的一半 知识点八　菱形 1.菱形的概念：有一组邻边相等的平行四边形叫作菱形. 2.菱形的性质：①菱形是轴对称图形，它的对角线就是它的对称轴；②菱形的四条边相等；③菱形的对角线互相垂直平分，每一条对角线平分菱形的一组对角. 3.菱形的判定定理：①有一组邻边相等的平行四边形叫作菱形；②对角线互相垂直的平行四边形是菱形；③四条边相等的四边形是菱形； 4.菱形的面积等于它的两条对角线乘积的一半. 知识点七　正方形 1.正方形的概念：有一个角是直角并且有一组邻边相等的平行四边形，叫做正方形. 2.正方形的性质：正方形既是矩形又是菱形，它具有矩形和菱形的全部性质. 3.正方形的判定：先判定是矩形，再判定是菱形；或者先判定是菱形，再判定是矩形. 三、题组训练 类型一 平行四边形的判定与性质 1．（2022•铜仁市模拟）如图所示，在四边形ABCD中，已知∠1＝∠2，添加下列一个条件，不能判断四边形ABCD成为平行四边形的是（　　） A．∠D＝∠B B．AB∥CD C．AD＝BC D．AB＝DC 2．（2023春•涡阳县期中）如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD＝120°，连接BD，作AE∥BD交CD延长线于点E，过点E作EF⊥BC交BC的延长线于点F，且CF＝1，则AB的长是（　　） A．2 B．1 C．3 D． 3．（2023•肥西县一模）如图，已知▱OABC的顶点A、C分别在直线x＝1和x＝4上，O是坐标原点，则对角线OB长的最小值为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 4．（2022春•滨湖区期末）如图，∠ABC＝45°，AB＝2，BC＝2，点P为BC上一动点，AQ∥BC，CQ∥AP，AQ、CQ交于点Q，则四边形APCQ的形状是 　 　，连接PQ，当PQ取得最小值时，四边形APCQ的周长为 ． 5．（2023春•召陵区期中）如图，F是▱ABCD的边CD上的点，Q是BF中点，连接CQ并延长交AB于点E，连接AF与DE相交于点P，若，，则阴影部分的面积为（　　）cm2 A．24 B．17 C．18 D．10 6．（2022春•邗江区月考）如图，在▱ABCD中，过对角线BD上一点P作EF∥BC，GH∥AB，且CG＝2BG，S▱BEPG＝1，则S▱AEPH＝　 　． 7．（2022•峄城区模拟）如图，D、E、F分别是△ABC各边中点，则以下说法中不正确的是（　　） A．△BDE和△DCF的面积相等 B．四边形AEDF是平行四边形 C．若∠A＝90°，则四边形AEDF是矩形 D．若AB＝BC，则四边形AEDF是菱形 8．（2022秋•泰山区期末）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD交于点O，且AO＝OC． （1）求证： ①△AOE≌△COF； ②四边形ABCD为平行四边形； （2）过点O作EF⊥BD，交AD于点E，交BC于点F，连接BE，若∠BAD＝100°，∠DBF＝32°，求∠ABE的度数． 9．（2023•阎良区一模）如图，在▱ABCD中，∠BAD，∠ADC的平分线AF，DE分别与线段BC交于点F，E，AF与DE交于点G． （1）求证：AF⊥DE，BF＝CE． （2）若AD＝10，AB＝6，AF＝8，求DE的长度． 类型二 中位线 1