专题05 含参二元一次方程和含参二元一次方程组-2023-2024学年七年级数学下册专题训练+备考提分专项训练·2024精华版（人教版）

专题05 含参二元一次方程和含参二元一次方程组（原卷版） 第一部分 知识导航 知识点一 含参方程（组）的题型 1．同解问题 2．整数解问题 3．错解问题 知识点二 含参方程（组）的基本解法 1．含参方程和含参方程组 当方程的系数用字母表示时，这样的方程称为含字母系数的方程，这些字母系数称为参数，因此也叫做含参数的方程，简称含参方程．由至少一个含参方程组成的方程组叫做含参方程组． 2．含参一元一次方程 含参的一元一次方程总能化成的形式，方程的解根据a，b的取值范围分类讨论． ①当时，方程有唯一解； ②当，且时，方程有无数个解，解是任意数； ③当，且时，方程无解． 3．含参二元一次方程组 对于方程组，需要先通过消元转化为一元方程后再对解的情况进行讨论． ①当时，方程有唯一解； ②当时，方程有无数个解； ③当时，方程无解． 第二部分 题组练习 类型一 含参方程组的同解问题 1．（2023秋•甘州区校级期末）已知方程组和方程组的解相同，求（2a+b）2024的值． 2．（2023春•南召县期中）（1）若方程m（1﹣x）＝x+3与方程2﹣x＝x+4的解相同，求m的值． （2）在（1）的条件下，求关于x、y的方程组的解． （3）善于研究的小颖同学发现，无论m取何值，（2）中方程组的解x与y之间都满足一个关系式是 　 ． 类型二 已知方程根的情况，求参数的值 3．（2023秋•梅县区期末）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣y＝m﹣1，求m的值． 4．（2023春•东台市月考）若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＝2，求k的值． 5．（2022秋•景德镇期末）阅读材料，回答下列问题： 对于未知数为x，y的二元一次方程组，如果方程组的解x满足|x﹣y|＝1，我们就说方程组的解x与y具有“邻好关系”． （1）方程组的解x与y 　 　（填写“是”或“不是”）具有“邻好关系”？ （2）若方程组的解x与y具有“邻好关系”，求m的值． 6．（2023春•泉州期末）已知：关于x，y的方程组． （1）若x＝y，求a的值． （2）不论a取何值时，试说明x+y的值不变． （3）若x＜my，且整数m只能有两个，求这两个整数． 类型三 含参方程（组）的整数解问题 7．（2023春•桐柏县期末）已知关于x、y的二元一次方程组． （1）请写出方程x+3y＝7的所有正整数解； （2）若方程组的解满足2x﹣3y＝2，求m的值． 8．（2023春•卧龙区期中）已知关于x，y的二元一次方程组． （1）请直接写出方程2x+y﹣6＝0的所有正整数解； （2）若方程组的解满足x﹣y＝0，求m的值； （3）无论数m取何值，方程2x﹣2y+my+8＝0总有一个固定的解，请直接写出这个解． 9．（2023春•新罗区期末）（一）阅读材料 若关于x，y的二元一次方程ax+by＝c有一组整数解，则方程ax+by＝c的全体整数解可表示为（t为整数）． 例题：求关于x，y的二元一次方程5x+11y＝136的所有正整数解． 小明参考阅读材料，解决该例题如下： 解：∵5x+11y＝136，∴x＝（136﹣11y）÷5＝27﹣3y+（1+4y）÷5， ∵x，y要取整数，∴当y＝1时，x＝25， ∴该方程一组整数解为，∴其全体整数解为（t为整数）． ∵，∴． ∵t为整数，∴t＝﹣2、﹣1或0． ∴该方程的正整数解为、和． （二）解决问题 （1）关于x，y的二元一次方程3x+5y＝14的全体整数解表示为（t为整数），则a＝　3　； （2）请参考阅读材料，直接写出关于x，y的二元一次方程19x﹣7y＝155的一组整数解和它对应的全体整数解； （3）请你参考小明的解题方法，求关于x，y的二元一次方程3x+2y＝23的全体正整数解． 10．（2023春•宛城区月考）已知关于x、y的二元一次方程组． （1）若a＝1，请写出方程①的所有正整数解； （2）由于甲看错了方程①中的a得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b得到方程组的解为，求a、b的值及原方程组的解． 类型四 含参方程组的错解问题 11．（2023秋•城关区校级期末）小鑫、小童两人同时解方程组时，小鑫看错了方程②中的a，解得，小童看错了①中的b，解得． （1）求正确的a，b的值； （2）求原方程组的正确解． 12．（2023春•海安市期中）解关于x，y的方程组时，甲正确地解出，乙因为把c抄错了，误解为，求2a+b﹣c的值． 类型五 已知方程（组）解的情况，求参数的值 13．确定a、b的值使二元一次方程组． （1）有无数个解； （2）无解； （3）有唯一解． 第3部分 专题提优训练 1．（2023春•黄山期末）已知方程组的解x，y互为相反数，则a的值为（　　） A．0 B．1 C．﹣1 D．2 2．（2017春•太仓市期中）若关于x、y