18.2.3正方形 课件 2023-2024学年人教版数学八年级下册

18.2.3正方形 学习目标 学习重点 学习难点 掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算． 理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别 在探究讨论中养成与他人合作交流的习惯;在性质应用过程中培养独立思考的习惯。 正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系． 正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用． 问题：什么是正方形？正方形有哪些性质？ A B C D 正方形：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形. 正方形性质：①四个角都是直角; ②四条边都相等; ③对角线相等且互相垂直平分. O 回顾旧知 判定1：有一组邻边相等，且有一个角是直角的平行四边形形是正方形. 探究新知 活动1：准备一张矩形的纸片，按照下图折叠,然后展开，得到一个四边形. 问题1：折叠后得到的特殊四边形是什么四边形？为什么？ 正方形 正方形的判定 讲授新课 活动2：把可以活动的菱形框架的一个角变为直角，观察这时菱形框架的形状. 问题2：经过变化后得到特殊四边形是什么四边形？ 正方形 判定2：有一组邻边相等的矩形是正方形. 判定3：有一个直角的菱形是正方形. ∵ 在矩形ABCD中,AB =BC. ∴ 四边形ABCD是正方形. ∵ 如图,在菱形ABCD中,∠ABC=90°. ∴ 四边形ABCD是正方形. 探究新知 一组邻边相等 + 一个角是直角 平行 四边形 正方形 正方形的判定 一组邻边相等 正方形 矩形 一个角是直角 正方形 菱形 课堂小结 思考：如果是一个任意的四边形，要满足什么条件才可以成为正方形？ 判定4：四条边相等，且有一个角是直角的四边形形是正方形. 探究新知 1：有一个角为直角的菱形是正方形。 2：对角线相等的菱形是正方形。 3：一组邻边相等的矩形是正方形。 4：对角线互相垂直的矩形是正方形。 5：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。 6：对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形。 7：四边相等，且有一个直角的四边形是正方形。 8：一组邻边相等，有三个角是直角的四边形是正方形。 9：对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形。 正方形的判定方法 拓展新知 做一做：顺次连接任意四边形各边中点所得的四边形是平行四边形.顺次连接矩形、正方形各边中点能得到怎样的特殊平行四边形？ A B C D A B C D A B C D 矩形 正方形 任意四边形 平行四边形 菱形 正方形 E F G H E F G H E F G H 拓展新知 中点四边形 中点四边形 在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（ ） A．AC=BD，AB∥CD，AB=CD B．AD∥BC，∠A=∠C C．AO=BO=CO=DO，AC⊥BD D．AO=CO，BO=DO，AB=BC C A B C D O 当堂练习 例1 在正方形ABCD中，点E、F、G、H分别在各边上，且AE=BF=CG=DH．四边形EFGH是正方形吗?为什么? 证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=BC=CD=DA，∠A=∠B=∠C=∠D=90°， ∵AE=BF=CG=DH，∴AH=BE=CF=DG. ∴△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG ∴EH=FE=GF=HG，∠AHE=∠BEF ∴四边形EFGH是菱形， ∴∠HEF=180°-（∠AEH+∠BEF）=180°-（∠AEH+∠AHE）=180°-90°=90°. ∴菱形EFGH是正方形 . 证明：∵ DE⊥AC，DF⊥AB ∴∠DEC= ∠DFC=90°. 又∵ ∠C=90 ° ∴四边形ADFC是矩形. 过点D作DG⊥AB，垂足为G ∵AD是∠CAB的平分线 DE⊥AC，DG⊥AB ∴ DE=DG 同理：DG=DF ∴ED=DF ∴四边形ADFC是正方形. 例2 如图，在直角三角形中，∠C=90°，∠A、∠B的平分线交于D.DE⊥AC，DF⊥AB. 求证:四边形CEDF为正方形. A B C D E F G 例3 如图，EG,FH过正方形ABCD的对角线的交点O,且EG⊥FH.求证：四边形EFGH是正方形. B A C B O E H G F 证明：∵四边形ABCD为正方形, ∴OB=OC,∠ABO=∠BCO =45°, ∠BOC=90°=∠COH+∠BOH. ∵EG⊥FH, ∴∠BOE+∠BOH=90°, ∴∠COH=∠BOE, ∴△CHO ≌△BEO,∴OE=OH. 同理可证：OE=OF=OG, ∴OE=OF=OG=OH. 又∵EG⊥FH, ∴四边形EFGH为菱形. ∵EO+GO=FO+HO ,即EG=HF, ∴四边形EFGH为正方形. 当堂练习 3.以△ABC的边AB、AC为边的等边三角形ABD和等边