专题05 线面平行的证明（8种常见考法+优选提升练）-【好题汇编】备战2023-2024学年高一数学下学期期中真题分类汇编（新高考专用）

专题05 线面平行的证明8种常见考法 利用线面平行的性质定理证明 1．（21-22高一下·福建龙岩·期中）如图，在四棱锥P-ABCD中，E是线段PD上的点，且，PA=PD=AD=3，，，∠ADC=45°． (1)求证：平面PAB； (2)若M是线段CE上一动点，则线段AD上是否存在点N，使平面PAB？若存在，求出MN的最小值；若不存在，说明理由． 2．（22-23高一下·黑龙江哈尔滨·期中）如图，在四棱锥中，//平面PAD，，，，点N是AD的中点．求证：    (1)//； (2)求异面直线PA与NC所成角余弦值． 3．（22-23高一下·云南楚雄·期中）如图，在四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，M为PA的中点，E是PC靠近C的一个三等分点．    (1)若N是PD上的点，平面ABCD，判断MN与BC的位置关系，并加以证明． (2)在PB上是否存在一点Q，使平面BDE成立？若存在，请予以证明，若不存在，说明理由． 4．（22-23高一下·天津和平·期中）如图，在四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，N是PB中点，过A、N、D三点的平面交PC于M.求证：    (1)平面ANC； (2)M是PC中点. 5．（22-23高一下·北京朝阳·期中）如图所示，在四棱锥中，平面，，是的中点．    (1)求证：； (2)求证：平面； 6．（22-23高一下·山东滨州·期中）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为梯形，，AB=2CD，设平面PAD与平面PBC的交线为l，PA，PB的中点分别为E，F，证明：平面DEF．    7．（22-23高一下·北京·期中）如图，在正方体中，为中点，与平面交于点． (1)求证：面； (2)求证：为的中点． 8．（22-23高一下·浙江宁波·期中）在正方体中，为中点，为中点，过且与平行的平面交平面于直线. (1)求证：平面； (2)求直线与所成角的余弦值. 利用三角形的中位线证明线面平行 1．（22-23高一下·河北邯郸·期中）如图，在三棱柱中，G，O，H，M分别为DE，DF，AC，BC的中点，N为GC的中点.    (1)证明：平面ABED. (2)证明：平面平面BCFE. 2．（22-23高一下·山东青岛·期中）如图，在平行六面体中，为的中点，为的中点．    (1)求证：∥平面； (2)求证：平面∥平面． 3．（22-23高一下·浙江金华·期中）在正方体中，分别是和的中点，求证    (1) (2)平面． (3)平面平面． 构造平行四边形证明线面平行 1．（20-21高一下·浙江杭州·期中）如图所示，已知是平行四边形所在平面外一点，分别是的中点.    (1)求证：平面； (2)设平面平面，求证：. 2．（21-22高一下·浙江嘉兴·期中）如图所示，在四棱锥中，四边形ABCD是梯形，，，E是PD的中点.    (1)求证：平面PAB； (2)若M是线段CE上一动点，则线段AD上是否存在点，使平面PAB？说明理由. 利用线面平行判断线段比例 1．（21-22高一下·山东淄博·期中）如图，正四棱锥P-ABCD的侧棱长和底面边长均为13，M为侧棱PA上的点，且PM∶MA=5∶8．    (1)在线段BD上是否存在一点N，使直线平面PBC？如果存在，求出BN∶ND的值，如果不存在，请说明理由； (2)假设存在满足条件（1）的点N，求线段MN的长． 2．（21-22高一下·福建福州·期中）如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，E为棱的中点，平面与棱交于点F． (1)求证：平面； (2)求证：F为的中点； (3)在棱上是否存在点N，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 3．（22-23高一下·福建三明·期中）如图，已知四棱锥的底面为菱形，，，，为的中点，为的中点，平面过、、三点且与面交于直线，交于点. (1)求证：面面； (2)求证：； (3)求平面与平面所成夹角的正切值. 4．（22-23高一下·浙江台州·期中）如图，在四棱锥中，底面ABCD为直角梯形，且，，，，平面平面ABCD，点M在线段PB上，平面MAC． (1)判断M点在PB的位置并说明理由； (2)记直线DM与平面PAC的交点为K，求的值； (3)若异面直线CM与PA所成角的余弦值为，求二面角的平面角的正切值． 5．（22-23高一下·福建·期中）如图，在三棱台中，，，， 为线段中点，为线段上的点，平面． (1)求证：点为线段的中点； (2)求三棱台的表面积． 6．（22-23高一下·湖南衡阳·期中）如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为平行四边形，E，F分别为CD，PB的中点．    (1)求证：EF∥平面PAD． (2)在线段PC上是否存在一点Q使得A，E，Q，F四点共面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 7．（