18.2.3正方形 课件 2023-2024学年人教版数学八年级下册

人教版·初中数学·八年级下册·第十八章 18.2.3 正方形 学习目标 1.理解正方形与平行四边形、矩形、菱形概念之间的 联系和区别. 2.能用正方形的定义、性质和判定进行推理与计算. 学习重点： 1.正方形性质内容及其判断 2.正方形、矩形、菱形之间的联系 观察思考 形成概念 你能用一张矩形纸片,折出一个最大的正方形吗?说说折出的四边形是正方形的依据. 观察思考 形成概念 如图,某一拉门在完全关闭时,其相应的菱形变成正方形.请说说图中∠1的变化过程. 正方形的定义 正方形的定义: 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫正方形. 在四边形ABCD中 ∵AB=BC=CD=AD ∠A=∠B=∠C=∠D=90° ∴四边形ABCD是正方形 （有四条边相等，四个角都是直角的四边形是正方形） 在▱ABCD中 ∵AB=BC，∠A=90° ∴▱ABCD是正方形 （有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫正方形.） 正方形的定义几何语言 A B C D A B C D 正方形是我们熟悉的几何图形,它的四条边都相等,四个角都是直角.因此,正方形既是矩形,又是菱形.它既有矩形的性质,又有菱形的性质. 正方形是轴对称图形吗？ 它的对称轴是什么？ 根据定义猜测性质 回顾平行四边形、矩形、菱形的性质 猜想：1.正方形的四个角都是直角,四条边相等. 2.正方形的对角线相等且互相垂直平分. 正方形的性质 已知：如图,四边形ABCD是正方形. 求证：正方形ABCD四边相等,四个角都是直角. 证明：∵四边形ABCD是正方形. ∴∠A=90°,AB=BC (正方形的定义). 又∵正方形是平行四边形. ∴正方形是矩形(矩形的定义), 正方形是菱形(菱形的定义). ∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°,AB= BC=CD=AD. 正方形的性质 已知：如图,四边形ABCD是正方形.对角线AC、BD相交于点O.求证：AO=BO=CO=DO,AC⊥BD. 证明： ∵正方形ABCD是矩形, ∴AO=BO=CO=DO. ∵正方形ABCD是菱形. ∴AC⊥BD. A B C D A B C D O 4 5 6 8 3 2 1 7 正方形的轴对称性 请同学们拿出准备好的正方形纸片,折一折,观察并思考.正方形是不是轴对称图形?如果是,那么对称轴有几条? A B C D 正方形的判定方法 问题1:矩形怎样变化后就成了正方形呢?你有什么发现? 在矩形ABCD中 ∵AB=AD ∴矩形ABCD是正方形（有一组邻边相等矩形是正方形） A B D C + = A B D C + = 在矩形ABCD中 ∵AC⊥BD ∴矩形ABCD是正方形（对角线互相垂直的矩形是正方形） 菱形 正方形的判定方法 问题2:菱形怎样变化后就成了正方形呢?你有什么发现？ A B C D + = A B C D + = 在菱形ABCD中 ∵∠ABC=90° ∴菱形ABCD是正方形（有一个角是直角的菱形是正方形） 在菱形ABCD中 ∵AC=BD ∴菱形ABCD是正方形（对角线相等菱形是正方形） 矩形 对角线相等垂直且互相平分的四边形是正方形？ 互相平分 垂直 相等 正方形 + + + = 互相平分 垂直 相等 应用新知 解决问题 例5 求证: 正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形. 证明: ∵ 四边形ABCD是正方形, ∴ AC=BD,AC⊥BD,AO=BO=CO=DO. ∴ △ABO,△BCO,△CDO,△DAO都是等腰直角三角形,并且△ABO≌ △BCO ≌ △CDO ≌ △DAO. 应用新知 解决问题 练习 如图:E,F,M,N分别是正方形ABCD四条边上的点,且AE＝BF＝CM=DN.试判断四边形EFMN是什么图形,并证明你的结论. 课堂小结 正方形、菱形、矩形、平行四边形之间有什么关系?与同学们讨论一下,并用列表或框图表示这些关系. 课堂小结 Lavf57.62.100 Lavf57.62.100 $$