5.3.2 命题、定理、证明 同步练习 2023—2024学年人教版数学七年级下册

5.3.2 命题、定理、证明-2023-2024学年七年级下册数学人教版 一、单选题 1．下列命题：①直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离；②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行； ③垂线段最短；④同旁内角互补．其中，真命题有（　　） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 2．下列说法： ①一个无理数的相反数一定是无理数；②一个有理数与一个无理数的和或差或积一定是无理数；③一切实数都可以进行开立方运算，只有非负数才能进行开平方运算；④实数的倒数是． 其中，正确的说法有（　　） A．①② B．①③ C．①②③ D．①③④ 3．下列命题是真命题的是（　　） A．同位角相等 B．两直线平行，同旁内角相等 C．同旁内角互补 D．平行于同一直线的两条直线平行 4．下列说法中正确的是（　　） A．两点之间所有的连线中，直线最短 B．射线AB和射线BA是同一条射线 C．一个角的余角一定比这个角大 D．一个锐角的补角比这个角的余角大90° 5．如图， 是四边形 的对角线.若 ， ，则 等于（　　） A． B． C． D． 二、填空题 6．命题“内错角相等，两直线平行”的条件是　 　. 7．如图，桌子上放了一个台灯，台灯主杆 AB 垂直于桌面，调节杆BC连接主杆和灯罩，灯罩CD平行于桌面，则∠ABC+∠BCD=　 　°. 8．如图，已知，，，，平分，则　 　． 9．如图，已知∠1=∠2，∠3=108°，则∠4=　 　． 10．用一组数a，b，c说明命题“若 ，则 ”是假命题，则a，b，c可以　 　． 三、解答题 11．（感知）已知：如图①，点E在AB上，且CE平分，．求证：． 将下列证明过程补充完整： 证明：∵CE平分（已知）， ∴ （角平分线的定义）， ∵（已知）， ∴ （等量代换）， ∴（ ）． （探究）已知：如图②，点E在AB上，且CE平分，．求证：． （应用）如图③，BE平分，点A是BD上一点，过点A作交BE于点E，，直接写出的度数． 12．如图，直线AE、CF分别被直线EF、AC所截，已知， ，AB平分 ，CD平分 ．将下列证明 的过程及理由填写完整． 证明： ， ， ， 平分 ，CD平分 ， ， ， ， ． 13．已知：如图，，直线交于点C，，求证：． 14．如图，已知点E，F分别在BA，CD的延长线上，连结EF，分别交AC，BD于点G，H，且∠1=∠2，∠B=∠C． （1）AC与BD平行吗？为什么？ （2）BE与CF平行吗？为什么？ 15．如图，，，．探索与的数量关系，并说明理由． 四、综合题 16．如图，在四边形ABCD中，AC⊥CD于点C，BD平分∠ADC交AC于点E，∠1=∠2. （1） 请完成下面的说理过程. ∵BD平分∠ADC（已知） ∴ （角平分线的定义） ∵∠1=∠2（已知） ∴ ∴AD∥BC（　　） （2）若∠BCE=20°，求∠1的度数. 17．如图.. 注：本题第（1）、（2）小题在下面的解答过程的空格内填写理由或数学式；第（3）小题要写出解题过程. （1）试说明：； ∵，（已知） ∴ （ ） 又∵，（已知） ∴ （等量代换） ∴ （ ） （2）与的位置关系如何?为什么? 与的位置关系是： ，理由如下： ∵，（已知） ∴ （ ） 又∵，（已知） ∴∠ =∠ （等量代换） ∴ // .（ ） （3） 与相等吗?请说明理由. 18．如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E＝∠l，可得AD平分∠BAC，理由如下： ∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G（已知）， ∴∠ADC＝∠EGC＝90° （　 　）， ∴AD∥EG（　 　）， ∴∠1＝　 　（　 　）， ∠3＝∠E（两直线平行，同位角相等）， 又∵∠E＝∠1（已知）， ∴∠2＝∠3