5.3.1 平行线的性质 同步练习 2023—2024学年人教版数学七年级下册

5.3.1 平行线的性质-2023-2024学年七年级下册数学人教版 一、单选题 1．下列命题中，是假命题的是（　　）. A．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. B．同旁内角互补，两直线平行. C．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. D．两条直线被第三条直线所截，同位角相等. 2．将一副直角三角板按如图所示的方式叠放在一起，若AC∥DE，则∠BAE的度数为（　　） A．50° B．65° C．75° D．85° 3．如图，在 中， // ， 和 的平分线分别交 于点 、 ，若 ， ，则 的值为（　　） A．3 B．4 C．5 D．9 4．如图，已知，则的度数为（　　） A．40° B．50° C．80° D．100° 5．如图，∠AOB＝40°，OC平分∠AOB，直尺与OC垂直，则∠1等于(　　) A．60° B．70° C．50° D．40° 二、填空题 6．如图，把一块含30°角的三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1＝37°，那么∠2的度数为　 　°． 7．如图，已知 ，直线 分别与 相交于 两点，现把一块含 角的直角三角中尺按如图所示的位置摆放.若 ，则 　 　. 8．如图所示，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，若∠1=20°，则∠2的度数是 　 　。 9．生活中常见一种折叠拦道闸，如图1所示.若想求解某些特殊状态下的角度，需将其抽象为几何图形，如图2所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，则∠ABC+∠BCD＝　 　°. 10．如图，直线，将一个直角的顶点放在直线上，若，则　 　． 三、解答题 11．如图，已知AD⊥BC，垂足为点D，EF⊥BC，垂足为点F，∠1+∠2=180°．请填写∠CGD=∠CAB的理由． 解：因为AD⊥BC，EF⊥BC（ ） 所以∠ADC=90°，∠EFD=90°（ ） 得∠ADC=∠EFD（等量代换）， 所以AD∥EF（ ） 得∠2+∠3=180°（ ） 由∠1+∠2=180°（ ） 得∠1=∠3（ ） 所以DG∥AB（ ） 所以∠CGD=∠CAB（ ） 12．看图填空，并在括号内注明说理依据. 如图，已知 ， ， ， ， 与 平行吗？ 与 平行吗？ 解：因为 ， （已知）， 所以 . 所以 （　　）. 又因为 （已知）， 所以 .（　　） 所以 . 同理可得， . 所以 （　　）. 所以 （同位角相等，两直线平行）. 13．如图，已知AB∥CD，∠A=∠C，那么CE∥AD成立吗？为什么？ 14．如图，在下列相交直线中，，，那么与平行吗，请说明理由． 15．已知：如图，射线OA 与OB 被直线CD 和 EF 所截，∠1+ ∠2 = 180° ， 求证： ∠3 = ∠4 . 四、综合题 16．数学课上，陈老师说：“同学们，如果 的两边与 的两边分别平行，你能根据这个条件画出图形并探讨一下 与 的数量关系吗?” （1）甲同学很快画出了如图所示的图形，并根据 ， 的条件，得出了 的结论，请你帮他写出说理过程． （2）甲同学由此告诉陈老师：“我的结论是：如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等．”你同意甲同学的结论吗?　 　．（填“同意”或“不同意”）．如果不同意，请写出你的结论：　 　． 17．小明同学在做作业时，遇到这样一道几何题： 已知：如图1，l1∥l2∥l3，点A、M、B分别在直线l1，l2，l3上，MC平分∠AMB，∠1=28°，∠2=70°．求：∠CMD的度数． 小明想了许久没有思路，就去请教好朋友小坚，小坚给了他如图2所示的提示： 请问小坚的提示中①是∠　 　，④是∠　 　． 理由②是：　 　； 理由③