12.3.1 角的平分线的性质 学案 2023—2024学年人教版数学八年级上册

广州市黄埔区玉山学校八年级学案 第十二章 全等三角形 12.3 角平分线的性质 班别：____________ 姓名：_____________ 学号：____________ 日期：_____________ 【学习目标】 1. 掌握角平分线的尺规作图方法。 2. 理解角的角平分线的性质并能初步运用。 试一试: 1.如图,已知点A和直线BC. (1)请画出表示点A到直线BC的距离的线段AD； (2)请用刻度尺度量出:点A到直线BC的距离为______cm. 【情景导入】 如图，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路的距离相等，这个集贸市场应建于何处？它的位置是唯一的吗？ 【学习过程】 例1 （1）已知：∠AOB，求作：∠AOB的角平分线OC. （2）在OC上任意取一点P,过点P画出OA，OB的垂线PD，PE。 （3）测量：PD = _____cm，PE = _____cm. （4）猜想：角平分线可能有什么性质？_____________________________ 同步导练1 在例1中,已知OP平分∠AOB,PD⊥OA于点D,PE⊥OB于点E.求证:PD=PE. 小结 角平分线的性质 __________________________. 几何语言表达: ∵_____平分_____ , ____ ⊥ ____ , ____ ⊥ ____ , ∴____________. 例2 在△ABC中,AD平分∠BAC,点D是BC的中点,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F. 求证:∠B＝∠C. 同步导练2 如图,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,且DB=DC.求证:BE=CF. 【当堂检测】 （A组）如图,已知OC是∠MON的平分线,P是OC上一点,P到OM的距离为3cm,则P到ON的距离为_____cm. （B组）如图,在△ABC中,∠C＝90°,AD是∠CAE的平分线,DE⊥AB于Ｅ,且DE=5.6,BC=11.8,求BD的长度. （C组） 1.如图,AD∥BC,∠ABC的平分线BP与∠BAD的平分线AP相交于点P,作PE⊥AB于点E.若PE=2,则两平行线AD与BC间的距离为______. 2.如图,△ABC的角平分线BM,CN相交于点P.求证:点P到三边AB,BC,CA的距离相等. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$