专题04 离散型随机变量的分布列及数字特征（考题猜想，易错必刷36题9种题型）-2023-2024学年高二数学下学期期中考点大串讲（人教B版2019选择性必修第二册）

专题04 离散型随机变量的分布列及数字特征（易错必刷题9种题型专项训练） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 · 利用随机变量分布列的性质解题 · 由随机变量的分布列求概率 · 求离散型随机变量的均值 · 均值的性质 · 由离散型随机变量的均值求参数 · 离散型随机变量的方差 · 方差的性质 · 方差的期望表示 · 均值和方差的实际应用 题型一 利用随机变量分布列的性质解题 1．（22-23高二下·吉林长春·期中）设随机变量X的分布列为，，则的值为（    ） A． B． C． D． 2．（18-19高二下·重庆·期中）下表是离散型随机变量的分布列，则常数的值是（    ） X 3 4 5 9 P A． B． C． D． 3．（22-23高二下·贵州遵义·期中）已知离散型随机变量X的分布列如表所示，则m的值为 . 0 1 2 3 题型二 由随机变量的分布列求概率 4．（18-19高二下·新疆·期中）设离散型随机变量ξ的分布列如下表所示： ξ －1 0 1 2 3 P 则下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 5．【多选】（22-23高二下·河南周口·期中）已知离散型随机变量的分布列为 1 2 4 6 0.2 0.1 则下列选项正确的是（    ） A． B．若，则 C．若，则 D． 6．【多选】（22-23高二下·广西钦州·期中）已知X的分布列为 X 0 1 2 P a 则下列说法正确的有（    ） A． B． C． D． 7．（22-23高二下·河南周口·期中）设随机变量的概率分布列如下表，则（   ） 1 2 3 4 A． B． C． D． 8．（22-23高二下·黑龙江齐齐哈尔·期中）某一射手射击所得环数的分布列如下： (1)求的值． (2)求此射手“射击一次命中的环数”的概率． 题型三 求离散型随机变量的均值 9．（22-23高二下·新疆乌鲁木齐·期中）已知离散型随机变量的概率分布如下表，则其数学期望 ； P 10．（23-24高三上·湖南邵阳·期中）某公司有A，B，C型三辆新能源电动汽车参加阳光保险，每辆车需要向阳光保险缴纳800元的保险金，若在一年内出现事故每辆车可赔8000元的赔偿金（假设每辆车每年最多赔偿一次）.设型三辆车一年内发生事故的概率分别为，，，且每辆车是否发生事故相互独立. (1)求该公司获赔的概率； (2)设获赔金额为X，求X的分布列和数学期望. 11．（23-24高三上·江苏南京·期中）为弘扬中国共产党百年奋斗的光辉历程，某校团委决定举办“中国共产党党史知识”竞赛活动．竞赛共有和两类试题，每类试题各10题，其中每答对1道类试题得10分；每答对1道类试题得20分，答错都不得分．每位参加竞赛的同学从这两类试题中共抽出3道题回答（每道题抽后不放回）．已知某同学类试题中有7道题能答对，而他答对各道类试题的概率均为． (1)若该同学只抽取3道类试题作答，设表示该同学答这3道试题的总得分，求的分布和期望； (2)若该同学在类试题中只抽1道题作答，求他在这次竞赛中仅答对1道题的概率． 12．（23-24高三上·江苏南通·期中）2023年9月25日，在富阳银湖体育中心举行的杭州亚运会射击项目男子25米手枪速射团体决赛中，中国队以1765环的总成绩击败韩国队夺得冠军，并打破世界记录．现已知男子25米手枪速射决赛规则如下：取资格赛前6名选手进入决赛，5发子弹为一组，每发子弹9.7环以上得1分，否则得0分．若进入决赛的每位选手每组能得5分与4分概率分别为0.6，0.4． (1)求某位进入决赛的选手三组射击后得分为14分的概率； (2)设某位进入决赛的选手三组射击后得分为随机变量，求随机变量的分布列与期望． 13．（23-24高三上·山东淄博·期中）第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，为弘扬奥林匹克和亚运精神，增强锻炼身体意识，某学校举办一场羽毛球比赛．已知羽毛球比赛的单打规则是：若发球方胜，则发球方得1分，且继续在下一回合发球；若接球方胜，则接球方得1分，且成为下一回合发球方．现甲、乙二人进行羽毛球单打比赛，若甲发球，甲得分的概率为，乙得分的概率为；若乙发球，乙得分的概率为，甲得分的概率为．每回合比赛的结果相互独立．经抽签决定，第一回合由甲发球． (1)求第三回合甲发球的概率； (2)设前三个回合中，甲