7.1.1数系的扩充和复数的概念课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

7.1.1数系的扩充 和复数的概念 学习目标 了解引进虚数单位的必要性,了解数系的扩充过程 01 理解在数系的扩充中由实数集扩展到复数集出现的一些基本概念 02 03 掌握复数代数形式的表示方法,理解复数相等的充要条件 今天真顺,可是我现在 共捕了多少头野猪呢? 有办法了,用结绳来计数! 我真是天才! 远古时期的人类,用划痕、 石子、结绳记数,创造了自然数1.2.3.4. 5…… 自然数是现实世界最基本的数量,是全部数学的发源地. 计数的需要 自然数 新知探究 被“数”出来的自然数 被“欠”出来的负数 东汉初期的“九章算术”中就有负数的说法. 负数的引入,解决了在数集中不够减的矛盾. 相反量的需要 负数 新知探究 被“分”出来的分数 大约在春秋战国时期 等额公平分配的需要 分数 分数的引入,解决了在整数中不能整除的矛盾. 新知探究 毕达哥拉斯 (约公元前560—480年) 1 1 ? 边长为1的正方形的对角线长是多少?,产生了无理数 度量计算的需要 (方程:) 无理数 数学小知识:约2500年前,古希腊的毕达哥拉斯学派中的一个成员希伯斯突然发现边长为1的正方形的对角线是个奇怪的数, 引起了数学史上的第一次危机。 新知探究 思考:观察数系扩充的过程,结合方程的解,体会熟悉扩充。 新知探究 思考:有实数解吗? 新知探究 引入新数,使得,则. 是数学家欧拉(Le-onhard Euler,1707-1783)最早引入的,它取自“y” (想象的,假想的)一词的词头. 新知探究 思考:把新引进的数添加到实数集中,我们希望数和实数之间仍然能像实数那样进行加法和乘法运算,并希望加法和乘法都满足交换律、结合律,以及乘法对加法满足分配律.那么,实数系经过扩充后,得到的新数系由哪些数组成呢? 概念生成 (1)复数的定义 形如的数叫做复数,其中叫做虚数单位,规定 (2)复数集 全体复数所构成的集合叫做复数集. (3)复数的表示方法 复数通常用字母表示,即,其中叫做复数的实部,叫做复数的虚部. 实部 虚部 复数相等 (4)复数相等 如果两个复数的实部和虚部分别相等,那么我们就说这两个复数相等. 新知探究 思考:你能对复数进行分类吗? (五)复数分类 教材P70 1、说出下列复数的实部和虚部: ,,,,,0 2、指出下列各数中,哪些是实数,哪些是虚数,哪些是纯虚数,为什么? ,0.618,,0,,,,,, 3、求满足下列条件的实数,的值: (1) (2) 小试牛刀(巩固新知) 例1:当实数取什么值时,复数是下列数? (1)实数; (2)虚数; (3)纯虚数. 解:(1)当,即时,复数是实数. (2)当,即时,复数是虚数. (3)当,且时,即时,复数是纯虚数. 例题讲解 练习2:已知为虚数单位,则_. 课堂练习 练习1:当为何实数时,复数. (1)是虚数; (2)是纯虚数. 练习3:(多选)下列说法中错误的是( ). A.复数的虚部是 B.形如的数一定是虚数 C.若,,则是纯虚数 D.若两个复数能够比较大小,则它们都是实数 解:(1)当即或时,是虚数. (2)当即或时,是纯虚数. 2. -1-i 3. B C 实数系的扩充 复数与复数集 复数相等的含义 实数、虚数、纯虚数之间的关系 形如的数叫做复数,其中叫做虚数单位,规定 其中叫做复数的实部,叫做复数的虚部. 与相等当且仅当且. 课堂小结 $$