26.1.2.3 反比例函数的图像与性质（3） 学案 2023--2024学年人教版九年级数学下册

广东省教育研究院黄埔实验学校九年级学案 第二十六章 反比例函数 26.1.2.3 反比例函数的图像与性质（3） 班别：_____________ 姓名：_____________ 学号：____________ 日期：______________ 学习目标： 1. 经历画反比例函数的图象、归纳得到反比例函数的图象特征和性质的过程； 2. 会画反比例函数图象，了解和掌握反比例函数的图象和性质. 3. 能够初步应用反比例函数的图象和性质解题. 探究点1：反比例函数中k的几何意义 例1 如图，点P(－2，4)在反比例函数的图象上，过点P作PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，则k＝_____，矩形PAOB的面积＝_____. 同步导练1 如图，反比例函数 (x>0)的图象经过点P，已知矩形PAOB的面积为6，则k＝____． 【总结】 双曲线中k的几何意义：从双曲线上任意一点P(x，y)引x轴，y轴的垂线，两垂线与坐标轴所围成的矩形面积＝ = = . 例2 如图，双曲线 (k≠0)上有一点A，过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为6，则该双曲线的解析式为( ) A． 　 B． C． 　 D． 同步导练2 如图，在平面直角坐标系内，点A是反比例函数 (x>0)图象上的一点，过点A作x轴的垂线，垂足为B，则△AOB的面积为_______. 【总结】 S△ABO＝ . 探究点2：比较反比例函数与一次函数值的大小 例3 如图，直线y1＝ax＋b与双曲线y2＝的图象交于A(2，2)，B(－1，－4)两点，则： (1)当____________时，y1＝y2； (2)当________________时，y1>y2； (3)当_______________时，ax＋b<. 同步导练3 如图，直线y1＝ax与双曲线y2＝交于A(－1，2)，B(1，－2)两点，则： (1)当____________时，y1＝y2； (2)当__________________时，ax>； (3)当_________________时，ax－≤0. 【当堂检测】 A组 1. 反比例函数y＝－(x<0)的图象如图所示，则矩形OAPB的面积是____. 2. 如图，等腰直角三角形OAM中，S△OAM＝，则经过点M的反比例函数解析式为________． （第1题图） （第2题图） （第3题图） （第4题图） B组 3. 如图，双曲线y＝经过正方形OAPB的顶点P，已知OA＝，则k＝____． 4. 如图，一次函数y1＝k1x＋b的图象和反比例函数y2＝的图象交于A(1，2)，B(－2，－1)两点，若y1<y2，则x的取值范围是________________． C组 5. 如图，函数y＝(x>0)和y＝(x>0)的图象分别是l1和l2.设点P在l2上，PA∥y轴交l1于点A，PB∥x轴，交l1于点B，△PAB的面积为__________． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$