26.1.1 反比例函数 学案 2023--2024学年人教版九年级数学下册

广东省教育研究院黄埔实验学校九年级学案 第二十六章 反比例函数 26.1.1 反比例函数 班别：_____________ 姓名：_____________ 学号：____________ 日期：______________ 学习目标： 1. 理解并掌握反比例函数的概念. (重点) 2. 从实际问题中抽象出反比例函数的概念，能根据已知条件确定反比例函数的解析式. (重点、难点) 【自主学习】 下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，请写出它们的解析式. (1) 京沪线铁路全程为1463 km，某次列车的平均速度v (单位：km/h) 随此次列车的全程运行时间t (单位：h)的变化而变化； (2) 某住宅小区要种植一块面积为 1000 m2 的矩形草坪，草坪的长 y (单位：m) 随宽 x (单位：m)的变化而变化； (3) 已知北京市的总面积为1.68×104 km2 ，人均占有面积 S (km2/人) 随全市总人口 n (单位：人) 的变化而变化. 【要点探究】 探究点1：反比例函数的概念 一般地，形如 (k为常数，k≠0) 的函数，叫做 函数，其中 是自变量， 是函数. 反比例函数有三种表达方式：①(k≠0)；②(k≠0)；③xy = k( k≠0). 例1 下列函数是不是反比例函数？若是，请指出k的值. ①y = 3x - 1；②；③；④；⑤. 同步导练1 下列表达式中y是x的反比例函数吗？如果是，请写出对应的k值． 1 y = x +2；②；③；④；⑤. 探究点2：待定系数法确定反比例函数的解析式 例2 已知y是x的反比例函数，并且当 x = 2时，y = 6. 1. 写出y关于x的函数解析式； (2) 当 x = 4 时，求y的值. 同步导练2 已知 y 与 x + 1 成反比例关系，并且当 x = 3 时，y = 4. (1) 写出 y 关于 x 的函数解析式； (2) 当 x = 7 时，求 y 的值． 探究点3：建立简单的反比例函数模型 例3 如图，△ABC的面积为6 cm2，BC＝x cm，高AD＝y cm. (1)求y与x之间的函数关系式； (2)当x＝4时，求AD的长． 同步导练3 某小区绿地总面积是600 m2，若该小区的人口为x人，人均绿地面积为y m2. (1)写出y与x之间的函数关系式； (2)如果该小区的人口为100人，则人均绿地面积是多少？ 【当堂检测】 A组 1. 下列函数中，y 是 x 的反比例函数的是 ( ) A. B. C. D. 2. 填空： (1) 若是反比例函数，则 m 的取值范围是 . (2) 若是反比例函数，则m的取值范围是 . (3) 若是反比例函数，则m的值是 . B组 3. 已知变量 y 与 x 成反比例，且当 x = 3时，y =－4. (1) 写出 y 关于 x 的函数解析式； (2) 当 y = 6 时，求 x 的值. 4. 购买单价为x元/千克的水果y千克，恰好花去100元，则y与x的函数关系式为________，它是________函数． C组 5. 若函数y＝ (m为常数)是反比例函数，则m＝___，解析式为______． 6. 已知近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)成反比例，若200度的近视眼镜的镜片焦距为0.5米，则y与x之间的函数关系式是_______． 7. 已知y与x＋2成反比例，且当x＝2时，y＝3，求： (1)y关于x的函数解析式； (2)当x＝－4时，求y的值． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$