18.2.3正方形 课件 2023-2024学年人教版数学八年级下册

平行四边形 矩形 菱形 正方形 18.2.3 新课 变直角 邻边相等 变直角 邻边相等 2.带直角的菱形. 1.邻边相等的矩形. 3.带直角且邻边相等的平行四边形. 归纳 你能给正方形 下定义了吗？ 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫正方形 定义 平行四边形 平行四边形 矩形 正方形 正方形 菱形 观察与猜想 正方形 A B C D O 平行四边形的性质 矩形的性质 菱形的性质 由定义可知：正方形既是特殊的 矩形，也是特殊的 菱形， 更是特殊的 平行四边形. 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫正方形. 正方形的性质 1.正方形的四个角都是直角,四条边相等. 2.正方形的对角线相等且互相垂直平分. ? 探究与猜想 猜想1 猜想2 已知：如图,四边形ABCD是正方形. 求证：正方形ABCD四边相等,四个角都是直角. 证明：∵四边形ABCD是正方形. ∴∠A=90°,AB=AD (正方形的定义). 又∵正方形是平行四边形. ∴正方形是矩形(矩形的定义), 正方形是菱形(菱形的定义). ∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°,AB= BC=CD=AD. 性质1.正方形的四个角都是直角,四条边相等. 证明猜想 已知：如图,四边形ABCD是正方形.对角线AC、BD相交于点O.求证：AO=BO=CO=DO,AC⊥BD. 证明：∵正方形ABCD是矩形, ∴AO=BO=CO=DO. ∵正方形ABCD是菱形. ∴AC⊥BD. 性质2.正方形的对角线相等且互相垂直平分. 证明猜想 几何语言叙述正方形性质 A B C D O (1)∵ 四边形ABCD是正方形 ∴ AB=BC=CD=AD (2)∵ 四边形ABCD是正方形 ∴ ∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90° 正方形的四条边都相等 正方形的对角线相等，且互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角 正方形的四个角都相等，且都等于90° (3)∵ 四边形ABCD是正方形 ∴ AC=BD AC⊥BD OA=OC =OB=OD AC平分∠BAD、∠BCD BD平分∠ABC、∠ADC 边 角 对角线 正方形 A B C D O 想一想，说一说 如图：正方形中含有 什么图形？ 四条边都相等 四个角都相等 对角线互相垂直平分且相等，且每 条对角线平分一组对角 既是中心对称，又是轴对称 且有四条对称轴 证明:∵ 四边形ABCD是正方形, ∴ AC=BD,AC⊥BD,AO=BO=CO=DO. ∴ △ABO,△BCO,△CDO,△DAO都 是等腰直角三角形,并且 △ABO≌ △BCO ≌ △CDO ≌ △DAO. 例1 求证: 正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形. 应用新知 解决问题 看看图中共有几个等腰直角三角形 8个 例2.如图所示，在正方形ABCD中，H是DC上一点，E是CB延长线上一点，且DH=BE，请你判断△AEH的形状，并说明理由. A B C D E H 典例精讲 练习 AE 1.如图已知正方形ABCD,点E在BC上， 点F在CD延长线上，且DF=BE, 求证：AF 2.如图，正方形ABCD的边长是4， BE=CE,DF=3CF 1、如图，正方形ABCD的边长为2，点E为边BC的中点，点P在对角线BD上移动，则PE＋PC的最小值是____________． P 2、如图，正方形ABCD的面积是2，E，F，P分别是AB，BC，AC上的动点，PE＋PF的最小值等于 ． 两点之间，线段最短 垂线段最短 三动点 一动两定点 M N Q 拓广探索 3.如图，P是正方形ABCD对角线BD上一点 ，PE⊥DC,PF⊥BC ， E、F分别是垂足，连接EF. 求证：EF=AP 1 2 证明：连接PC ∵四边形ABCD是正方形 ∴AD=CD,∠BCD=90°，∠1=∠2 又∵PE⊥DC,PF⊥BC ∴∠PEC=∠PFC=90º ∴四边形CEPF 是矩形 ∴EF=CP 在△ADP和△CDP中 AD=CD ∠1=∠2 PD=PD ∴△ADP ≌ △CDP(SAS) ∴AP=CP ∴EF=CP 拓展延伸 对边平行且相等 四条边相等 四条边相等 对角 相等 四个角都是直角 四个角都