18.2.3正方形 课件 2023-2024学年人教版数学八年级下册

18.2.3正方形（1） 第十八章 平行四边形 学习目标 复习引入 1、什么是平行四边形、矩形、菱形？它们之间有什么关系？ 2、说出平行四边形、矩形、菱形的性质和判定方法。 复习引入 平行四边形的判定方法： 复习引入 复习引入 矩形的判定方法 1、定义法：有一个角是 的平行四边形是矩形。 2、判定定理法：对角线 的平行四边形是矩形。 有三个角是 的 是矩形。 直角 直角 相等 四边形 复习引入 菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质. 复习引入 复习引入 观察下面图形,正方形是我们熟悉的几何图形，在生活中无处不在。 新课探究 新课探究 问题1：矩形怎样变化后就成了正方形呢?你有什么发现？ 正方形 让矩形的邻边相等，就变成了正方形 问题2 菱形怎样变化后就成了正方形呢?你有什么发现？ 新课探究 让菱形的一个角变成直角，就变成了正方形 归纳总结 所以，正方形既是 ，又是 ，它既有 的性质，又有 的性质。 矩形 矩形 菱形 菱形 新课探究 已知：如图,四边形ABCD是正方形. 求证：正方形ABCD四边相等,四个角都是直角. 证明：∵四边形ABCD是正方形. ∴∠A=90°, AB=BC （正方形的定义）. 又∵正方形是平行四边形. ∴正方形是矩形（矩形的定义）, 正方形是菱形(菱形的定义). ∴∠A=∠B =∠C =∠D = 90°, AB= BC=CD=AD. 新课探究 已知：如图,四边形ABCD是正方形.对角线AC、BD相交于点O.求证：AO=BO=CO=DO,AC⊥BD. 证明：∵正方形ABCD是矩形, ∴AO=BO=CO=DO. ∵正方形ABCD是菱形. ∴AC⊥BD. 思考 请同学们拿出准备好的正方形纸片,折一折,观察并思考.  正方形是不是轴对称图形?如果是,那么对称轴有几条? 新课探究 对称性： . 对称轴： . 分别是： 轴对称图形 4条 对过对边中点的直线 对角线所在的直线 平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系： 归纳总结 正方形是特殊的平行四边形,也是特殊的矩形,也是特殊的菱形.所以矩形、菱形有的性质,正方形都有. 例5 求证: 正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形. 例题精讲 已知: 如图,四边形ABCD是正方形,对角线AC、BD相 交于点O. 求证: △ABO、 △BCO、 △CDO、 △DAO是全等的等腰直角三角形. 证明: ∵ 四边形ABCD是正方形, ∴ AC=BD，AC⊥BD，AO=BO=CO=DO. ∴ △ABO、 △BCO、 △CDO、 △DAO都是等腰直角三角形 并且△ABO≌ △BCO ≌ △CDO ≌ △DAO. 如图，四边形ABCD是正方形，对角线AC与BD相交于点O，AO＝2，求正方形的周长与面积． 例题精讲 解：∵四边形ABCD是正方形， ∴AC⊥BD，OA＝OD＝2. 在Rt△AOD中，由勾股定理，得 ∴正方形的周长为：4AD＝ 面积为：AD2＝8. 1.正方形具有而矩形不一定具有的性质是 ( ) A.四个角相等 B.对角线互相垂直平分 C.对角互补 D.对角线相等 2.正方形具有而菱形不一定具有的性质（ ） A.四条边相等 B.对角线互相垂直平分 C.对角线平分一组对角 D.对角线相等 巩固练习 B D 课堂小结 课堂小测 1.平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是（　） A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直 C．对角线相等 D．对角线互相垂直且相等 2.一个正方形的对角线长为2cm，则它的面积是 （　　） A.2cm2 B.4cm2 C.6cm2 D.8cm2 3．在正方形ABC中,∠ADB= ,∠DAC= , ∠BOC= . 4.在正方形ABCD中，E是对角线AC上一点，且AE=AB，则∠EBC的度数是 . A A 45° 45° 90° 22.5° 课堂小测 5、如图在正方形ABCD中，E为CD上一点，F为BC边延长线上一点，且CE=CF。BE与DF之间有怎样的数量关系？请说明理