24.4.1弧长的计算 学案 2023--2024学年人教版九年级数学上册

广东省教育研究院黄埔实验学校九年级学案 第二十四章 圆 24.4.1 弧长的计算 班别：_____________ 姓名：_____________ 学号：____________ 日期：______________ 学习目标：1.理解弧长和扇形面积公式的探求过程. 2.会利用弧长和扇形面积的计算公式进行计算. 重点：会利用弧长和扇形面积的计算公式进行计算. 难点：理解弧长和扇形面积公式的探求过程并会应用解决问题. 【复习旧知】 1.如图： (1)圆的周长C＝ ； (2)圆的面积S＝ . 2.(1)若圆的半径为4，则圆的周长＝____； (2)若圆的周长为6π，则圆的半径＝____． 【新知探究】 1. 推导弧长公式 2. 运用公式计算弧长 例1 已知圆弧的半径为1，圆心角为60°.求弧长． 练习1 已知扇形的半径为4，圆心角为90°.求扇形的弧长． 3. 运用弧长公式列方程求圆心角或半径 例2 一个扇形的半径为6 cm，扇形的弧长为2π cm.求扇形的圆心角的度数． 练习2 如图，AB的长为12π cm，圆心角∠AOB＝120°.求此弧所在圆的半径． 【当堂检测】 A组 1. 如图，将线段AB绕点A顺时针旋转30°，得到线段AC.若AB＝12，则点B经过的路径弧BC长度为_____.(结果保留π) 2.如图，OB＝2，△ABO绕点O顺时针方向旋转90°得到△，则点A运动的路径长为_____. 第1题 第2题 第4题 B组 3.已知扇形圆心角为36°，扇形的弧长为2π cm，求扇形半径的长． 4. 如图，△ABC内接于⊙O，若⊙O的半径为6，∠A＝60°，则弧BC的长为_____． C组 5. 如图，公园内有一个半径为18米的圆形草坪，从A地走到B地有观赏路(劣弧AB)和便民路(线段AB)．已知A，B是圆上的点，点O为圆心，∠AOB＝120°，小强从点A走到点B，走便民路比走观赏路少走_____________． 6.如图，已知△ABC，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，分别以点B，C为圆心，AB长为半径画弧，分别交BC于点D，E，再以DE为直径作半圆，得到如图所示的阴影图形，则该阴影图形的周长是_________．(结果保留π) 1 学科网（北京）股份有限公司 $$