2024年福建省中考数学一轮复习 考点探究课件 第19课时　三 角 形

四　三 角 形 第19课时　三 角 形 考点一　三角形三边关系 典例1 （2023·福建）若某三角形的三边长分别为3，4，m，则m的值可能是（　B　） A. 1 B. 5 C. 7 D. 9 B 典例2 若实数m，n满足等式｜m－2｜＋＝0，且m，n恰好是等腰三角形ABC的两条边的长，则△ABC的周长是（　B　） A. 12 B. 10 C. 8 D. 6 B 考点二　三角形内角和定理 典例3 （北师7下P53随堂练习第2题变式）如图，在△ABC中，∠A＝70°，∠C＝30°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE∥AB交BC于点E，则∠BDE的大小是（　B　） A. 30° B. 40° C. 50° D. 60° B 典例4 如图，在△ABC中，∠ABC＝65°，∠C＝35°，AD是△ABC的角平分线. （1） 求∠ADC的度数； 解：（1） ∵ ∠ABC＝65°，∠C＝35°，∴ ∠BAC＝180°－∠ABC－∠C＝80°.∵ AD是△ABC的角平分线，∴ ∠DAC＝∠BAC＝40°.∴ ∠ADC＝180°－∠DAC－∠C＝105°. 典例4图 （2） 过点B作BE⊥AD于点E，BE的延长线交AC于点F，求∠AFE的度数. 解：（2） ∵ BE⊥AD，∴ ∠AEF＝90°.∴ ∠AFE＝90°－∠EAF＝50°. 典例4图 考点三　三角形的外角性质 典例5 将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则α－β＝ 　45　⁠°. 45　 典例6 （人教8上P12例1变式）如图，在△ABC中，D是边BC上的一点，连接AD. （1） 若∠ADC＝60°，∠B＝2∠BAD，求∠BAD的度数； 解：（1） ∵ ∠B＝2∠BAD，∠B＋∠BAD＝∠ADC＝60°，∴ 2∠BAD＋∠BAD＝60°.∴ ∠BAD＝20°. 典例6图 （2） 若AD平分∠BAC，∠B＝40°，∠ADC＝65°，求证：AC⊥BC. 解：（2） ∵ ∠B＝40°，∠ADC＝65°，∴ ∠BAD＝∠ADC－∠B＝65°－40°＝25°.∵ AD平分∠BAC， ∴ ∠DAC＝∠BAD＝25°.∴ ∠ADC＋∠DAC＝65°＋25°＝90°.∴ ∠C＝90°.∴ AC⊥BC. 典例6图 典例7 如图，在△ABC中，∠1＝∠2＝∠3. （1） 求证：∠BAC＝∠DEF； 解：（1） ∵ ∠BAC＝∠1＋∠CAE，∠DEF＝∠3＋∠CAE，∠1＝∠3，∴ ∠BAC＝∠DEF. 典例7图 （2） 若∠BAC＝70°，∠DFE＝50°，求∠ABC的度数. 解：（2） ∵ ∠ABC＝∠2＋∠ABD，∠1＝∠2， ∴ ∠ABC＝∠1＋∠ABD＝∠EDF.由（1），可知∠DEF＝∠BAC＝70°，∴ ∠ABC＝∠EDF＝180°－∠DEF－∠DFE＝180°－70°－50°＝60°. 典例7图 考点四　三角形与三角尺的综合应用 典例8 将一把直角尺（∠D＝90°）放置在钝角三角形ABC（∠BAC＞90°）上，使得点B，C分别在该直角尺的两条直角边DE，DF上，且直角顶点D与点A在边BC的同侧. 解：（1） ① 20°.② α－β－90°. （1） 如图，点A在直角尺的内部. ① 若∠A＝120°，∠ABD＝10°，求∠ACD的度数； ② 若∠A＝α，∠ABD＝β，求∠ACD的度数（用含α，β的式子表示）. （2） 改变直角尺的位置，使点A在直角尺外部，其他条件不变，探索∠ABD，∠ACD，∠A三者之间的数量关系，并说明理由. 解：（2） 当点D在AB的左侧时，∠A＋∠ACD－∠ABD＝90°；当点D在AB的右侧时，∠A＋∠ABD－ ∠ACD＝90°.理由：① 如图①，当点D在AB的左侧时，设AB与CD交于点M.∵ ∠D＋∠ABD＋∠DMB＝∠A＋∠ACD＋∠AMC＝180°，∠DMB＝∠AMC，∴ ∠D＋∠ABD＝∠A＋∠ACD.∴ ∠A＋∠ACD－∠ABD＝90°.② 如图②，当点D在AB的右侧时，设AC与BD交于点N.∵ ∠D＋∠ACD＋∠DNC＝∠A＋∠ABD＋∠ANB＝180°，∠DNC＝∠ANB，∴ ∠D＋∠ACD＝∠A＋∠ABD. ∴ ∠A＋∠ABD－∠ACD＝90°.综上所述，当点D在AB的左侧时，∠A＋∠ACD－∠ABD＝90°；当点D在AB的右侧时，∠A＋∠ABD－∠ACD＝90°. 1.如图，在△ABC中，边BC上的高是（　C　） A. CD B. AE C. AF D. AH 第1题 C 1 2 3 4 5 2. （2023·福州模拟）下列各组长度的线段中，能作为三角形的三条边的是（　B　） A. 1cm，2cm，4cm B. 8cm，6cm，4cm C. 12cm，6cm，6cm D. 2cm，2cm，6cm 3. （2023·漳