18.2.2菱形 课件 2023-2024学年人教版数学八年级下册

菱形 将一张矩形纸片对折，再对折，然后沿着 图中虚线剪下，打开，你发现这是一个什 么样的图形？ 做 一 做 110·第19章 矩形、菱形与正方形 定义 菱形的定义: 邻边相等的平行四边形是菱形. 思考 对称性 边 角 对角线 □ABCD 中心对称 对边平行且相等 对角相等 对角线互相平分 菱形ABCD 中心对称 对角相等 对角线垂直且平分 四条边都相等 矩形的特殊性质 A B C D O 猜想 菱形的性质定理1: 菱形的性质定理2: 菱形的四条边相等. 菱形的对角线互相垂直. A B C D O 证明 在△DAC中， ∵DA＝DC，OA＝OC， ∴AC⊥BD. 在□ABCD中，OA＝OC， 由題知：DA＝DC， 问题 如图，在□ABCD中，DA＝DC，求证：AC⊥BD. 第19章 矩形、菱形与正方形·111 例1 在菱形ABCD中，∠BAD＝2∠B,试求出∠B的大小，并说明△ABC是等边三角形. 解 在菱形ABCD中， ∵∠B+∠BAD＝180°， ∠BAD＝2∠B, ∴∠BAD＝60°， AB＝BC ∴△ABC是等边三角形. A B C D 练习 1. 如图，在菱形ABCD中,AB＝5,OA＝4, 求菱形的周长和两条对角线的长度. 2. 试说明菱形的面积等于两条对角线长 的乘积的一半. 3. 如图，在菱形ABCD中,AB＝10,BD＝12. 求该菱形的面积. 112·第19章 矩形、菱形与正方形 A B C D O A B C D O (第1題) (第3題) 例2 解 如图，已知菱形ABCD的边长为2cm，∠BAD＝120°，对角线AC、BD相交于点O，试求这个菱形的两条对角线的长.(结果保留根号) A B C D O 在菱形ABCD中， ∵AB＝BC，∠BAD＝120°， ∴∠ABC＝60°， ∴AC＝AB＝2cm， 又∵AC⊥BD， ∴∠AOB＝90°， ∴BD＝ ， 112·第19章 矩形、菱形与正方 例3 解 如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE垂直平分CD，垂足为E.求∠BCD的大小. A B C D O E 在菱形ABCD中， AD＝CD ∵AE垂直平分CD ∴AC＝AD ∴AC＝AD ∴△ABC等边三角形. ∠ACD＝60°. 由轴对称可知，∠ACB＝60°， ∴∠BCD＝120°. 练习 1. 如图，菱形ABCD的边AB长为5cm,一条对角线长为6cm，求这个菱形的周长和 它的面积. 2. 如图，已知菱形ABCD的一条对角线BD恰好与其边AB的长相等，求这个菱形 的各内角的大小. 3. 如图，在菱形ABCD中,E是AB的中点，且DE⊥AB，AB＝4.求： （1）∠ABC的大小； （2）菱形ABCD的面积.（结果保留根号） 第19章 矩形、菱形与正方形·113 A B C D O A B C D A B C D E (第1題) (第2題) (第3題) 作业 1.（2017•益阳）下列性质中，菱形不一定具有的是 A.对角线互相平分 B.对角线互相垂直 C.对角线相等 D.既是轴对称图形又是中心对称图形 2.若菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别是6 cm，8 cm ， 则菱形ABCD的面积是 A. 20cm2 B. 24 cm2 C .36 cm2 D. 48 cm2 3. 如图,在平面直角坐标系中,菱形OABC的顶点 A在y轴的正半轴上,点B在函数y= (x > 0)的 图象上,若点C的坐标为(4，3)，则k的值为 A.12 B.20 C. 24 D.32 4. 如图所示，一活动菱形衣架中，菱形的 边长均为16 cm，若墙 上钉子A、B与 钉子B、C间的距离都是16 cm， 则∠1＝______°. 5.如图所示，两个全等菱形的边长为1厘米. 一只蚂蚁由点A开始，按 A→B→C→D→E→F→C→G→A 的顺序沿菱形的边循环运动，行 走2018厘 米后停下，则这只蚂 蚁停在点_____处. 6.〖探究应用〗 (1) 如图，在菱形ABCD中,对角线AC=6,BD=8,E、F分别是边AB、BC 的中点,点P在AC上运动,在运动过程中，存在PE+PF的最小值，则 这个最小值是______. (2)如图，在菱形ABCD,∠ABC=60°,AB=4cm，E为AB边的中点，试在 对角线BD上找出一点P，使AP+EP的和最小，并求出这个最小值