18.2.2菱形 课件 2023-2024学年人教版数学八年级下册

菱形 第一课时 温故知新： 观察思考 ②请说出矩形的性质： ① ABCD在拖动的过程中 没有变化，只有 在变，当 时，平行四边形就成了矩形； 边 角 其中一个角成直角时 （1）.矩形的四个角都是直角. （2）.矩形的对角线相等. 观察思考： 你能猜想菱形具有哪些性质？ 四边相等； 对角线互相垂直. 边： 角： 对角线： 对角相等； 平行四边形的角特殊化成为矩形（其中一个角变成直角） 矩形是特殊的平行四边形 比较平行四边形和矩形的性质 对边平行且相等 对边平行且相等 对角相等（四个角都相等） 对角相等 对角线互相平分 对角线互相平分（且相等） 四个面积相等的三角形 四个面积相等的等腰三角形 中心对称图形 既是中心对称图形又是轴对称图形 将平行四边形的 特殊化（其邻边相等） 菱形的定义： 邻边相等的平行四边形 边 菱形也是特殊的平行四边形； 对边平行且相等 对边平行且相等 对角相等（四个角都相等） 对角相等 对角线互相平分 对角线互相平分（且相等） 中心对称图形 既是中心对称图形又是轴对称图形 四边相等 对角相等 对角线互相垂直. 既是中心对称图形又是轴对称图形 菱形也是特殊的平行四边形，平行四边形具有的性质，菱形同样具有 而且还具有它的特殊性质. 如何证明你的猜想？ 猜想①菱形的四边相等 A B C D 如图，已知菱形ABCD,求证：AB=BC=CD=DA 证明： ∵菱形ABCD ∴ ABCD ∴AD=BC,AB=DC 又∵菱形ABCD ∴AD=AB ∴AD=BC=AB=DC 猜想②：菱形的对角线互相垂直. A B C D 如图，已知菱形ABCD,对角线AC、BD相交于点O; 求证：AC⊥BD. O ∵菱形ABCD ∴ ABCD 证明： ∴AO=CO 又∵菱形ABCD ∴AD=CD 在等腰三角形DAC中 AD=CD，AO=CO ∴AC⊥BD 知识应用 例1 如图：菱形ABCD中，若∠ABC=2∠BAD则∠BAD= ； △ABD为 三角形. A B C D 若M为BD上的一动点，那么MA与MC有怎样的数量关系？ 等边 60° 相等 A B C D O 如图，已知菱形ABCD,对角线AC、BD相交于点O; 求证：S菱形ABCD= AC.BD . 例2 证明： ∵菱形ABCD ∴AC⊥BD ∵ S菱形ABCD = S△DAC+S△BAC =1/2AC.DO+1/2AC.BO 又∵ ABCD ∴DO=CO=1/2BD ∴S菱形ABCD = 1/2AC.BD 如图，在菱形ABCD中,E是AB的中点，且DE⊥AB,AB=4; 求对角线AC的长. A B C D E 证明：连结DB. ∵菱形ABCD ∵E是AB中点,且DE⊥AB ∴DA=DB ∴DA=AB ∴DA=AB=DB=4 在Rt△AED中 ∵ S菱形ABCD = AB.DE=1/2AC.BD ∴4× = AC 如图，已知菱形ABCD,对角线AC、BD相交于点O;过点D作DE//AC， 且DE=OC.连结CE、OE、AE. ①求证：OE=CD ②菱形ABCD的边长为4，∠ABC=60°，求AE的长. D A B C O E F ∵DE//AC,DE=OC ∴ OCED 又∵菱形ABCD 证明：① ∴ 四边形OCED是矩形 ∴BD⊥AC ∴∠DOC＝90° ∴OE=CD ②∵菱形ABCD ∴AB=BC; 又∵∠ABC=60° ∴等边三角形ABC ∴AB=BC=AC=4; 又∵四边形OCED是矩形 ∴AO=2 在Rt△AED中 ∴BO=DO=CE= ; 在Rt△ACE中 等腰三角形 直角三角形 菱形 60° 等边三角形 三角形 转化 菱形的问题转化成三角形的问题 小结： $$