广东省珠海市第一中学2023-2024学年高二下学期数学期中模拟卷05

2023-2024学年高二数学下学期期中模拟卷05 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知数列成等比数列，则 A． B． C． D．3 2．设等差数列的前项和为，公差，且，则（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 3．某宾馆安排A，B，C，D，E五人入住3个房间，每个房间至少住1人，且A，B不能住同一房间，则不同的安排方法有(　　) A．24种 B．48种 C．96种 D．114种 4．已知数列是公比不为1的等比数列，且，是与的等差中项，则（    ） A． B． C． D． 5．已知函数，若存在3个零点，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．已知（为常数）在上有最大值3，则函数在上的最小值为（    ） A． B． C． D． 7．若，则的值是（    ） A．-2 B．-1 C．0 D．1 8．已知函数，对任意的，不等式恒成立，则的取值范围为 A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9．已知定义域为的函数的导函数为，且的图象如图所示，则（    ） A．函数在区间上单调递增 B．函数在上单调递减 C．函数在处取得极小值 D．函数在处取得极大值 10．已知等差数列的首项为，公差为，前项和为，若，则下列说法正确的是（    ） A． B．使得成立的最大自然数 C． D．中最小项为 11．若，则（    ） A． B． C． D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．已知函数在点处的切线方程为，则 ． 13．已知数列中，，，，则的前项和 ． 14．已知函数的定义域为，其导函数是．有，则关于的不等式的解集为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知函数． (1)求函数的图象在点处的切线方程；(2)求函数的单调区间． 16．已知等差数列满足：，，的前项和为． （Ⅰ）求通项公式及前项和；（Ⅱ）令，求数列的前项和． 17．在含有2件次品的5件产品中，任取2件，求 （1）恰好取到1件正品的概率； （2）至少取到1件次品的概率. 18．已知数列是公差为的等差数列，. (1)证明：数列也为等差数列； (2)若，数列是以数列的公差为首项，2为公比的等比数列，数列的前项和，证明：. 19．已知函数. (1)若存在极值，求的取值范围； (2)若，，证明：. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年高二数学下学期期中模拟卷05 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知数列成等比数列，则 A． B． C． D．3 【答案】A 【分析】由数列成等比数列可知和的值，从而求出结果. 【详解】因为数列成等比数列，所以，且与首项同号，所以，所以. 故选：A 【点睛】本题主要考查等比数列的性质，属于基础题. 2．设等差数列的前项和为，公差，且，则（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【解析】根据等差数列的性质，由题中条件，可直接得出结果. 【详解】因为为等差数列的前项和，公差，， 所以， 解得. 故选：B. 3．某宾馆安排A，B，C，D，E五人入住3个房间，每个房间至少住1人，且A，B不能住同一房间，则不同的安排方法有(　　) A．24种 B．48种 C．96种 D．114种 【答案】D 【分析】 个人住三个房间，每个房间至少住 人，则有 和 两种，当为